Größen eines Nuklids: Übungen – Physik Grundkurs

1Die Visitenkarte eines KernsAFB I

Vervollständigen Sie den Text zur Nuklid-Schreibweise \({}^{A}_{Z}\mathrm{X}\).

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Links oben am Elementsymbol steht die , links unten die . Die steht nie dabei — man berechnet sie als A − Z. A zählt alle , also Protonen und Neutronen zusammen. Weil das Elementsymbol Z bereits eindeutig festlegt, darf man Z auch und kurz „Uran-238“ sagen. Für die Kernmasse gilt nur näherungsweise m ≈ A · u, für die Kernladung dagegen exakt Q = Z · .

Achten Sie auf die Asymmetrie der beiden letzten Aussagen: Die Ladung ist exakt Z · e, weil jedes Proton genau eine Elementarladung trägt und Neutronen nichts beisteuern. Die Masse ist dagegen nur genähert A · u, weil Proton und Neutron nicht exakt 1 u wiegen und der Kern zusätzlich durch den Massendefekt etwas leichter ist. Wer beides gleich behandelt, verliert in der Klausur genau dort Punkte.

2Zeichen und BedeutungAFB I

Finden Sie zu jedem Formelzeichen die passende Bedeutung.

Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen.

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Halten Sie die drei Zahlen sauber auseinander: Z ist die Identität (welches Element), N ist der Spielraum (welches Isotop), A ist die Summe aus beiden. Nur zwei dieser drei Zahlen sind unabhängig — kennt man zwei, folgt die dritte. Genau deshalb genügen in der Schreibweise A und Z, und N bleibt eine Rechenaufgabe.

3Isotope, Isobare oder Isotone?AFB I

Kreuzen Sie an, in welchem Verhältnis die beiden Nuklide jeweils zueinander stehen.

Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz in die zutreffende Spalte und prüfe dann die ganze Tabelle.

Nuklidpaar	Isotope (gleiches Z)	Isobare (gleiches A)	Isotone (gleiches N)
¹²₆C und ¹⁴₆C
¹⁴₆C und ¹⁴₇N
¹³₆C und ¹⁴₇N
⁴⁰₁₈Ar und ⁴⁰₁₉K
²³⁵₉₂U und ²³⁸₉₂U
³⁰₁₄Si und ³¹₁₅P

Gehen Sie immer in derselben Reihenfolge vor: erst Z vergleichen, dann A, und erst zuletzt N = A − Z ausrechnen. Die dritte und die sechste Zeile sind die Falle — dort stimmt weder Z noch A überein, und man ist versucht, „keins von beiden“ anzukreuzen. Rechnet man N aus (7 und 7 bzw. 16 und 16), zeigt sich der dritte Fall: Isotone. Auf der Nuklidkarte sind das die senkrechten Spalten.

4Nach Neutronenzahl ordnenAFB II

Ordnen Sie die sechs Nuklide nach zunehmender Neutronenzahl (oben die kleinste).

Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.

1³²₁₆S (Schwefel)

2³⁵₁₇Cl (Chlor)

3⁴⁰₂₀Ca (Calcium)

4⁴⁰₁₈Ar (Argon)

5⁴⁵₂₁Sc (Scandium)

6⁴⁸₂₂Ti (Titan)

Die Neutronenzahlen lauten der Reihe nach 16, 18, 20, 22, 24 und 26. Entscheidend ist das Paar in der Mitte: Calcium-40 und Argon-40 haben dieselbe Massenzahl, sind also Isobare — trotzdem steht Argon hinter Calcium, weil es bei kleinerem Z mehr Neutronen unterbringt (22 statt 20). Wer nur nach der oben stehenden Zahl A sortiert, kann dieses Paar nicht unterscheiden; nur N = A − Z liefert die Entscheidung.

5Wovon hängt was ab?AFB II

Ordnen Sie jede Eigenschaft dem Bereich zu, aus dem sie sich bestimmen lässt.

Wähle eine Karte aus und klicke dann den passenden Bereich an — oder ziehe sie direkt hinein.

1 allein aus Z

2 allein aus A

3 nur aus Z und A zusammen

Diese Aufteilung erklärt eine der wichtigsten Aussagen des Kapitels: Weil die Chemie nur an der Elektronenhülle hängt und deren Elektronenzahl durch Z festgelegt ist, verhalten sich alle Isotope eines Elements chemisch gleich. Die Masse dagegen folgt A, und deshalb lassen sich Isotope physikalisch trennen — etwa in einer Zentrifuge oder im Massenspektrometer. Wer beim Fach „nur aus Z und A zusammen“ zögert: Für N braucht man beide Zahlen, denn N ist als Differenz definiert.

6Protonen aus einem VerhältnisAFB II

Ein Nuklid hat die Massenzahl \(A=200\). Auf jedes Proton kommen genau 1,5 Neutronen, es gilt also \(N=1{,}5\cdot Z\).

Bestimmen Sie die Ordnungszahl \(Z\) dieses Nuklids.

Setze N = 1,5 · Z in A = Z + N ein und löse nach Z auf. Trage nur die Zahl ein.

Aus A = Z + N = Z + 1,5 · Z = 2,5 · Z folgt Z = 200 ÷ 2,5 = 80, also N = 120. Z = 80 ist Quecksilber, das Nuklid ist ²⁰⁰Hg — ein tatsächlich stabiles Isotop. Der häufigste Fehler ist, die 1,5 direkt von 200 abzuziehen oder A einfach zu halbieren. Merken Sie sich das Muster: Sobald N über ein Verhältnis zu Z gegeben ist, wird A = Z + N zu einer einzigen Gleichung mit einer Unbekannten.

7Vom Messwert zum NuklidAFB II

Ein Massenspektrometer misst an einem Kern die Ladung \(Q=6{,}408\cdot10^{-18}\,\mathrm C\); aus der Flugbahn folgt die Massenzahl \(A=84\). Es gilt \(e=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm C\) und \(u=1{,}660539\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}\).

Werten Sie die Messung Schritt für Schritt aus.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Wie viele Protonen sitzen im Kern? (Z = Q ÷ e)Protonen
Wie viele Neutronen sind es? (N = A − Z)Neutronen
Wie groß ist die Kernmasse näherungsweise? (m ≈ A · u)·10⁻²⁷ kg
Ein Isotop desselben Elements hat N = 50. Welche Massenzahl A hat es?Nukleonen

Z = 40 ist Zirconium, gemessen wurde also ⁸⁴Zr. Beachten Sie die Logik der Kette: Die Ladung verrät das Element, weil sie exakt in Vielfachen von e auftritt — deshalb beginnt jede Auswertung dort und nicht bei der Masse. Der letzte Schritt zeigt die Definition des Isotops in Reinform: Z bleibt bei 40, nur N wächst, also A = 40 + 50 = 90. Das entstandene ⁹⁰Zr ist das häufigste stabile Zirconium-Isotop.

8Was gilt für Isotope?AFB II

Wählen Sie alle Aussagen aus, die für Isotope desselben Elements zutreffen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Die drei falschen Aussagen decken die drei typischen Verwechslungen ab. Die Kernladung Q = Z · e ist bei gleichem Z zwingend gleich — sonst wäre es ein anderes Element. Die Masse ist dagegen verschieden, denn sie folgt A. Und die Stabilität ist der auffälligste Unterschied: ¹²C ist stabil, ¹⁴C zerfällt per β⁻. Genau darauf beruht die C-14-Methode — chemisch nimmt eine Pflanze beide Isotope gleich auf, physikalisch verrät nur eines von beiden das Alter.

9Fehler im SchülerheftAFB III

Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Die drei Fehler betreffen genau die drei Stellen, an denen die Nuklid-Schreibweise mehr verspricht, als sie hält. Sie zeigt N nicht, sie garantiert die Masse nicht, und sie sagt nichts über das chemische Verhalten aus, was über Z hinausgeht. Wer sich diese drei Grenzen merkt, hat die häufigsten Klausurfehler dieses Abschnitts bereits ausgeschlossen.

10Das verblasste EtikettAFB III

Auf einem alten Präparat ist die Beschriftung fast unleserlich; erkennbar sind nur noch die Zahl 137 und die Buchstaben Cs. Im Schrank steht ein zweites Gefäß mit der Aufschrift Ba-137.

Untersuchen Sie den Fall Schritt für Schritt.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.

Der Fall ist nicht erfunden: ¹³⁷Cs zerfällt per β⁻ genau in ¹³⁷Ba — Mutter- und Tochternuklid sind Isobare, weil beim β-Zerfall ein Neutron zum Proton wird und die Nukleonenzahl gleich bleibt. Für die Praxis merken Sie sich die Reihenfolge der Auswertung: erst Z aus dem Elementnamen, dann N aus A − Z, und erst danach über Masse oder Ladung argumentieren. Weil sich A nicht ändert, sind Massenmessungen hier nutzlos — nur die Ladung trennt die beiden Kerne.

Übungen: Kennzeichnende Größen eines Nuklids

Übungsaufgaben