Erklärung — Zeiger und Projektion
Der rotierende Zeiger
Ein gleichmäßig rotierender Pfeil macht die Sinusfunktion aus 4.1.2 anschaulich.
- Zeiger:Pfeil der Länge \(\hat{y}\), der sich gleichmäßig im Kreis dreht.
- Phasenwinkel \(\varphi\):sein Drehwinkel; ein Umlauf dauert \(T\) und entspricht \(2\pi\) — daher \(\omega=\tfrac{2\pi}{T}\).
- Projektion:die Höhe der Zeigerspitze über der Mittellinie ist die momentane Auslenkung \(y\).
\(\varphi=\omega\, t\)
\(\omega\): Kreisfrequenz, t: Zeit; ein voller Umlauf entspricht \(\varphi=2\pi\) (360°)
Der Zeiger rotiert gleichmäßig oder wird über den Phasenwinkel eingestellt. Der orange Balken ist seine Projektion auf die senkrechte Achse — er erzeugt Punkt für Punkt die Sinuskurve.
Die Projektion ist die Schwingung
Im rechtwinkligen Dreieck aus Zeiger und Projektion ist \(y\) die Gegenkathete zum Winkel \(\varphi\):
\(y=\hat{y}\cdot\sin\varphi=\hat{y}\cdot\sin(\omega t)\)
Die Projektion des gleichmäßig rotierenden Zeigers ist die Sinusschwingung
Auslenkung aus dem Phasenwinkel
Ein Zeiger der Länge \(\hat{y}=4{,}0\,\mathrm{cm}\) hat sich um \(\varphi=30^\circ\) gedreht. Welche Auslenkung zeigt die Schwingung?
Allgemeine Hinweise
Zeigerlänge
Die Länge des Zeigers ist immer die Amplitude \(\hat{y}\).
Projektion
y ist die senkrechte Projektion der Zeigerspitze auf die y-Achse.
Phase
\(\varphi=\omega t\) im Bogenmaß; 360° entsprechen \(2\pi\).