Erklärung — Schwingkreis und Thomson-Gleichung
Energie pendelt
Ein geladener Kondensator (1.3.1) wird über eine Spule entladen. Entscheidend ist, dass die Spule den Strom „träge“ macht.
- Selbstinduktion:ändert sich der Strom in der Spule, ändert sich ihr eigenes Magnetfeld; sie induziert in sich selbst eine Spannung (3.2.1), die nach Lenz der Stromänderung entgegenwirkt (3.2.2).
- Induktivität L:gibt an, wie stark diese Gegenspannung ist: \(U_{\text{ind}}=-L\cdot\tfrac{\Delta I}{\Delta t}\); Einheit Henry, \(1\,\mathrm H=1\,\tfrac{\mathrm V\cdot\mathrm s}{\mathrm A}\).
- Kondensator voll geladen:ganze Energie im elektrischen Feld, Strom null.
- Kondensator leer:Strom maximal, ganze Energie im Magnetfeld der Spule. Die Spule hält den Strom aufrecht und lädt den Kondensator umgekehrt auf — der Kreis schwingt.
Die Thomson-Gleichung
Spule und Kondensator spielen dieselben Rollen wie Masse und Feder (4.2.1):
- Trägheit:Masse \(m\) ↔ Induktivität \(L\).
- Rücktrieb:Federhärte \(D\) ↔ Kehrwert \(\tfrac{1}{C}\) der Kapazität.
- Zustand:Auslenkung \(y\) ↔ Ladung \(q\) auf dem Kondensator.
- Ersetzen:aus \(T=2\pi\sqrt{\tfrac{m}{D}}\) wird die Thomson-Gleichung.
\(T=2\pi\sqrt{L\,C}\)
L: Induktivität (H), C: Kapazität (F), T: Schwingungsdauer (s)
Induktivität und Kapazität bestimmen Periodendauer und Frequenz nach der Thomson-Gleichung. Die Balken zeigen, wie die Energie zwischen Kondensator und Spule hin- und herpendelt.
Frequenz eines Schwingkreises
Ein Schwingkreis hat \(L=10\,\mathrm{mH}\) und \(C=1{,}0\,\mathrm{\mu F}\). Wie groß sind Schwingungsdauer und Frequenz?
Allgemeine Hinweise
Thomson
\(T=2\pi\sqrt{LC}\): erst L·C, dann Wurzel, dann mal \(2\pi\).
Zehnerpotenzen
mH = \(10^{-3}\) H, µF = \(10^{-6}\) F. Sauber umrechnen!
Wurzel-Abhängigkeit
Vierfaches L oder vierfaches C ergibt doppeltes T und halbe Frequenz.