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AbituraufgabenFeldstärke: Kraft pro Ladung

Fünf Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

1

Tonerteilchen im Laserdrucker

AFB I

In einem Laserdrucker wird das fertige Tonerbild von der Bildtrommel auf das Papier übertragen. Dazu lädt eine Übertragungswalze die Rückseite des Papiers positiv auf. Im schmalen Spalt zwischen Papier und Bildtrommel entsteht dadurch ein annähernd homogenes elektrisches Feld (Material M1). Die Tonerteilchen auf der Trommel sind negativ geladen; ein einzelnes Teilchen trägt die Ladung \(q = 1{,}2\,\mathrm{nC}\). Am Ort der Teilchen beträgt die Feldstärke \(E = 4{,}0\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{N}{C}}\).

M1Übertragungsspalt im Laserdrucker
Bildtrommel −−−−−− Tonerteilchen (negativ geladen) Feldlinien Papier ++++++ Übertragungswalze (positiv geladen)

Im Spalt verlaufen die Feldlinien parallel und gleich dicht vom positiv geladenen Papier zur negativ geladenen Bildtrommel — das Feld ist dort in guter Näherung homogen.

  1. Geben Sie die Definitionsgleichung der elektrischen Feldstärke an und benennen Sie alle darin auftretenden Größen mit ihren Einheiten.
  2. Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Kraft auf ein Tonerteilchen.
  3. Begründen Sie mithilfe der Festlegung der Feldrichtung, in welche Richtung diese Kraft zeigt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Definitionsgleichung verknüpft genau drei Größen. Nenne zu jeder von ihnen auch die zugehörige Einheit.Beim Operator „Geben Sie an“ genügt die Gleichung samt Größen und Einheiten — eine Herleitung ist nicht verlangt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(\displaystyle E=\frac{F}{q}\). Dabei ist \(E\) die elektrische Feldstärke mit der Einheit \(\mathrm{\frac{N}{C}}\) (gleichwertig \(\mathrm{\frac{V}{m}}\)), \(F\) der Betrag der Kraft auf die Probeladung in Newton (N) und \(q\) die Probeladung in Coulomb (C).

Hinweis zu Aufgabe b)
Stelle die Definitionsgleichung nach der Kraft um und achte auf den Vorsatz nano: \(1\,\mathrm{nC}=10^{-9}\,\mathrm C\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Umrechnung: \(q=1{,}2\,\mathrm{nC}=1{,}2\cdot 10^{-9}\,\mathrm C\). Ansatz: \(F=E\cdot q=4{,}0\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{N}{C}}\cdot 1{,}2\cdot 10^{-9}\,\mathrm C\). Ergebnis: \(F=4{,}8\cdot 10^{-4}\,\mathrm N = 0{,}48\,\mathrm{mN}\).

Hinweis zu Aufgabe c)
Lies im Material ab, wohin die Feldlinien zeigen. Die Pfeilrichtung gilt für eine positive Probeladung — das Tonerteilchen ist aber negativ geladen.„Begründen“ verlangt eine lückenlose Kette: Festlegung nennen, auf das Vorzeichen anwenden, Richtung folgern.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Feldlinien zeigen vom positiv geladenen Papier nach oben zur negativ geladenen Bildtrommel; die Feldrichtung ist als Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt. Das Tonerteilchen ist negativ geladen, die Kraft wirkt daher entgegengesetzt zur Feldrichtung — also nach unten, zum Papier hin. Genau dadurch wird der Toner auf das Papier übertragen.

2

Schwebendes Öltröpfchen

AFB II

Zwischen zwei waagerechten Metallplatten wird ein feiner Ölnebel eingesprüht. Beim Zerstäuben nehmen die Tröpfchen elektrische Ladung auf. Ein Tröpfchen der Masse \(m = 3{,}2\cdot 10^{-15}\,\mathrm{kg}\) bleibt im Feld zwischen den Platten bewegungslos in der Luft stehen (Material M1). Am Ort des Tröpfchens hat das Feld die Stärke \(E = 3{,}9\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{N}{C}}\). Rechnen Sie mit \(g = 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\); der Luftauftrieb wird vernachlässigt.

M1Ölnebel zwischen zwei geladenen Platten
++++++ −−−−−− Feld Gewichtskraft Öltröpfchen (schwebt)

Eingezeichnet ist nur die Gewichtskraft. Welche zweite Kraft am Tröpfchen angreift und wohin sie zeigt, ist Teil der Aufgabe.

  1. Berechnen Sie den Betrag der Gewichtskraft des Tröpfchens.
  2. Berechnen Sie den Betrag der Ladung des Tröpfchens.
  3. Entscheiden Sie, ob das Tröpfchen positiv oder negativ geladen ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung anhand von Material M1.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hier genügt die Mechanik: Die Gewichtskraft berechnest du mit \(F_\text{G}=m\cdot g\). Die Masse ist in kg gegeben, \(g\) in \(\mathrm{\frac{N}{kg}}\) — das Ergebnis kommt damit direkt in Newton heraus.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: \(F_\text{G}=m\cdot g\). Einsetzen: \(F_\text{G}=3{,}2\cdot 10^{-15}\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}=3{,}14\cdot 10^{-14}\,\mathrm N\).

Hinweis zu Aufgabe b)
„Bewegungslos in der Luft stehen“ heißt: Die beiden angreifenden Kräfte heben sich auf. Sie sind also gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Setze \(F_\text{el} = F_\text{G}\) und forme die Definitionsgleichung \(E=\frac{F}{q}\) nach \(q\) um.Aus dieser Gleichheit der Beträge entsteht die Gleichung, die du hier brauchst.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Das Tröpfchen schwebt, also gilt \(F_\text{el}=F_\text{G}=3{,}14\cdot 10^{-14}\,\mathrm N\). Umstellen der Definitionsgleichung: \(\displaystyle q=\frac{F_\text{el}}{E}\). Einsetzen: \(\displaystyle q=\frac{3{,}14\cdot 10^{-14}\,\mathrm N}{3{,}9\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{N}{C}}}\). Ergebnis: \(q=8{,}1\cdot 10^{-19}\,\mathrm C\). (Das entspricht etwa fünf Elementarladungen — ein plausibler Wert für ein Nebeltröpfchen.)

Hinweis zu Aufgabe c)
Lies aus M1 ab, wohin die Feldlinien zeigen — und überlege, wohin die elektrische Kraft zeigen muss, damit sie die Gewichtskraft ausgleicht.Die Feldrichtung ist über die Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt; bei negativer Ladung dreht sich die Kraftrichtung um.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Gewichtskraft zeigt nach unten; damit sich beide Kräfte aufheben, muss die elektrische Kraft nach oben zeigen. In M1 verlaufen die Feldlinien von der positiven oberen zur negativen unteren Platte, die Feldrichtung zeigt also nach unten. Die Feldrichtung ist als Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt. Da die Kraft hier entgegen der Feldrichtung wirkt, ist das Tröpfchen negativ geladen.

3

Grenzwert in der Chipfertigung

AFB II

In einem Reinraum werden empfindliche Mikrochips montiert. Eine Kunststoff-Schutzfolie über dem Arbeitsplatz lädt sich beim Abziehen elektrisch auf; zusammen mit der geerdeten Arbeitsplatte entsteht darunter ein elektrisches Feld (Material M1). Für die Bauteile gilt die Werksvorschrift, dass die Feldstärke am Montageplatz den Grenzwert \(E_\text{grenz}=2{,}0\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{N}{C}}\) nicht überschreiten darf.

Zur Kontrolle bringt eine Technikerin eine Probeladung \(q=5{,}0\,\mathrm{nC}\) an einem Kraftsensor an den Montageplatz. Der Sensor zeigt die Kraft \(F=0{,}12\,\mathrm{mN}\) an. Anschließend schaltet sie einen Ionisator ein, der die Folie teilweise entlädt; die Messung mit derselben Probeladung ergibt danach \(F'=0{,}075\,\mathrm{mN}\).

M1Messaufbau am Montageplatz
−−−−− Schutzfolie (aufgeladen) Feld Sensor q Probeladung ++++ Mikrochip geerdete Arbeitsplatte

Der Kraftsensor misst den Betrag der Kraft auf die angebrachte Probeladung. Die Feldlinien verlaufen von der positiv influenzierten Arbeitsplatte zur negativ geladenen Folie.

  1. Berechnen Sie die Feldstärke am Montageplatz vor dem Einschalten des Ionisators.
  2. Beurteilen Sie, ob die Werksvorschrift vor dem Einschalten des Ionisators eingehalten wird.
  3. Berechnen Sie die Feldstärke nach dem Einschalten des Ionisators und bewerten Sie, ob die Maßnahme ausreicht.
Hinweis zu Aufgabe a)
Wandle beide Angaben zuerst in die Grundeinheiten um: \(5{,}0\,\mathrm{nC}=5{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm C\) und \(0{,}12\,\mathrm{mN}=1{,}2\cdot 10^{-4}\,\mathrm N\).Nur mit N und C liefert der Quotient direkt die Einheit \(\mathrm{\frac{N}{C}}\) — ohne Umrechnung ist das Ergebnis um Zehnerpotenzen falsch.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Umrechnung: \(q=5{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm C\), \(F=1{,}2\cdot 10^{-4}\,\mathrm N\). Ansatz: \(\displaystyle E=\frac{F}{q}=\frac{1{,}2\cdot 10^{-4}\,\mathrm N}{5{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm C}\). Ergebnis: \(E=2{,}4\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{N}{C}}\).

Hinweis zu Aufgabe b)
Stelle deinen Wert aus a) dem Grenzwert \(E_\text{grenz}\) aus der Aufgabenstellung gegenüber. Gefragt ist nicht noch einmal eine Rechnung, sondern eine klare Entscheidung mit Begründung.Ein „Beurteilen“ oder „Bewerten“ verlangt immer eine ausformulierte Entscheidung mit Begründung — die reine Zahl reicht nicht für die volle Punktzahl.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Vergleich: \(2{,}4\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{N}{C}} > 2{,}0\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{N}{C}}\). Die Vorschrift wird also nicht eingehalten; der Grenzwert ist um 20 % überschritten, die Montage darf so nicht beginnen.

Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne mit derselben Probeladung, nur mit der kleineren Kraft. Vergleiche das Ergebnis anschließend mit \(E_\text{grenz}\) und formuliere einen Antwortsatz.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Umrechnung: \(F'=7{,}5\cdot 10^{-5}\,\mathrm N\). Ansatz und Einsetzen: \(\displaystyle E'=\frac{7{,}5\cdot 10^{-5}\,\mathrm N}{5{,}0\cdot 10^{-9}\,\mathrm C}\). Ergebnis: \(E'=1{,}5\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{N}{C}}\). Bewertung: Der Wert liegt deutlich unter dem Grenzwert (etwa 75 % davon bzw. rund 63 % des Ausgangswertes); die Maßnahme reicht aus, die Montage kann beginnen.

4

Ionentriebwerk eines Satelliten

AFB II

Ein Nachrichtensatellit hält seine Bahn mit einem Ionentriebwerk. In einer Ionisationskammer werden Xenon-Atome ionisiert; zwischen zwei Gittern beschleunigt ein elektrisches Feld die Ionen nach außen und erzeugt so den Schub (Material M1).

Ein einfach positiv geladenes Xenon-Ion trägt die Ladung \(q_1 = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm C\). Zwischen den Gittern erfährt es die Kraft \(F_1 = 1{,}6\cdot 10^{-14}\,\mathrm N\). Im Betrieb entstehen auch einzelne zweifach geladene Ionen mit \(q_2 = 3{,}2\cdot 10^{-19}\,\mathrm C\).

M1Beschleunigungsstrecke des Triebwerks
Ionisations- kammer + − Gitter 1 Gitter 2 Xe⁺ Ionenstrahl Beschleunigungsstrecke

Zwischen den Gittern ist das Feld in guter Näherung homogen; die Feldlinien verlaufen vom positiven Gitter 1 zum negativen Gitter 2, also nach außen.

  1. Berechnen Sie die Feldstärke zwischen den Gittern.
  2. Begründen Sie anhand von Material M1, dass die Kraft auf das einfach geladene Xenon-Ion nach außen zeigt und den Satelliten dadurch antreibt.
  3. Berechnen Sie die Kraft auf ein zweifach geladenes Ion und erläutern Sie, warum sich die Feldstärke zwischen den Gittern dadurch nicht ändert.
Hinweis zu Aufgabe a)
Gegeben sind die Kraft \(F_1\) auf das einfach geladene Ion und dessen Ladung \(q_1\). Setze beides in die Definitionsgleichung ein und achte darauf, dass beide Werte bereits in N und C vorliegen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: \(\displaystyle E=\frac{F_1}{q_1}\). Einsetzen: \(\displaystyle E=\frac{1{,}6\cdot 10^{-14}\,\mathrm N}{1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm C}\). Ergebnis: \(E=1{,}0\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{N}{C}}\).

Hinweis zu Aufgabe b)
Du brauchst zwei Informationen aus M1: die Richtung der Feldlinien und das Vorzeichen der Ladung des Ions.Bei positiver Ladung stimmen Kraft- und Feldrichtung überein — das ist genau die Festlegung, mit der die Feldrichtung definiert wurde.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

In M1 verlaufen die Feldlinien vom positiven Gitter 1 zum negativen Gitter 2, die Feldrichtung zeigt also nach außen. Die Feldrichtung ist als Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt; das Xenon-Ion ist positiv geladen. Die Kraft zeigt daher ebenfalls nach außen, das Ion wird nach außen beschleunigt und verlässt das Triebwerk — nach dem Wechselwirkungsprinzip erfährt der Satellit dabei einen Schub in die Gegenrichtung.

Hinweis zu Aufgabe c)
Die Feldstärke aus Teilaufgabe a) ist bereits bekannt; rechne mit \(F=E\cdot q\). Für die Erläuterung: Beide Größen im Quotienten \(\frac{F}{q}\) verdoppeln sich.Die Feldstärke beschreibt das Feld selbst und ist deshalb unabhängig davon, welche Ladung man hineinbringt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ansatz: \(F_2=E\cdot q_2\). Einsetzen und Ergebnis: \(F_2=1{,}0\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{N}{C}}\cdot 3{,}2\cdot 10^{-19}\,\mathrm C=3{,}2\cdot 10^{-14}\,\mathrm N\) — also die doppelte Kraft. Erläuterung: Die Feldstärke ist als Quotient \(\frac{F}{q}\) definiert. Weil sich mit der doppelten Ladung auch die Kraft verdoppelt, bleibt der Quotient unverändert; die Feldstärke beschreibt das Feld an dieser Stelle und hängt nicht von der eingebrachten Ladung ab.

5

Zwei Aussagen über die Feldstärke

AFB III

In einer Lerngruppe wird über die Bedeutung der Definitionsgleichung \(E=\frac{F}{q}\) diskutiert. Zwei Schülerinnen äußern die in Material M1 wiedergegebenen Aussagen.

M1Zwei Aussagen aus der Lerngruppe
M Mira Aussage 1 „Die Feldstärke hängt von der Probeladung ab — im Zähler steht schließlich die Kraft auf genau diese Ladung.“ J Jonna Aussage 2 „Wo gar keine Probeladung ist, gibt es auch keine Feldstärke — man kann ja nichts messen.“

Beide Aussagen klingen zunächst plausibel, weil sie sich direkt auf die Definitionsgleichung stützen.

  1. Beurteilen Sie beide Aussagen aus Material M1 physikalisch.
  2. Ein Mitschüler schlägt vor, statt der Feldstärke einfach immer „die Kraft auf eine Ladung von 1 C“ anzugeben. Diskutieren Sie diesen Vorschlag.
Hinweis zu Aufgabe a)
Frage dich bei Aussage 1: Was passiert mit dem Quotienten \(\frac{F}{q}\), wenn du die Probeladung verdoppelst? Und bei Aussage 2: Wovon wird das Feld erzeugt — von der Probeladung oder von den felderzeugenden Ladungen?Die Probeladung ist nur ein Messmittel; sie erzeugt das Feld nicht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Aussage 1 ist falsch. Kraft und Ladung sind zueinander proportional: Verdoppelt man die Probeladung, verdoppelt sich auch die Kraft auf sie. Der Quotient \(\frac{F}{q}\) bleibt dabei unverändert — genau deshalb eignet er sich zur Beschreibung des Feldes. Die Feldstärke hängt daher nur von den felderzeugenden Ladungen und vom betrachteten Ort ab, nicht von der Probeladung.

Aussage 2 ist ebenfalls falsch. Das Feld wird von den felderzeugenden Ladungen (z. B. den Kondensatorplatten) erzeugt und ist auch dann vorhanden, wenn sich keine Probeladung darin befindet. Die Probeladung dient nur dem Nachweis und der Messung; „nicht messbar“ und „nicht vorhanden“ sind nicht dasselbe. Richtig ist an der Aussage lediglich, dass man ohne Probeladung an dieser Stelle keine Kraftwirkung beobachten kann.

Hinweis zu Aufgabe b)
Beim Operator „Diskutieren“ musst du beide Seiten abwägen und mit einem begründeten Fazit enden. Überlege: Rechnerisch liefert der Vorschlag denselben Zahlenwert — aber wie groß ist 1 C in der Praxis?1 C ist eine gewaltige Ladung; eine solche Probeladung würde das zu messende Feld selbst massiv verändern.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Für den Vorschlag spricht: Mit \(q=1\,\mathrm C\) gilt \(E=\frac{F}{1\,\mathrm C}\), der Zahlenwert der Kraft in Newton stimmt also mit dem Zahlenwert der Feldstärke in \(\mathrm{\frac{N}{C}}\) überein — rechnerisch ist der Vorschlag gleichwertig. Dagegen spricht: 1 C ist eine außerordentlich große Ladung, die sich als Probeladung praktisch nicht realisieren lässt. Eine so große Ladung würde die felderzeugenden Ladungen verschieben und das Feld, das gemessen werden soll, selbst verändern. Fazit: Die Quotientendefinition ist vorzuziehen, weil sie mit beliebig kleinen Probeladungen auskommt und trotzdem stets denselben Wert liefert.