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Die Lorentzkraft

Die magnetische Kraft wirkt nicht nur auf Ströme, sondern auf jede einzelne bewegte Ladung. Sie steht immer senkrecht auf der Bewegung.

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Erklärung — die Lorentzkraft

Von F = BIl zu F = qvB

Ein Strom besteht aus bewegten Ladungen — die Kraft auf den Leiter (2.1.3) ist die Summe der Kräfte auf jede einzelne von ihnen.

Herleitung:

  • Strom:\(I=\dfrac{Q}{t}\) (1.1.2)
  • Weg:in der Zeit \(t\) legen die Ladungen die Strecke \(l=v\,t\) zurück
\(I\cdot l=\dfrac{Q}{t}\cdot v\,t\)
| kürzen
Strom und Länge durch Ladung und Tempo ausgedrückt.
\(I\cdot l=Q\cdot v\)
| in \(F=B\,I\,l\)
Die Zeit kürzt sich heraus.
\(F=B\,Q\,v\)
Ergebnis
Für ein Teilchen der Ladung \(q\), schräg zum Feld: \(F=q\,v\,B\,\sin\alpha\).
  • Ruhende Ladung:bei \(v=0\) wirkt keine Kraft — anders als im E-Feld.
  • Richtung:Drei-Finger-Regel mit Daumen in Bewegungsrichtung der positiven Ladung; bei Elektronen kehrt sich die Kraft um.
Lorentzkraft

\(F=q\,v\,B\,\sin\alpha\)

\(\alpha\): Winkel zwischen \(v\) und \(B\); bei \(v\perp B\) ist \(F=q\,v\,B\)

  • Formelzeichen:Energie heißt \(W\), weil \(E\) die elektrische Feldstärke ist (1.2.1).
  • Energie:Energie überträgt eine Kraft nur längs des Weges („Kraft mal Weg“). Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zu \(v\) — sie ändert die Energie \(W_\text{kin}=\tfrac12 m v^{2}\) des Teilchens nicht.
  • Folge:der Betrag von \(v\) bleibt gleich, nur die Richtung ändert sich. Schneller machen kann ein Teilchen nur ein elektrisches Feld (\(W=q\,U\), 1.2.1).

Lorentzkraft

Eine Ladung (q = e) fliegt mit der Geschwindigkeit v durch ein Feld, das in die Ebene zeigt (B = 0,10 T). Die Lorentzkraft steht senkrecht auf v. Die Kraft folgt \(F=q\,v\,B\) und kehrt sich beim Vorzeichenwechsel der Ladung um.

××××××××××××××××××××××××××××B (in die Ebene) + v F
v
2·10⁷ m/s
B
0,10 T
F = q·v·B
3,2·10⁻¹³ N

Kraft auf ein Elektron

Elektron mit \(v=2{,}0\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\) senkrecht zu \(B=0{,}10\,\mathrm T\) (\(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\)).

Formel\(F=e\,v\,B\)
Einsetzen\(F=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2{,}0\cdot10^{7}\cdot0{,}10\)
Ergebnis\(F=3{,}2\cdot10^{-13}\,\mathrm N\)
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Allgemeine Hinweise

Parallel zu B: keine Kraft

Fliegt ein Teilchen längs der Feldlinien (\(\alpha=0^\circ\)), ist \(\sin\alpha=0\) — es fliegt unabgelenkt geradeaus.

Elektronen: linke Hand

Statt die Kraft umzudrehen, kannst du für Elektronen die Drei-Finger-Regel mit der linken Hand anwenden.

q ist der Betrag

Für den Betrag der Kraft setzt du \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\) ohne Minus ein; das Vorzeichen steckt nur in der Richtung.

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