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Erklärung — Ablenkung im E-Querfeld
Die Parabelbahn
Die Parabelbahn im Querfeld kennst du aus 1.2.5. Hier stellst du sie der Kreisbahn im Magnetfeld (2.2.2) gegenüber.
Herleitung:
- Längs:keine Kraft, gleichförmig: \(x=v_0\,t\); am Plattenende ist \(t=\dfrac{l}{v_0}\)
- Quer:konstante Kraft \(F=q\,E\) mit \(E=\dfrac{U}{d}\) (1.2.2), also \(a=\dfrac{q\,E}{m}\)
\(y=\tfrac12\,a\,t^{2}\)
| \(t\) einsetzen
Weg-Zeit-Gesetz quer zur Flugrichtung.
\(y=\tfrac12\,a\left(\dfrac{l}{v_0}\right)^{2}\)
| \(a\) einsetzen
Die Flugzeit kommt aus der Längsbewegung.
\(y=\dfrac{q\,E}{2\,m}\left(\dfrac{l}{v_0}\right)^{2}\)
Ergebnis
Die Ablenkung am Plattenende.
Ablenkung am Plattenende
\(y=\dfrac{q\,E}{2\,m}\left(\dfrac{l}{v_0}\right)^{2}\)
Eine positive Ladung fliegt waagerecht zwischen die Platten. Verändere die Ablenkspannung und sende das Teilchen.
Spannung U
300 V
Der entscheidende Unterschied
- Abhängigkeit von v:\(F=q\,E\) ist vom Tempo unabhängig; die Lorentzkraft \(F=q\,v\,B\) wächst mit \(v\).
- Kraftrichtung:im E-Feld immer dieselbe (längs der Feldlinien) → Parabel; im B-Feld immer quer zu \(v\) → Kreis.
- Energie:im E-Feld hat die Kraft eine Komponente längs der Bahn — das Feld überträgt Energie, das Teilchen wird schneller. Im B-Feld bleibt der Betrag von \(v\) gleich.
Ablenkung berechnen
\(U=300\,\mathrm V\), \(d=2{,}0\,\mathrm{cm}\), \(l=4{,}0\,\mathrm{cm}\), Elektron mit \(v_0=2{,}0\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\).
Feld & Beschl.\(E=\dfrac{U}{d}=15000\,\mathrm{\tfrac{V}{m}}\); \(a=\dfrac{eE}{m}\approx2{,}6\cdot10^{15}\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\)
Flugzeit\(t=\dfrac{l}{v_0}=2{,}0\cdot10^{-9}\,\mathrm s\)
Ablenkung\(y=\tfrac12 a t^{2}\approx5{,}3\,\mathrm{mm}\)
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Allgemeine Hinweise
y ∝ 1/v²
Doppelte Geschwindigkeit → nur ein Viertel der Ablenkung, weil das Teilchen halb so lange im Feld ist.
Nur innerhalb der Platten
Die Parabel endet am Plattenende. Danach fliegt das Teilchen geradlinig weiter.
Kurve erkennen
Parabel → elektrisches Querfeld, Kreisbogen → Magnetfeld. Daran erkennst du in Aufgaben, welches Feld wirkt.