Der Welcher-Weg-Detektor
AFB IIIn den Doppelspaltversuch mit einzelnen Elektronen wird ein Welcher-Weg-Detektor eingebaut. Er stellt für jedes Elektron fest, durch welchen der beiden Spalte es gelaufen ist; am Aufbau wird sonst nichts verändert. Material M1 zeigt die Schirmbilder und die zugehörigen Intensitätsverläufe bei ausgeschaltetem und bei eingeschaltetem Detektor — in beiden Fällen wurden gleich viele Elektronen registriert.
Die Zahl der insgesamt auftreffenden Elektronen ist in beiden Versuchen gleich; geändert wurde ausschließlich der Zustand des Detektors.
- Vergleichen Sie die beiden Schirmbilder in M1 und geben Sie ihren wesentlichen Unterschied an.
- Geben Sie jeweils an, welche Eigenschaft des Quantenobjekts — Welle oder Teilchen — im linken und im rechten Bild sichtbar wird.
- Erklären Sie den Befund mithilfe des Prinzips der Komplementarität.
- Der Detektor wird so eingestellt, dass er nur bei etwa der Hälfte aller Elektronen den Weg bestimmt. Beschreiben Sie das zu erwartende Schirmbild vorher und begründen Sie Ihre Vorhersage.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Links (Detektor aus): Auf dem Schirm liegen fünf deutlich getrennte helle Streifen; dazwischen befinden sich Stellen, an denen praktisch kein Elektron auftrifft. Der Intensitätsverlauf zeigt entsprechend ausgeprägte Maxima und Minima.
Rechts (Detektor an): Es sind nur noch zwei breite, ineinander übergehende Streifen zu sehen, die den beiden Spalten gegenüberliegen. Die Intensität hat zwei flache Maxima und fällt nirgends auf null.
Wesentlicher Unterschied: Mit eingeschaltetem Detektor verschwindet das Interferenzmuster; insbesondere gibt es keine Auslöschung mehr. Die Gesamtzahl der Treffer bleibt dabei unverändert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Links: Das Interferenzmuster mit Auslöschung ist ein reines Wellenphänomen — hier zeigt sich die Wellenseite des Quantenobjekts.
Rechts: Das Bild entspricht dem, was zwei unabhängige Öffnungen für klassische Teilchen liefern würden: Jedes Elektron ist einem Spalt zuzuordnen. Hier zeigt sich die Teilchenseite.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Nach dem Prinzip der Komplementarität sind Wellen- und Teilcheneigenschaften zwei einander ergänzende, aber nicht gleichzeitig beobachtbare Seiten desselben Quantenobjekts. Welche Seite in Erscheinung tritt, entscheidet der Versuchsaufbau.
Ohne Detektor liegt keine Information darüber vor, welchen Weg das Elektron genommen hat. Beide Wege bleiben ununterscheidbar, die zugehörigen Teilwellen können sich überlagern, und es entsteht Interferenz.
Mit Detektor ist der Weg jedes Elektrons bekannt — das ist eine Teilcheninformation. Sobald sie vorliegt, sind die beiden Wege unterscheidbar; die Teilwellen können nicht mehr miteinander interferieren, und das Muster verschwindet. Wegkenntnis und Interferenzfähigkeit schließen einander also aus. Entscheidend ist dabei nicht, ob jemand das Messergebnis abliest, sondern dass die Information im Aufbau grundsätzlich vorhanden ist.
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Vorhersage: Man erhält ein Streifenmuster, dessen Maxima und Minima noch erkennbar, aber deutlich kontrastärmer sind: Die hellen Streifen sind weniger hell, und in den Minima kommt anders als vorher eine merkliche Zahl von Elektronen an. Das Muster liegt gewissermaßen auf einem breiten, gleichmäßigen Untergrund.
Begründung: Die Elektronen zerfallen in zwei Gruppen. Für die etwa 50 %, deren Weg gemessen wurde, liegt Welcher-Weg-Information vor; sie erzeugen das Teilchenbild aus zwei breiten Streifen (rechtes Bild). Die übrigen 50 % bleiben ununterscheidbar und erzeugen das volle Interferenzmuster (linkes Bild). Da jedes Elektron nur zu einer der beiden Gruppen gehört und die Gruppen unabhängig voneinander sind, addieren sich ihre Intensitäten. Das Ergebnis ist die halbe Interferenzstruktur über dem halben Teilchenbild — ein Muster mit etwa halbiertem Kontrast. Der Übergang zwischen Wellen- und Teilchenbild verläuft also stetig.
Interferenz mit Fulleren-Molekülen
AFB IIIDass Komplementarität nicht auf Elektronen beschränkt ist, zeigt ein berühmter Versuch mit Fulleren-Molekülen \(\mathrm{C}_{60}\) — Kugeln aus 60 Kohlenstoffatomen. Sie werden aus einem Ofen verdampft, durchlaufen einzeln ein Beugungsgitter und werden dahinter nachgewiesen (Material M1). Erhöht man die Ofentemperatur, so senden die Moleküle unterwegs zunehmend kurzwelligere Wärmestrahlung aus. Material M2 zeigt, wie sich dabei der Kontrast des Interferenzmusters verändert.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Masse eines \(\mathrm{C}_{60}\)-Moleküls | \(1{,}20\cdot10^{-24}\,\mathrm{kg}\) |
| mittlere Geschwindigkeit der Moleküle | \(200\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s}\) |
| Gitterkonstante des Beugungsgitters | \(100\,\mathrm{nm}\) |
| Abstand Gitter – Detektor | \(1{,}25\,\mathrm m\) |
| Ofentemperatur (einstellbar) | \(900\,\mathrm K\) bis \(3000\,\mathrm K\) |
Die Moleküle verlassen einen Ofen, durchlaufen ein Beugungsgitter und werden einzeln nachgewiesen. Je heißer der Ofen, desto kurzwelligere Wärmestrahlung senden die Moleküle auf ihrem Weg aus.
Die Sichtbarkeit \(V\) misst den Kontrast des Musters: \(V = 0\) bedeutet kein Streifenmuster, ein größerer Wert einen deutlicheren Wechsel von hell und dunkel.
- Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge eines \(\mathrm{C}_{60}\)-Moleküls und vergleichen Sie sie mit der Wellenlänge der Elektronen aus Unterkapitel 6.1.2 (\(1{,}9\cdot10^{-11}\,\mathrm m\)).
- Berechnen Sie den Abstand des ersten Maximums vom Hauptmaximum auf dem Detektor. Verwenden Sie die Kleinwinkelnäherung \(\Delta y=\frac{L\,\lambda}{d}\).
- Ermitteln Sie aus M2 die Temperatur, bei der die Sichtbarkeit auf die Hälfte ihres Wertes bei \(900\,\mathrm K\) gesunken ist, und erklären Sie den Verlauf der Kurve mithilfe der Komplementarität.
- Nehmen Sie zu folgender Aussage Stellung: „Der Kontrastverlust zeigt nur, dass die Moleküle beim Abstrahlen einen Rückstoß erhalten und dadurch aus der Bahn geraten. Mit Komplementarität hat das nichts zu tun.“
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(p = m\,v = 1{,}20\cdot10^{-24}\,\mathrm{kg}\cdot200\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s}=2{,}40\cdot10^{-22}\,\mathrm{kg\,\tfrac{m}{s}}\).
\(\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{Js}}{2{,}40\cdot10^{-22}\,\mathrm{kg\,\tfrac{m}{s}}}=2{,}8\cdot10^{-12}\,\mathrm m\) (etwa \(2{,}8\,\mathrm{pm}\)).
Vergleich: \(\dfrac{1{,}9\cdot10^{-11}}{2{,}8\cdot10^{-12}}\approx7\). Die Wellenlänge des Fullerens ist rund siebenmal kleiner als die der Elektronen — und etwa 400-mal kleiner als das Molekül selbst (Durchmesser \(\approx1\,\mathrm{nm}\)). Trotzdem zeigt auch dieses vergleichsweise große Objekt Interferenz.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\Delta y=\dfrac{L\,\lambda}{d}=\dfrac{1{,}25\,\mathrm m\cdot2{,}8\cdot10^{-12}\,\mathrm m}{1{,}0\cdot10^{-7}\,\mathrm m}=3{,}5\cdot10^{-5}\,\mathrm m\).
Das erste Maximum liegt also nur etwa \(35\,\mathrm{\mu m}\) neben dem Hauptmaximum — weniger als die Dicke eines Haares. Der Detektor muss entsprechend fein auflösen, und der gesamte Aufbau muss über Stunden auf diesem Niveau erschütterungsfrei bleiben. Darin liegt die eigentliche experimentelle Schwierigkeit solcher Versuche.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Ablesung: Bei \(900\,\mathrm K\) ist \(V\approx0{,}47\); die Hälfte davon ist \(V\approx0{,}24\). Dieser Wert wird laut M2 bei etwa \(T\approx2150\,\mathrm K\) erreicht (zwischen den Messpunkten \(2100\,\mathrm K\;/\;0{,}25\) und \(2400\,\mathrm K\;/\;0{,}12\)).
Erklärung: Bei niedriger Temperatur ist die abgestrahlte Wärmestrahlung so langwellig, dass sich aus ihr der Ort des Moleküls nicht genauer als der Abstand der Gitterspalte bestimmen lässt. Es gelangt also keine Welcher-Weg-Information nach außen, beide Wege bleiben ununterscheidbar, und die Sichtbarkeit bleibt nahezu unverändert hoch — das erklärt den flachen Verlauf bis etwa \(1500\,\mathrm K\).
Mit steigender Temperatur wird die Strahlung kurzwelliger. Sobald ihre Wellenlänge in die Größenordnung des Spaltabstands kommt, ließe sich aus ihr grundsätzlich ablesen, welchen Weg das Molekül genommen hat. Nach dem Prinzip der Komplementarität schließen Wegkenntnis und Interferenzfähigkeit einander aus: Der Kontrast sinkt. Bei \(3000\,\mathrm K\) ist die Welcher-Weg-Information praktisch vollständig verfügbar, und das Interferenzmuster verschwindet (\(V\approx0{,}01\)). Der Übergang von der Wellen- zur Teilchenseite verläuft dabei stetig — genau wie in Aufgabe 1d) vorhergesagt.
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Die Aussage enthält einen richtigen Kern, greift als Erklärung aber zu kurz.
Richtig ist: Jede abgestrahlte Wärmestrahlung überträgt einen Rückstoß auf das Molekül; eine Wechselwirkung findet also tatsächlich statt. Ohne jede Wechselwirkung könnte auch keine Information nach außen gelangen — insofern lassen sich beide Aspekte nicht voneinander trennen.
Zu kurz greift die Aussage jedoch aus zwei Gründen: Erstens hängt der Kontrast nicht einfach davon ab, wie viel Energie abgestrahlt wird, sondern davon, ob die Wellenlänge der Strahlung klein genug ist, um die beiden Wege zu unterscheiden. Langwellige Strahlung überträgt ebenfalls Rückstöße, lässt den Kontrast aber unangetastet — genau das zeigt der flache Teil der Kurve in M2. Ein reines Rückstoß-Argument müsste dagegen schon dort einen Abfall vorhersagen.
Zweitens verschwindet die Interferenz auch dann, wenn die Welcher-Weg-Information zwar vorhanden ist, aber niemand sie ausliest. Entscheidend ist also die grundsätzliche Verfügbarkeit der Information, nicht die Größe der mechanischen Störung.
Urteil: Der Rückstoß ist der Mechanismus, über den die Information das Molekül verlässt; die Komplementarität ist das Prinzip, das den beobachteten Zusammenhang beschreibt und den Verlauf in M2 quantitativ verständlich macht. Die Aussage ist daher in ihrer ausschließenden Form („hat mit Komplementarität nichts zu tun“) zurückzuweisen.