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Erklärung — Wellen und ihre Geschwindigkeit
Schwingung, die sich ausbreitet
Eine Welle ist eine Schwingung, die sich von Ort zu Ort ausbreitet.
- Wellenträger:Wasser, Luft, Seil; jedes Teilchen schwingt um seine Ruhelage und stößt sein Nachbarteilchen an.
- Energietransport:Eine Welle trägt Energie von einem Ort zum anderen.
- Kein Materietransport:Die Teilchen schwingen nur an Ort und Stelle — ein Korken auf dem Wasser wippt, treibt aber nicht davon.
Das orangene Teilchen wandert nicht mit, sondern schwingt nur um seine Ruhelage. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c=\lambda f\) wird berechnet.
Die Wellenform wandert nach rechts, doch das markierte Teilchen bleibt an seinem Ort und schwingt nur auf und ab: Eine Welle transportiert Energie, aber keine Materie. Es gilt \(c=\lambda\cdot f\).
Wellenlänge und Geschwindigkeit
- Zeitlich:Periodendauer \(T\) und Frequenz \(f=\tfrac1T\) wie bei der Schwingung (4.1.1).
- Räumlich:die Wellenlänge \(\lambda\) ist der Abstand zweier benachbarter Berge.
Herleitung:
\(c=\dfrac{\lambda}{T}\)
| \(f=\tfrac{1}{T}\)
In einer Periode rückt die Welle um genau \(\lambda\) vor.
\(c=\lambda\cdot f\)
Ergebnis
Beide Formen sind gleichwertig.
Ausbreitungsgeschwindigkeit
\(c=\dfrac{\lambda}{T}=\lambda\cdot f\)
c: Wellengeschwindigkeit (m/s), \(\lambda\): Wellenlänge (m), f: Frequenz (Hz)
Geschwindigkeit einer Welle
Eine Wasserwelle hat die Wellenlänge \(\lambda=2{,}0\,\mathrm m\) und die Frequenz \(f=3{,}0\,\mathrm{Hz}\). Wie schnell breitet sie sich aus?
Formel\(c=\lambda\cdot f\)
Einsetzen\(c=2{,}0\,\mathrm m\cdot3{,}0\,\tfrac1{\mathrm s}\)
Ergebnis\(c=6{,}0\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s}\)
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Allgemeine Hinweise
Energie wandert
Die Welle transportiert Energie, nicht Materie.
Einheiten
λ in m, f in Hz → c in m/s.
c = λf
In einer Periode rückt die Welle um eine Wellenlänge vor.