Typische Fehler

Falsch: c = 2,0 m · 3,0 Hz = 6,0 m·Hz. Die Einheit „m·Hz“ bleibt unverändert stehen und wird als Ergebnis notiert.

Warum das naheliegt: In der Formel steht nun einmal „Hz“. Wer die Zahlen einsetzt, schleppt das Kürzel mit — und merkt nicht, dass Hz nichts anderes als 1/s ist. Genau daran scheitern später viele Einheitenrechnungen bei λ = c/f.

Richtig: Hz durch 1/s ersetzen, dann kürzt sich alles von selbst:

Falsch: c = λ · T = 4,0 m · 2,0 s = 8,0 m·s. Beide gegebenen Größen werden einfach multipliziert.

Warum das naheliegt: Bei c = λ · f wird ja auch multipliziert — und λ und T stehen beide in der Formelbox. Multiplizieren wirkt harmlos, weil man nicht auf die Einheit schaut.

Richtig: Multipliziert man einen Weg mit einer Zeit, kommt niemals eine Geschwindigkeit heraus. Es gilt

Dasselbe gilt beim Umstellen: T = λ · c ergäbe m²/s — richtig ist T = λ ÷ c, Einheitenprobe m ÷ (m/s) = s.

Falsch: d = 0,20 mm, λ = 600 nm und L = 2,0 m werden mit ihren Zahlenwerten so eingesetzt, wie sie dastehen: Δx = (600 · 2,0)/0,20. Das Ergebnis liegt um den Faktor 10⁶ daneben.

Warum das naheliegt: Alle drei Zahlen stehen schon in der Aufgabe. nm und mm wirken wie kleine Zusätze, die sich am Ende von selbst wegkürzen — tun sie aber nicht.

Richtig: d, λ, L und Δx alle konsequent in Meter einsetzen:

Dieselbe Falle beim Gitter (500 Striche/mm ⇒ g = 2,0 µm) und beim Michelson (2,0 µm = 2,0·10⁻⁶ m, 500 nm = 0,5·10⁻⁶ m).

Falsch: „Sie transportiert Materie in Ausbreitungsrichtung“ bzw. „Die Teilchen wandern mit der Welle mit bis zum Ufer.“

Warum das naheliegt: Wer eine Wasserwelle sieht, sieht die Wellenform nach außen laufen — und glaubt, das Wasser laufe zum Ufer. Der klassische Denkfehler.

Richtig: Jedes Teilchen des Wellenträgers führt nur seine eigene Schwingung um die Ruhelage aus; weitergegeben wird die Bewegungsform, nicht das Teilchen selbst. Der Korken wippt, treibt aber nicht davon: Energie wandert, Materie bleibt.

Gegenprobe beim Schall: Käme „die Luft vom Lautsprecher bis zu mir“, müsste in einem geschlossenen Raum nach einem Konzert ein spürbarer Wind entstehen — tatsächlich bleibt jedes Luftteilchen nahezu an seinem Platz.

Falsch: „Schall ist eine Querwelle — man zeichnet ihn ja als Wellenlinie.“

Warum das naheliegt: Weil man Schall in Büchern als Wellenlinie zeichnet, halten ihn viele für eine Querwelle. Die Linie zeigt aber nur den Druck an jedem Ort — die Luftteilchen selbst bewegen sich längs.

Richtig: Schall ist das wichtigste Beispiel einer Longitudinalwelle: Die Lautsprechermembran presst die Luft zusammen (Verdichtung) und lässt dann nach (Verdünnung). Weil Schall ein Medium zum Verdichten braucht, kann er sich im Vakuum nicht ausbreiten — Licht dagegen schon.

Folge für 5.1.6: Polarisation gibt es nur bei transversalen Wellen. Schall lässt sich nicht polarisieren, weil er nur in eine Richtung schwingt — längs.

Falsch: Im Oszillogramm den Abstand zweier Berge als Wellenlänge λ ablesen — und danach mit T statt λ weiterrechnen. Oder: aus einer großen Amplitude auf eine große Geschwindigkeit schließen.

Warum das naheliegt: Beide Kurven sehen aus wie ein Sinus. Die senkrechte Achse und damit die Amplitude sind in beiden Bildern identisch — sie verrät nichts über den Diagrammtyp. Wer sofort misst, ordnet den Zahlenwert leicht der falschen Größe zu.

Richtig: Der Unterschied steckt allein in der Bedeutung der waagerechten Achse. Steht dort ein Ort in Metern, ist es die Momentaufnahme (y–x) und der Abstand zweier Berge ist λ. Steht dort eine Zeit in Sekunden, ist es das Oszillogramm (y–t) und derselbe Abstand ist T.

Die Geschwindigkeit steht in keinem der beiden Bilder; sie entsteht erst, wenn man Orts- und Zeitinformation verknüpft. „Kräftiger heißt schneller“ gilt für geworfene Steine, nicht für Wellen: Eine laute und eine leise Stimme erreichen den Zuhörer gleichzeitig.

Falsch: Die Angabe „25° zur Grenzfläche“ wird ungeprüft als Einfallswinkel α = 25° übernommen. Es müsste 65° heißen — das Ergebnis liegt um 40° daneben.

Warum das naheliegt: Man misst intuitiv gegen die gezeichnete Fläche. Wer das Lot gar nicht erst einzeichnet, hat auch keinen anderen Bezug — heraus kommt jedes Mal der Komplementärwinkel, also 90° minus dem richtigen Wert.

Richtig: Das Lot ist die Senkrechte auf die Grenzfläche, und α, α′ und β werden alle zum Lot gemessen. Aus „25° zur Fläche“ folgt α = 90° − 25° = 65°. Dann erst gilt α = α′ und n₁·sin α = n₂·sin β.

Grenzfalltest zur Kontrolle: Bei senkrechtem Einfall ist α = 0° und es gibt keine Ablenkung. Mit der Fläche als Bezug käme 90° heraus — offensichtlich unsinnig.

Falsch: I = I₀ · cos θ = I₀ · cos 60° = 0,5 I₀ — die Hälfte käme durch. Im Rechenbeispiel des Kapitels stehen dann 120 W/m² statt 60 W/m², also der doppelte Wert.

Warum das naheliegt: Beim Aufschreiben aus dem Kopf fällt die kleine Hochzahl weg. Und cos θ „fühlt sich“ nach dem Anteil an, der durchkommt.

Richtig: Das Gesetz von Malus enthält den quadrierten Kosinus:

Der Kosinus steht dort (und nicht der Sinus), weil bei θ = 0° die volle Intensität durchkommen muss. Zwei weitere Fallen: „Je größer der Winkel, desto dunkler“ stimmt nicht — cos²θ wiederholt sich alle 180°, bei 180° ist es genauso hell wie bei 0°. Und die halbe Intensität liegt bei 45°, nicht bei 60°.

Falsch: λ_n = L/n, also λ₁ = 0,60 m für eine beidseitig fest eingespannte Saite der Länge L = 0,60 m. Wer so rechnet, erhält durchweg die Hälfte der richtigen Werte.

Warum das naheliegt: „Auf die Saite passt eine Welle“ klingt einleuchtend. Die 2 im Zähler hat keine anschauliche Entsprechung, solange man das Bild der Grundschwingung nicht vor Augen hat.

Richtig: Der Faktor 2 kommt daher, dass schon die Grundschwingung nur eine halbe Wellenlänge auf der Saite zeigt:

Weil n im Nenner steht, gehört zu größerem n eine kleinere Wellenlänge; die Frequenz wächst dagegen proportional mit n. Die Harmonische n hat n Bäuche und n+1 Knoten — Knoten- und Bauchzahl nicht verwechseln, die Enden sind Knoten.

Falsch: „Bei destruktiver Interferenz wird Energie vernichtet“ oder „in Wärme umgewandelt“. Und: „Δs = 0 bedeutet Auslöschung“, „eine ganze Wellenlänge ergibt Auslöschung“.

Warum das naheliegt: Gemeinsame Wurzel aller drei Fehler ist, Wellen wie Billardkugeln zu denken: Zwei Wellen, die sich auslöschen, müssten sich dann gegenseitig zerstören. Und „Δs = 0“ klingt nach „es kommt nichts an“.

Richtig: Energie geht nicht verloren — sie wird nur räumlich umverteilt. Beim Doppelspalt ist der Schirm stellenweise dunkel, an anderen Stellen heller als bei einem offenen Spalt; über die ganze Schirmfläche summiert kommt die eingestrahlte Leistung heraus. Nach der Begegnung laufen beide Wellen ungestört mit alter Amplitude weiter.

Δs = 0 ist der Fall n = 0 der konstruktiven Bedingung, also maximale Verstärkung — der Normalfall auf der Mittelsenkrechten zwischen zwei gleichphasigen Quellen. Auch 360° Phasendifferenz bedeutet „im Takt“, also Verstärkung. Und: Vollständige Auslöschung gibt es nur bei gleicher Amplitude, sonst bleibt ein Rest.

Falsch: „Ein größerer Spaltabstand d macht das Streifenmuster breiter.“ Ebenso falsch: „Eine hellere Lampe verschiebt die Streifen.“

Warum das naheliegt: Größerer Abstand am Spalt klingt nach größerem Abstand am Schirm — man vermutet eine direkte Proportionalität, ohne auf die Stellung von d in der Formel zu achten.

Richtig: In Δx = λ·L/d steht d im Nenner:

Die Helligkeit der Lampe kommt in der Formel gar nicht vor. Ebenfalls oft übersehen: Kohärenz. Beide Spalte müssen vom selben Licht beleuchtet werden; zwei getrennte Glühlampen (je eine pro Spalt) liefern kein Muster, weil die feste Phasenbeziehung fehlt — das Bild springt und mittelt sich zu gleichmäßiger Helligkeit weg. Nötig ist eine gemeinsame Quelle: Laser oder ein vorgeschalteter Einzelspalt.

Beim Gitter gilt dieselbe Bedingung g·sin α = n·λ. Dort merke: N bestimmt, wie scharf; g bestimmt, wo. Ein feineres Gitter (kleineres g) zeigt weniger Ordnungen, nicht mehr, weil sin α ≤ 1 gilt und damit n ≤ g/λ.

Falsch: N = Δd/λ bzw. λ = Δd/N — der Faktor 2 fehlt, das Ergebnis ist genau die Hälfte (etwa 4 statt 8 Ringe). Oder in die andere Richtung: Δd = N·λ statt N·λ/2 — dann kommt das Vierfache heraus, 100 µm statt 25 µm.

Warum das naheliegt: Am Aufbau liest man die Strecke Δd ab und setzt sie direkt ein. Dass das Licht denselben Weg hin und zurück nimmt, sieht man der Zahl nicht an — Δd und Δs werden verwechselt.

Richtig: Δd ist die Verschiebung des Spiegels, Δs der doppelt so große Wegunterschied des Lichts:

Beispiel: Δd = 15 µm und N = 50 Ringe ergeben λ = (2 · 15·10⁻⁶)/50 = 6,0·10⁻⁷ m = 600 nm. Pro halber Wellenlänge Verschiebung wandert genau ein Ring durch.

Nicht relevant für N sind der Abstand des Detektors und die Frage, welcher der beiden Spiegel verschoben wird — in N = 2Δd/λ stehen nur Δd und λ. Gezählt werden außerdem nicht die sichtbaren Ringe, sondern die an einer Zählmarke vorbeiwandernden Hell-Dunkel-Wechsel.