Zum NachschlagenZurück zur ErklärungDer magnetische Fluss — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Größer oder kleiner?AFB I
Ordnen Sie jede Maßnahme danach, wie sie den Fluss \(\Phi\) durch die Schleife verändert.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Φ wird größer
2Φ wird kleiner
Alle acht Karten lassen sich mit einem einzigen Blick auf Φ = B · A · cosα sortieren: Was B oder A vergrößert, vergrößert auch Φ; beim Winkel ist es umgekehrt, denn cosα wird von α = 0° bis 90° immer kleiner. Der typische Fehler ist, „mehr Winkel“ mit „mehr Fluss“ gleichzusetzen — tatsächlich ist der Fluss bei α = 0° maximal und bei α = 90° null.
2Winkel und KosinuswertAFB I
Finden Sie zu jedem Kippwinkel den passenden Kosinuswert.
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen.
Diese fünf Werte sollten Sie ohne Taschenrechner parat haben, denn sie sagen unmittelbar, welcher Anteil des vollen Flusses B · A noch durch die Fläche tritt. Merken Sie sich vor allem, dass der Kosinus zu Beginn nur träge fällt: Selbst bei 30° Verkippung bleiben noch 87 % des Flusses übrig. Erst in der Nähe von 90° bricht er rasch ein — deshalb ändert sich der Fluss beim Drehen einer Spule dort am schnellsten.
3Fluss bei senkrechter FlächeAFB I
Eine Leiterschleife mit \(A=25\,\mathrm{cm^2}\) steht senkrecht (\(\alpha=0\)) in einem Feld der Flussdichte \(B=0{,}60\,\mathrm T\).
Berechnen Sie den magnetischen Fluss \(\Phi\) in Milliweber.Rechne die Fläche zuerst in Quadratmeter um und nutze dann Φ = B · A.
Bei α = 0 ist cosα = 1, die Formel schrumpft also auf Φ = B · A zusammen. Mit A = 25 cm² = 2,5 · 10−3 m² folgt Φ = 0,60 · 2,5 · 10−3 = 1,5 · 10−3 Wb = 1,5 mWb. Der klassische Fehler ist der Umrechnungsfaktor: Von cm² nach m² wird durch 10 000 geteilt, nicht durch 100 — die Länge geht ja zweimal ein.
4Angabe und SI-Wert verbindenAFB II
Verbinden Sie jede Angabe mit dem passenden Wert in SI-Einheiten.
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Drei verschiedene Umrechnungsarten stecken hier nebeneinander: Flächen werden mit dem Faktor 10 000 umgerechnet, die Vorsilbe Milli dagegen nur mit 1000, und die letzte Zeile ist gar keine Umrechnung, sondern die Definition der Einheit Weber. Halten Sie diese drei Dinge auseinander — wer 1 Wb für „1 Tesla“ hält, verliert das Gefühl dafür, dass der Fluss immer eine Fläche mitenthält.
5Fluss vor und nach dem KippenAFB II
Eine Schleife mit \(A=80\,\mathrm{cm^2}\) liegt zunächst senkrecht (\(\alpha=0\)) in einem Feld mit \(B=0{,}25\,\mathrm T\) und wird dann auf \(\alpha=60^\circ\) gekippt.
Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zum neuen Fluss.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie groß ist die Fläche in Quadratmetern? (80 cm² ÷ 10 000)m²
- Wie groß ist der Fluss bei α = 0? (in mWb)mWb
- Welchen Wert hat cos 60°?
- Wie groß ist der Fluss nach dem Kippen? (in mWb)mWb
Die Kette zeigt die saubere Reihenfolge der Rechenschritte: erst Einheiten, dann der Grundfall α = 0, dann der Winkelfaktor. Wer stattdessen alles in eine Zeile schreibt, verliert bei einem falschen Ergebnis die Spur, an welcher Stelle es schiefging. Inhaltlich merkenswert ist das Ergebnis: 60° Verkippung halbieren den Fluss exakt, weil cos 60° = 0,5 ist. Diese Halbierung ist übrigens noch keine Induktionsspannung — dafür kommt es darauf an, wie schnell gekippt wird.
6Den Fluss zusammensetzenAFB II
Eine Spulenfläche von \(A=40\,\mathrm{cm^2}\) steht senkrecht in einem Feld mit \(B=0{,}35\,\mathrm T\).
Stellen Sie den Fluss in Mikroweber aus den Bausteinen zusammen.Jede Zelle steht für einen Zahlenwert. Klicke Zellen an oder aus, bis die Summe genau dem Zielwert entspricht.
0
Ziel: 1400 µWb
Φ = 0,35 · 4,0 · 10−3 m² = 1,4 · 10−3 Wb = 1400 µWb = 1,4 mWb. Der Umweg über Mikroweber hat einen Zweck: Er zwingt dazu, die Zehnerpotenzen bewusst zu verschieben, statt sie aus dem Taschenrechner abzuschreiben. Von Wb über mWb zu µWb geht es jeweils drei Zehnerpotenzen weiter — 1,4 · 10−3 Wb sind also 1,4 mWb und 1400 µWb, alles derselbe Fluss in drei Schreibweisen.
7Aussagen zum Fluss prüfenAFB II
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Zwei Fehlerquellen tauchen hier immer wieder auf. Die erste ist die Verwechslung von B und Φ: B ist die Flussdichte pro Fläche, Φ das Ergebnis aus Dichte mal Fläche — deshalb Tesla gegen Weber. Die zweite ist der Bezug des Winkels: α wird zwischen Feld und Flächennormale gemessen, nicht zwischen Feld und Fläche. Wer das vertauscht, dreht das Ergebnis genau um.
8Was gilt für die Flussformel?AFB II
Wählen Sie alle Aussagen aus, die für \(\Phi=B\,A\cos\alpha\) zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die drei falschen Aussagen scheitern alle am Verhalten des Kosinus bzw. an der Proportionalität. Weil cosα nie größer als 1 werden kann, ist B · A eine echte Obergrenze für den Fluss — ein Ergebnis oberhalb dieses Werts ist immer ein Rechenfehler. Und weil A im Produkt steht, wächst Φ mit der Fläche mit; eine Verdopplung der Fläche verdoppelt auch den Fluss.
9Fehler in der MusterrechnungAFB III
Eine Schülerin berechnet den Fluss für \(A=200\,\mathrm{cm^2}\), \(B=0{,}40\,\mathrm T\) und \(\alpha=60^\circ\).
Finden Sie die falschen Zeilen und klicken Sie sie an.In diesem Rechenweg stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die drei Fehler stehen stellvertretend für die drei Baustellen dieses Themas: Flächenumrechnung, Kosinuswerte und Einheiten. Interessant ist, dass die vorletzte Zeile trotz der beiden vorangegangenen Fehler das richtige Ergebnis nennt — sie rechnet nämlich mit den korrekten Werten weiter. Genau deshalb lohnt es sich, jede Zeile einzeln zu prüfen, statt nur das Endergebnis mit der Lösung zu vergleichen.
10Wie groß ist der Fluss?AFB III
Ordnen Sie jede Anordnung einer Größenklasse zu: 1 = unter 0,1 mWb, 2 = 0,1 bis 1 mWb, 3 = 1 bis 3 mWb, 4 = 3 bis 10 mWb, 5 = über 10 mWb. Alle Flächen stehen senkrecht zum Feld (\(\alpha=0\)).
Schätzen Sie die Größenordnung des Flusses ab.Wähle in jeder Zeile eine Stufe von 1 bis 5 und prüfe dann alle Einschätzungen gemeinsam.
1 = unter 0,1 mWb5 = über 10 mWb
Erdmagnetfeld B = 50 µT durch ein Blatt Papier, A = 100 cm²
Schwacher Elektromagnet B = 0,050 T, Spulenfläche A = 40 cm²
Hufeisenmagnet B = 0,40 T, Schleifenfläche A = 50 cm²
Starker Labormagnet B = 1,2 T, Spulenfläche A = 60 cm²
Kernspintomograph B = 1,5 T, Körperspule A = 400 cm²
Rechnen Sie im Kopf mit Zehnerpotenzen statt mit dem Taschenrechner: 50 µT · 10−2 m² ergibt 5 · 10−7 Wb, also weniger als ein Tausendstel Milliweber — das Erdfeld liefert durch eine Handfläche praktisch nichts. Am anderen Ende stehen 1,5 T · 4 · 10−2 m² = 60 mWb. Zwischen beiden liegen fünf Zehnerpotenzen, obwohl die Flächen sich nur um den Faktor 4 unterscheiden. Die Lehre daraus: Für einen großen Fluss ist die Flussdichte der entscheidende Hebel, und deshalb arbeiten Generatoren mit Eisenkernen, die B um Größenordnungen anheben.