Interferenz

Erklärung — Superposition und Gangunterschied

Superposition

Treffen zwei Wellen am selben Ort zusammen, überlagern sie sich.

Superposition:An jedem Ort addieren sich die Einzelauslenkungen zur Gesamtauslenkung.
Ungestört weiter:Nach der Begegnung laufen beide Wellen unverändert weiter.
Kohärenz:ein zeitlich stabiles Muster entsteht nur, wenn beide Wellen gleiche Frequenz und eine feste Phasendifferenz haben (kohärent).
Gangunterschied:Entscheidend ist der Wegunterschied \(\Delta s\) der beiden Wellen bis zum Treffpunkt.

Die dicke Kurve ist die Summe beider Wellen — mal doppelt so hoch (Verstärkung), mal völlig flach (Auslöschung).

Gangunterschied Δs (in λ)

Bei \(\Delta s=n\lambda\) schwingen die Wellen im Takt → sie verstärken sich (konstruktiv, dicke Kurve hat doppelte Amplitude). Bei \(\Delta s=(n+\tfrac12)\lambda\) sind sie gegenphasig → sie löschen sich aus (destruktiv).

Verstärkung und Auslöschung

Mit der Phasendifferenz aus 5.1.5 wird der Gangunterschied zur Phase: \(\Delta s=\lambda\) heißt \(\Delta\varphi=2\pi\) (gleichphasig), \(\Delta s=\tfrac{\lambda}{2}\) heißt \(\Delta\varphi=\pi\) (gegenphasig).

Konstruktive Interferenz (Verstärkung)

\(\Delta s=n\cdot\lambda\quad(n=0,1,2,\dots)\)

Berg trifft Berg → größte Amplitude

Destruktive Interferenz (Auslöschung)

\(\Delta s=\left(n+\tfrac12\right)\lambda\)

Berg trifft Tal → Auslöschung

Konstruktiv oder destruktiv?

Zwei Wellen mit \(\lambda=4{,}0\,\mathrm m\) treffen mit dem Gangunterschied \(\Delta s=2{,}0\,\mathrm m\) zusammen. Was passiert?

Verhältnis\(\dfrac{\Delta s}{\lambda}=\dfrac{2{,}0}{4{,}0}=\dfrac12\)

Bedingung\(\Delta s=\tfrac{\lambda}{2}\) entspricht \((n+\tfrac12)\lambda\) mit n=0

ErgebnisDestruktive Interferenz — die Wellen löschen sich aus.

Allgemeine Hinweise

Konstruktiv

\(\Delta s=n\lambda\) → Verstärkung.

Destruktiv

\(\Delta s=(n+\tfrac12)\lambda\) → Auslöschung.

Energie

Energie geht nicht verloren — sie wird nur umverteilt.