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α-Spektrum interpretieren

Sortiert man viele Impulse nach ihrer Höhe, entsteht ein Spektrum: Häufigkeit gegen Energie. Beim α-Zerfall zeigt es scharfe Linien.

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Erklärung — vom Impuls zum Spektrum

Wie aus Impulsen ein Histogramm wird

Ein Vielkanalanalysator (MCA) hinter dem Halbleiterdetektor (8.3.1) sortiert jeden Impuls nach seiner Höhe in einen Kanal und zählt dort eins hoch.

  • Kanal = Energiestufe:hoher Kanal = hoher Impuls = hohe Energie; erst die Kalibrierung macht aus der Nummer eine Energie in MeV.
  • Häufigkeit staffelt sich auf:Kommen viele Teilchen mit derselben Energie, wächst ein Kanal besonders schnell. So entsteht ein Peak (Gipfel).
  • Das Ergebnis ist ein Histogramm:Häufigkeit (y) gegen Energie (x). Diese Auftragung nennt man ein Spektrum.

Das α-Spektrum lesen: Lage und Höhe

Das α-Spektrum zeigt scharfe Linien bei festen Energien:

  • Lage → Energie:Wo ein Peak steht, das ist die Energie der zugehörigen α-Teilchen. Verschiedene Zerfallsübergänge eines Kerns liefern verschiedene, feste Energien.
  • Höhe bzw. Fläche → Häufigkeit:Ein hoher Peak (bzw. große Peakfläche) bedeutet: Dieser Übergang tritt oft auf. Ein kleiner Peak steht für einen selteneren Übergang.
  • Feinstruktur:Oft sieht man mehrere eng benachbarte Linien. Sie entstehen, weil der Tochterkern mal im Grundzustand, mal in einem angeregten Zustand gebildet wird (Energieniveaus wie in der Atomhülle, 7.1.1) — die Differenz strahlt er danach als \(\gamma\)-Quant ab.

Das Spektrum erkunden

Der Ablese-Cursor zeigt Energie und Häufigkeit an der gewählten Stelle. Im Vergleich: α-Spektrum (scharfe Linien) und β-Spektrum (kontinuierlich).

SpektrumAblese-Cursor
5,3 MeV

α-Spektrum: scharfe Linien bei festen Energien. Steht der Cursor auf einem Peak, liest du dort die Häufigkeit dieses Übergangs ab.

Cursor-Energie–
Nächster Peak–
Häufigkeit am Cursor–
Spektrumtyp–
Von der Kanalnummer zur Energie

\(W=m\cdot K+b\qquad\text{und}\qquad h_{\text{rel}}=\dfrac{A_{\text{Peak}}}{\sum A}\)

\(K\) = Kanalnummer · \(m,\,b\) = Steigung und Achsenabschnitt der Kalibriergeraden aus zwei bekannten Linien · \(h_{\text{rel}}\) = relative Häufigkeit: Peakfläche \(A_{\text{Peak}}\) durch Summe aller Peakflächen

Was das Spektrum verrät — und warum β anders aussieht

  • Fingerabdruck:jedes Nuklid hat eigene, feste α-Energien — aus den Peak-Lagen lässt es sich identifizieren.
  • α: Linien:das α-Teilchen trägt (fast) die ganze Übergangsenergie, immer denselben Betrag.
  • β: Band:Elektron und Neutrino (8.2.1) teilen sich die Energie beliebig — das Elektron trägt alles zwischen fast 0 und einer Maximalenergie (mehr in 8.3.3).

So kalibrierst du das Spektrum

Kanal \(100\) entspricht \(2\,\mathrm{MeV}\), Kanal \(500\) entspricht \(6\,\mathrm{MeV}\). Welche Energie hat ein Peak bei Kanal \(300\)?

Schritt 1 — komplett vorgemachtSteigung: \(m=\dfrac{6\,\mathrm{MeV}-2\,\mathrm{MeV}}{500-100}=\dfrac{4\,\mathrm{MeV}}{400}=0{,}01\,\mathrm{MeV/Kanal}\).
Schritt 2 — nur noch die IdeeAchsenabschnitt aus einem bekannten Punkt: \(b=2\,\mathrm{MeV}-m\cdot 100\). Dann in \(W=m\cdot K+b\) einsetzen.
Schritt 3 — jetzt du\(b=2-0{,}01\cdot100=1\,\mathrm{MeV}\), also \(W(300)=0{,}01\cdot300+1=\;?\) Vergleiche mit der Cursor-Anzeige im Applet.

So bestimmst du die relative Häufigkeit

Ein Spektrum hat zwei Linien: Peakfläche \(A_1=9000\) bei \(5{,}3\,\mathrm{MeV}\) und \(A_2=1000\) bei \(6{,}0\,\mathrm{MeV}\). Wie häufig ist der \(6{,}0\text{-MeV}\)-Übergang?

Schritt 1 — komplett vorgemachtDie relative Häufigkeit ist die Peakfläche geteilt durch die Summe: \(h_{\text{rel}}=\dfrac{A_2}{A_1+A_2}\).
Schritt 2 — nur noch die IdeeSetze die Flächen ein und bilde den Bruch, dann in Prozent umrechnen.
Schritt 3 — jetzt du\(h_{\text{rel}}=\dfrac{1000}{9000+1000}=\dfrac{1000}{10000}=\;?\) — in Prozent ausgedrückt.
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Allgemeine Hinweise

Erst x, dann y lesen

Lies immer zuerst die Lage (x→Energie), dann die Höhe (y→Häufigkeit). So verwechselst du „welche Energie“ nicht mit „wie oft“.

α ist nicht β

Linien = α (diskret). Weiches Band mit Maximalenergie = β (kontinuierlich, wegen des Neutrinos). Nicht verwechseln!

Kanal ist noch keine Energie

Der MCA zählt in Kanälen. Erst die Kalibrierung \(W=m\cdot K+b\) macht daraus MeV. Ohne zwei bekannte Linien geht das nicht.

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