Erklärung — der Hall-Effekt
Wie die Hallspannung entsteht
Ein stromdurchflossenes Plättchen (Breite \(b\), Dicke \(d\)) steht senkrecht im Magnetfeld. Quer zum Strom entsteht eine Spannung, die Hallspannung \(U_H\).
- Ladungstrennung:die Lorentzkraft schiebt die bewegten Ladungsträger zu einer Kante; die Gegenkante verarmt.
- Querfeld:die getrennten Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld \(E=\dfrac{U_H}{b}\) (1.2.2), das der Lorentzkraft entgegenwirkt.
Herleitung:
- Geflossene Ladung:\(n\) Träger pro m³ mit dem Tempo \(v\): in der Zeit \(t\) fließt \(Q=n\,q\cdot b\,d\,v\,t\)
- Stromstärke:\(I=\dfrac{Q}{t}=n\,q\,v\,b\,d\) (1.1.2), also \(v=\dfrac{I}{n\,q\,b\,d}\)
\(U_H=\dfrac{B\,I}{n\,q\,d}\)
\(n\): Ladungsträgerdichte (Anzahl pro m³), \(d\): Plättchendicke in Feldrichtung, \(q\): Ladung eines Trägers. Bei festem \(I\) ist \(U_H\sim B\) — so misst die Hallsonde \(B\).
Strom durch ein dünnes Plättchen, das Magnetfeld zeigt in die Ebene. Verändere B und beobachte die Hallspannung.
Hallspannung berechnen
Halbleiter: \(B=0{,}30\,\mathrm T\), \(I=0{,}10\,\mathrm A\), \(n=2{,}5\cdot10^{22}\,\mathrm{m^{-3}}\), \(q=e\), \(d=0{,}50\,\mathrm{mm}\).
Allgemeine Hinweise
Welche Dicke?
\(d\) ist die Abmessung in Feldrichtung, nicht die Breite, an der \(U_H\) abgegriffen wird.
Halbleiter statt Metall
Halbleiter haben ein viel kleineres \(n\) als Kupfer — deshalb eine messbar große Hallspannung.
Sonde senkrecht halten
Die Hallsonde zeigt nur den Anteil von \(B\) senkrecht zum Plättchen an. Schräg gehalten misst sie zu wenig.