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Interaktive Übung: Glühdraht als Elektronenquelle

Austrittsenergie, Heizung und Beschleunigungsspannung auseinanderhalten — und die Endgeschwindigkeit der Elektronen berechnen.

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Übungsaufgaben

Zehn Aufgaben von AFB I bis III: zuerst die beiden Stellschrauben Heizung und Beschleunigungsspannung, dann die Energiebilanz vorwärts und rückwärts, zum Schluss die Röhrendiode.

1Heizung oder Beschleunigung?AFB I

Ordnen Sie jede Aussage der Größe zu, die dafür verantwortlich ist.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Heizung der Glühkathode
2Beschleunigungsspannung UB
Beide Spannungen wirken an derselben Röhre, haben aber völlig getrennte Aufgaben: Die Heizung entscheidet über die Anzahl der Elektronen, die Beschleunigungsspannung über ihre Energie. Wer den Strahl heller machen will, muss heizen; wer ihn schneller machen will, muss die Spannung erhöhen.
2Geschwindigkeit nach der BeschleunigungAFB II

Elektronen treten aus einer Glühkathode praktisch ruhend aus und durchlaufen die Beschleunigungsspannung \(U_\text{B}=2{,}0\,\mathrm{kV}\). Es gilt \(e=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm C\) und \(m_\text{e}=9{,}109\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}\).

Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zur Endgeschwindigkeit.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Welche Energie überträgt das Feld auf ein Elektron? (W = e · UB)10−16 J
  2. Wie schnell ist das Elektron danach? (aus W = ½ m v²)107 \(\mathrm{\frac{m}{s}}\)
  3. Wie groß wäre v bei vervierfachter Spannung (8,0 kV)?107 \(\mathrm{\frac{m}{s}}\)
Der dritte Schritt ist der eigentliche Lerngewinn: Weil \(v=\sqrt{2eU_\text{B}/m}\) gilt, macht die vierfache Spannung das Elektron nur doppelt so schnell. Wer hier 4 · 2,65 rechnet, hat die Wurzel übersehen. Übrigens liegt das Ergebnis schon bei rund 18 % der Lichtgeschwindigkeit — oberhalb einiger Kilovolt müsste man relativistisch rechnen.
3Aussagen zur GlühkathodeAFB I

Wählen Sie alle zutreffenden Aussagen aus.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Das Austreten besorgt die Wärme, nicht das Feld. Ohne Anode bleiben die Elektronen als Raumladungswolke vor der Kathode und halten weitere zurück.
4Austrittsenergie umrechnenAFB I

Für Wolfram beträgt die Austrittsenergie 4,5 eV. Rechnen Sie sie in Joule um (1 eV = 1,602 · 10−19 J).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
· 10−19 J
4,5 · 1,602 · 10−19 J = 7,21 · 10−19 J. Ein Elektronvolt ist die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen von 1 V gewinnt.
5Stimmt's? — Spannung und GeschwindigkeitAFB I

Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die Energie hängt nur von Ladung und Spannung ab — die Geschwindigkeit zusätzlich von der Masse.
6Was passiert mit der Geschwindigkeit?AFB II

Ausgangslage: Elektronen werden mit UB = 1 kV beschleunigt. Schätzen Sie ohne Rechnung ab, wie sich die Endgeschwindigkeit ändert.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = deutlich kleiner, 2 = etwas kleiner, 3 = gleich, 4 = etwas größer, 5 = deutlich größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = deutlich kleiner5 = deutlich größer
UB wird vervierfacht
UB wird halbiert
Die Kathode wird heißer geheizt
Protonen statt Elektronen, gleiche Spannung
UB wird verdoppelt
v ∝ √UB: vierfache Spannung → doppelte, doppelte Spannung → 1,41-fache, halbe Spannung → 0,71-fache Geschwindigkeit. Die Heizung ändert nur die Zahl der Elektronen, beim Proton wirkt die 1836-fache Masse.
7Rückwärts zur SpannungAFB II

Elektronen sollen hinter der Anode die Geschwindigkeit v = 3,0 · 107 m/s haben (me = 9,109 · 10−31 kg, e = 1,602 · 10−19 C). Bestimmen Sie die nötige Beschleunigungsspannung.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
  1. Bewegungsenergie eines Elektrons (½ m v²) · 10−16 J
  2. nötige Beschleunigungsspannung UB = W : e kV
  3. Anteil an der Lichtgeschwindigkeit (c = 3,0 · 108 m/s) %
Bei 10 % der Lichtgeschwindigkeit darf man noch klassisch rechnen. Ab etwa einem Drittel von c würde ½ m v² merklich falsch.
8Fehler im HeftAFB II

Ein Heftauszug zur Elektronenkanone mit UB = 1,0 kV. Finden Sie die falschen Zeilen.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die häufigste Falle ist Zeile 3: Geschwindigkeit und Spannung sind nicht proportional.
9Von der Heizung zum StrahlAFB II

Bringen Sie die Vorgänge in der Elektronenkanone in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Der Heizstrom erhitzt die Kathode auf über 1000 °C.
2Einige Elektronen haben mehr Wärmeenergie als die Austrittsenergie.
3Die Elektronen treten aus und bilden vor der Kathode eine Wolke.
4Das Feld zwischen Kathode und Anode beschleunigt sie.
5Durch das Loch der Anode fliegt ein Elektronenstrahl.
6Hinter der Anode fliegen die Elektronen mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
Austreten und Beschleunigen sind zwei getrennte Schritte mit zwei getrennten Energiequellen: Wärme und elektrisches Feld.
10Stellschrauben der RöhrendiodeAFB III

Glühkathode und Anode bilden eine Diode, die im Sättigungsbereich betrieben wird. Kreuzen Sie an, was jede Änderung bewirkt.

Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
Änderungmehr Elektronen je Sekundeschnellere Elektronenkein Strom mehr
Heiztemperatur erhöhen
UB erhöhen
Kathode mit Oxidschicht verwenden
Anode und Kathode umpolen
Heizung ausschalten
Heiztemperatur und UB erhöhen
Im Sättigungsbereich erreichen schon alle austretenden Elektronen die Anode — mehr Spannung macht sie nur schneller. Mehr Strom gibt es nur mit mehr Austritt: heißer oder kleinere Austrittsenergie.
Für FortgeschritteneZu den AbituraufgabenFünf Aufgaben im Stil der Abiturprüfung mit Erwartungshorizont.