Zum NachschlagenZurück zur ErklärungMagnetfeld von Leiter und Spule — Erklärung, Video nachlesen.
0 / 4 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
1Gerader Leiter, Spule oder beides?AFB I
Ordnen Sie jede Eigenschaft dem passenden Bereich zu.
Ziehe jeden Begriff in den passenden Bereich — oder wähle ihn mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Bereichs.
1 nur gerader Leiter
2 nur lange Spule
3 beide
Der mittlere Bereich „beide“ enthält die drei Sätze, die man sich als Erstes merken sollte: Ohne Strom kein Feld, die Richtung kommt immer aus der rechten Hand, und B steigt immer proportional mit I. Der Unterschied liegt nur in der Geometrie — beim geraden Leiter zerfließt das Feld nach außen (B ∼ 1/r), in der Spule bündeln die Windungen es zu einem homogenen Innenfeld, das gar nicht mehr vom Abstand abhängt.
2Die beiden Formeln in WortenAFB I
Vervollständigen Sie den Text zu den beiden Grundformeln.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Um einen geraden Leiter bilden die Feldlinien konzentrische . Zeigt der der rechten Hand in Stromrichtung, weisen die gekrümmten Finger in Feldrichtung. Die Flussdichte B nimmt dort mit wachsendem ab; die Konstante μ0 heißt magnetische . In einer langen Spule ist das Innenfeld dagegen fast und hängt nur von der Stromstärke und der n = N/l ab. In beiden Formeln müssen alle Längen in eingesetzt werden.
Die letzte Lücke ist die mit Abstand teuerste in Klausuren. In der Formel B = μ0 I / (2πr) steckt r im Nenner — wer 5 statt 0,05 einsetzt, verfehlt das Ergebnis um den Faktor 100. Gewöhnen Sie sich an, cm und mm sofort beim Abschreiben der Angaben umzurechnen, nicht erst beim Einsetzen.
3Die Rechte-Hand-RegelAFB I
Wählen Sie alle Aussagen aus, die für den geraden stromdurchflossenen Leiter zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die beiden falschen Aussagen beschreiben ein elektrisches Feldbild — strahlenförmig von der Quelle weg. Magnetisch gibt es das nicht: Die Linien laufen um den Leiter herum, nicht von ihm fort. Prüfen Sie deshalb bei jeder Skizze zuerst, ob die Linien den Leiter umschließen; erst danach lohnt die Frage nach dem Drehsinn.
4Die Leiterformel zusammenbauenAFB II
Setzen Sie die Bausteine zur Formel für die Flussdichte am geraden Leiter zusammen.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an. Ein Klick auf einen belegten Platz gibt den Baustein zurück.
Zwei Bausteine im Vorrat sind absichtlich verführerisch. μ0 n I gehört zur Spule, nicht zum Leiter — dort gibt es kein r. Und 2πr² verwechselt Umfang mit Fläche: Im Nenner steht der Umfang 2πr des Feldlinienkreises, deshalb fällt B mit 1/r und nicht mit 1/r². Doppelter Abstand heißt also halbe Flussdichte, nicht ein Viertel.
5Flussdichte am LeiterAFB II
Durch einen langen geraden Draht fließt der Strom \(I=6{,}0\,\mathrm A\). Gesucht ist die Flussdichte im Abstand \(r=2{,}0\,\mathrm{cm}\).
Berechnen Sie \(B\) in Mikrotesla.Nutze B = μ0 I / (2πr), praktisch also B = 2·10−7 · I / r. Denk an r in Metern. Ergebnis in µT eintragen, Enter prüft.
Der Rechenweg: 2·10−7 · 6,0 / 0,020 = 6,0·10−5 T = 60 µT. Der Kurzfaktor 2·10−7 entsteht aus μ0/(2π) und spart die Kreiszahl. Zum Einordnen: Das Erdmagnetfeld liegt bei etwa 50 µT — ein ganz gewöhnlicher Haushaltsstrom erzeugt also schon in 2 cm Abstand ein Feld in derselben Größenordnung. Deshalb muss man Kompasse von Leitungen fernhalten.
6Wertepaare zuordnenAFB II
Verbinden Sie jede Angabe mit der zugehörigen Flussdichte am geraden Leiter.
Klicke links eine Angabe an und dann rechts den passenden Wert — es entsteht eine Verbindungslinie.
Rechnen Sie hier nicht fünfmal neu, sondern gehen Sie vom ersten Fall aus und schließen Sie über die Proportionen: doppelter Strom bedeutet doppeltes B, doppelter Abstand bedeutet halbes B. Genau dieses Denken in Verhältnissen ist in Klausuren schneller und weniger fehleranfällig als jedes Einsetzen — und es zeigt sofort, dass B mit 1/r fällt, nicht mit 1/r².
7Ergebnis im Raster darstellenAFB II
Ein Leiter führt \(I=12\,\mathrm A\); betrachtet wird der Abstand \(r=3{,}0\,\mathrm{cm}\).
Berechnen Sie \(B\) in Mikrotesla und stellen Sie den Wert im Raster ein.Klicke Bausteine an und aus, bis die Summe genau den Zielwert erreicht. Es gibt mehr Bausteine, als du brauchst.
0
Ziel: 80 µT
Der Wert entsteht als 2·10−7 · 12 / 0,030 = 8,0·10−5 T = 80 µT, im Raster also 64 + 16. Beachten Sie die Zwischenrechnung 12/0,030 = 400 — dieser Bruch ist der eigentliche Stolperstein, weil viele durch 3 statt durch 0,03 teilen und dann bei 0,8 µT landen. Ein Kontrollblick auf die Größenordnung hilft: Bei Strömen von einigen Ampere und Abständen von Zentimetern erwartet man immer einige zehn Mikrotesla.
8Das Feld einer SpuleAFB II
Eine lange Spule hat \(N=500\) Windungen auf der Länge \(l=25\,\mathrm{cm}\) und führt \(I=2{,}0\,\mathrm A\). Es gilt \(\mu_0=1{,}257\cdot10^{-6}\,\mathrm{\tfrac{T\,m}{A}}\).
Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zum Feld mit Eisenkern.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie lang ist die Spule in Metern?m
- Wie groß ist die Windungsdichte n = N ÷ l?1/m
- Wie groß ist B = μ0 · n · I? (in Millitesla)mT
- Mit Eisenkern (μr = 300): Wie groß ist B jetzt? (in Tesla)T
Die Kette macht sichtbar, dass in der Spulenformel weder die Windungszahl N noch die Länge l allein vorkommt, sondern nur ihr Quotient n = N/l. Eine doppelt so lange Spule mit doppelt so vielen Windungen erzeugt also dasselbe Feld. Der letzte Schritt zeigt die Wucht des Eisenkerns: aus 5 mT werden 1,5 T, das Dreihundertfache. Genau deshalb hat jeder Elektromagnet, jeder Transformator und jeder Motor einen Eisenkern.
9Den Abstand zurückrechnenAFB III
In welchem Abstand von einem Leiter mit \(I=8{,}0\,\mathrm A\) beträgt die Flussdichte genau \(B=40\,\mathrm{\mu T}\)?
Schätzen Sie den Abstand mit dem Regler und begründen Sie ihn durch Rechnung.10Was passiert mit B?AFB III
Kreuzen Sie an, wie sich die Flussdichte bei jeder Maßnahme ändert.
Klicke in jeder Zeile genau die zutreffende Zelle an — ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück.
| Maßnahme | B verdoppelt sich | B halbiert sich | B bleibt gleich |
|---|---|---|---|
| gerader Leiter: Stromstärke I verdoppeln | |||
| gerader Leiter: Abstand r verdoppeln | |||
| gerader Leiter: Abstand r halbieren | |||
| lange Spule: Stromstärke I halbieren | |||
| lange Spule: Windungszahl N und Länge l gemeinsam verdoppeln | |||
| lange Spule: Länge l halbieren, Windungszahl N unverändert | |||
| lange Spule: den Messpunkt im Inneren zur Seite verschieben |
Die Tabelle prüft, ob Sie die Formeln als Proportionalitäten lesen können. Beim Leiter steht r im Nenner, deshalb kehrt sich die Wirkung um: mehr Abstand, weniger Feld. Bei der Spule zählt nur n = N/l, weshalb Zeile 5 nichts ändert und Zeile 6 verdoppelt. Die letzte Zeile ist die inhaltlich wichtigste: Im Inneren einer langen Spule ist das Feld homogen — es hängt gar nicht vom Ort ab, ganz anders als beim geraden Leiter.