Der Kondensator als Ladungsspeicher
Legt man an einen Kondensator eine Spannung, verschiebt die Quelle Elektronen von einer Platte zur anderen: Eine trägt \(+Q\), die andere \(-Q\).
- Kondensator
- Zwei leitende Flächen, durch einen Isolator getrennt; speichert Ladung, indem er sie auf die Flächen trennt.
- Dielektrikum
- der Isolator zwischen den Platten (Luft, Folie, Papier, Keramik).
Ladung eines Kondensators: der Betrag \(Q\) auf einer Platte; insgesamt ist er neutral: \((+Q)+(-Q)=0\).
- Anschlüsse:über sie wird der Kondensator geladen und entladen.
- Feld:zwischen den Platten homogen, \(E=\dfrac{U}{d}\) (1.2.2).
Die Kapazität \(C = \dfrac{Q}{U}\)
Die Messung zeigt \(Q\sim U\): Die Q-U-Kurve ist eine Ursprungsgerade. Ihre Steigung heißt Kapazität.
Die Kapazität \(C=\dfrac{Q}{U}\) gibt an, wie viel Ladung ein Kondensator pro Volt speichert. Sie ist eine Eigenschaft des Bauteils. Einheit: \([C]=\mathrm{F}\) (Farad), und \(1\,\mathrm F=1\,\mathrm{\dfrac{C}{V}}\).
- Farad ist groß:übliche Bauteile liegen zwischen pF und mF.
- Vorsätze im Kopf:\(1\,\mathrm{pF}=10^{-12}\,\mathrm F\), \(1\,\mathrm{nF}=10^{-9}\,\mathrm F\), \(1\,\mu\mathrm F=10^{-6}\,\mathrm F\), \(1\,\mathrm{mF}=10^{-3}\,\mathrm F\).
Kapazität aus dem Aufbau berechnen
Beim Plattenkondensator hängt \(C\) nur von der Bauform ab. Messungen zeigen:
- Fläche A:\(C\sim A\) — doppelte Fläche, doppelte Kapazität.
- Abstand d:\(C\sim\dfrac1d\) — engere Platten, größeres \(C\).
- Feldkonstante:der Proportionalitätsfaktor im Vakuum ist die elektrische Feldkonstante \(\varepsilon_0\).
- Dielektrikum:seine ausgerichteten Moleküle schwächen das Feld; bei gleicher Ladung sinkt \(U\), \(C\) steigt um den Faktor \(\varepsilon_r\).
Plattenkondensator
| Stoff zwischen den Platten | \(\varepsilon_r\) |
|---|---|
| Vakuum | 1 (exakt) |
| Luft | ≈ 1,0006 — in Aufgaben rundet man auf 1 |
| Papier | ≈ 2,3 |
| Glas, Glimmer | ≈ 6 |
| Wasser | ≈ 81 |
Folienkondensator: Zwei Aluminiumfolien von je \(A=250\,\mathrm{cm^2}\) sind durch eine \(d=0{,}20\,\mathrm{mm}\) dicke Kunststofffolie mit \(\varepsilon_r=3{,}0\) getrennt. Umgerechnet ist \(A=2{,}5\cdot10^{-2}\,\mathrm{m^2}\) und \(d=2{,}0\cdot10^{-4}\,\mathrm m\), also \(C=8{,}85\cdot10^{-12}\cdot3{,}0\cdot\dfrac{2{,}5\cdot10^{-2}}{2{,}0\cdot10^{-4}}\,\mathrm F\approx3{,}3\cdot10^{-9}\,\mathrm F=3{,}3\,\mathrm{nF}\).
Die Formel \(C=\varepsilon_0\varepsilon_r\dfrac{A}{d}\) enthält drei Stellschrauben, die unterschiedlich stark auf die Kapazität wirken.
Der Balken unten zeigt, wo der Kondensator mit den eingestellten Werten auf der Kapazitätsskala landet.
Fläche 150 Quadratzentimeter, Abstand 1,5 Millimeter, Luft, Kapazität 88,5 Pikofarad.
Ohne Randeffekte, nicht maßstäblich. Die Fläche bringt über den ganzen Regler nur Faktor 16, der Abstand wirkt stärker.
Allgemeine Hinweise
C ändert sich nicht mit U
In \(C=\varepsilon_0\varepsilon_r\tfrac{A}{d}\) kommen weder Spannung noch Ladung vor. Mehr Spannung speichert mehr Ladung, aber \(C\) bleibt gleich — es ist eine Eigenschaft des Bauteils.
Bei Flächen zählt 100 zweimal
\(250\,\mathrm{cm^2}=0{,}025\,\mathrm{m^2}\), denn bei Flächen wirkt der Faktor 100 zweimal. Auch \(0{,}20\,\mathrm{mm}=2{,}0\cdot 10^{-4}\,\mathrm{m}\) muss vor dem Einsetzen stimmen.
Größenordnung gegenprüfen
Übliche Bauteile liegen zwischen pF und mF. Kommen für ein daumengroßes Bauteil mehrere Farad heraus, steckt fast immer ein Umrechnungsfehler in \(A\) oder \(d\).