Aufbau und Material
Ein Umschalter lädt (Stellung 1) und entlädt (Stellung 2) den Kondensator im selben Aufbau.
- Gemeinsamer Zweig:\(R\) wird in beiden Stellungen durchflossen → gleiche Zeitkonstante \(\tau=R\,C\) (1.3.2).
- Entladen:Voltmeter parallel zum Kondensator und Stoppuhr — von Hand.
- Aufladen:Stromsensor in Reihe, Messinterface und Rechner.
- Kennwerte:\(4{,}7\,\mathrm{k\Omega}\cdot1000\,\mu\mathrm F\) → \(\tau\approx4{,}7\,\mathrm s\), langsam genug zum Ablesen.
Strom in beiden Stellungen durch \(R\) und Sensor, nur in umgekehrter Richtung.
| Bauteil | Wert / Funktion |
|---|---|
| Spannungsquelle | \(U_0=10\,\mathrm V\) (Gleichspannung) |
| Kondensator | \(C=1000\,\mu\mathrm F\) (Elektrolytkondensator, auf Polung achten) |
| Widerstand | \(R=4{,}7\,\mathrm{k\Omega}\), im gemeinsamen Zweig — begrenzt den Strom beim Laden und beim Entladen |
| Umschalter | Stellung 1 = laden, Stellung 2 = entladen |
| Voltmeter | parallel zum Kondensator, misst \(U(t)\); muss hochohmig sein |
| Stoppuhr | misst die Zeit \(t\) beim Entladen von Hand |
| Stromsensor | in Reihe im gemeinsamen Zweig, misst \(I(t)\) beim Aufladen |
| Messinterface + Rechner | digitalisiert die Sensorwerte und legt die \(t\)-\(I\)-Tabelle an |
Von Hand messen: die Entladung
Erst vollständig laden, dann entladen und messen — sonst ist \(U_0\) unbekannt.
- Schaltung nach dem Schaltplan aufbauen; Polung des Elektrolytkondensators beachten.
- Umschalter auf Stellung 1 legen und den Kondensator vollständig laden (bis \(U=U_0=10\,\mathrm V\)).
- Auf Stellung 2 umschalten und im selben Moment die Stoppuhr starten — der Kondensator entlädt sich über \(R\).
- Alle \(2\,\mathrm s\) die Spannung am Voltmeter ablesen und notieren.
- Messung bis etwa \(t=10\,\mathrm s\) fortsetzen, also über gut zwei Zeitkonstanten.
Kritisch ist Schritt 3 (Umschalten und Uhrstart gleichzeitig). Außerdem wird jeder Wert einen Moment zu spät und damit etwas zu klein abgelesen.
Nach \(2\tau\approx10\,\mathrm s\) sind nur noch 13 % übrig — danach lohnt das Ablesen kaum noch.
Stelle die Handmessung nach: Alle zwei Sekunden wird abgelesen — mit menschlicher Reaktionszeit.
Die Spannung am Voltmeter sinkt, der Taktgeber blinkt alle zwei Sekunden — und im selben Augenblick wird abgelesen und ein Punkt ins Diagramm eingetragen. Die Ablesung erfolgt mit einer kleinen Reaktionszeit, genau wie am echten Messplatz.
Bereit — Kondensator ist auf 10,0 V geladen.
| Zeit t in s | abgelesene Spannung U in V |
|---|---|
| — noch keine Messwerte — | |
Nach dem Durchlauf erscheint der wahre Verlauf zum Vergleich: Die Messpunkte liegen fast alle unter der Kurve, weil jede Ablesung ein wenig zu spät erfolgt und die Spannung in dieser Zeit schon weiter gefallen ist. Der Fehler ist klein, aber er zeigt immer in dieselbe Richtung — er streut nicht, er verschiebt. Bei mehreren Durchläufen wandern die einzelnen Punkte jedes Mal etwas, das systematische Unterschätzen bleibt.
Digital messen: der Aufladevorgang
Beim Aufladen fällt der Strom anfangs am schnellsten — zu schnell für die Hand. Ein digitales Messwerterfassungssystem übernimmt.
- Kette:Stromsensor in Reihe → Messinterface → Software; die \(t\)-\(I\)-Tabelle entsteht von selbst.
- Warum I?Der Sensor in Reihe stört kaum; ein Voltmeter öffnet einen zweiten Weg für die Ladung. Aus \(I(t)\) folgen \(\tau\) und die geflossene Ladung.
- Stromsensor in Reihe in den gemeinsamen Zweig einbauen, Interface mit dem Rechner verbinden.
- In der Software die Messrate auf 20 Werte pro Sekunde und die Messdauer auf \(15\,\mathrm s\) stellen.
- Den Kondensator über Stellung 2 vollständig entladen — sonst ist der Startstrom kleiner als \(I_0=\dfrac{U_0}{R}\).
- Aufzeichnung starten und auf Stellung 1 umschalten; die Software setzt \(t=0\), sobald der Strom einsetzt.
- Mindestens \(3\tau\) lang messen und die Tabelle anschließend als Datei sichern.
- Zeitauflösung:20 Werte pro Sekunde erfassen auch den steilen Anfang.
- Trigger:das Messsignal startet die Zeitmessung — kein Reaktionsfehler.
- Viele Wertepaare:hunderte Punkte statt sechs, direkt als Datei für Tabellenkalkulation oder GTR.
| Zeit t in s | Stromstärke I in mA |
|---|---|
| 0 | 2,13 |
| 1 | 1,72 |
| 2 | 1,39 |
| 3 | 1,12 |
| 4 | 0,91 |
| 6 | 0,59 |
| 8 | 0,39 |
| 10 | 0,25 |
Bauteile für die Messung auswählen
Vorher planen: Der Startstrom muss für den Sensor groß genug sein, und der Vorgang muss ins Messfenster passen.
Zwei Bedingungen, zwei Stellschrauben. Der Widerstand legt über \(I_0=\dfrac{U_0}{R}\) den Startwert der Stromkurve fest — er entscheidet, ob der Sensor überhaupt etwas sieht. Wie lange die Messung dauert, hängt dagegen vom Produkt \(\tau=R\,C\) ab; nach \(3\tau\) ist der Vorgang praktisch beendet.
Bauteile auswählen für eine geplante Messdauer
Die Messung soll nach rund \(6\,\mathrm s\) beendet sein, also \(\tau\approx2\,\mathrm s\) betragen. Der Sensor misst zuverlässig ab \(0{,}5\,\mathrm{mA}\); die Quelle liefert \(U_0=10\,\mathrm V\).
Plane die Messung: Wähle \(R\) und \(C\) — das Applet urteilt, ob die Messung brauchbar ist.
Die Stromkurve beim Aufladen hängt von \(R\) und \(C\) ab. Der rote Streifen zeigt, wo der Sensor nichts mehr auflöst; die violette Linie markiert das Messende nach \(3\tau\). Die Punkte sind zur Übersicht nur im Sekundentakt eingezeichnet — der Sensor selbst nimmt zwanzig Werte pro Sekunde auf. Die Quellspannung bleibt fest bei \(U_0=10\,\mathrm V\), das Messfenster bei \(15\,\mathrm s\).
Brauchbar.
Großes \(R\) drückt \(I_0\) unter die Grenze, großes \(R\,C\) sprengt das Messfenster. Suche eine Einstellung, die beide Bedingungen erfüllt.
Typische Fehlerquellen
Entscheidend ist zu unterscheiden, ob eine Fehlerquelle die Werte zufällig streuen lässt oder sie systematisch in eine Richtung verschiebt — oft verrät schon die Form der Messkurve, welcher Fall vorliegt.
| Fehlerquelle | Wirkung auf die Messung | Gegenmaßnahme |
|---|---|---|
| Voltmeter zu niederohmig | Das Messgerät entlädt den Kondensator mit; \(U\) fällt zu schnell, \(\tau\) wird zu klein (systematisch) | Hochohmiges Voltmeter wählen, Innenwiderstand deutlich größer als \(R\) |
| Stoppuhr zu spät gestartet | Alle Zeiten sind um denselben Betrag verschoben (systematisch) | Umschalten und Uhrstart koppeln, zu zweit messen |
| Zu spät abgelesen | Jeder Wert liegt etwas unter dem wahren Verlauf; die Punkte fallen alle in dieselbe Richtung ab (systematisch) | Blick vorher auf das Voltmeter richten, im Takt ablesen statt zu suchen |
| Messdauer zu kurz | Nur der steile Anfang wird erfasst; der exponentielle Verlauf wird nicht sichtbar | Mindestens bis \(2\tau\) messen, hier also rund zehn Sekunden |
| Ungenaues Ablesen | Die Werte streuen um den wahren Verlauf (zufällig) | Mehrere Durchgänge aufnehmen und mitteln |
Allgemeine Hinweise
Umschalten und Uhr gleichzeitig
Jede Verzögerung zwischen Stellung 2 und Startknopf verschiebt die gesamte Messreihe um denselben Betrag. Das streut nicht, es verfälscht \(\tau\) systematisch in eine Richtung.
Erst voll laden bzw. entladen
Die Entladereihe darf nur bei \(U_0=10\,\mathrm V\) starten, die Aufladereihe nur am vollständig entladenen Kondensator — sonst ist der Startstrom kleiner als \(I_0=\dfrac{U_0}{R}\).
R und C wirken verschieden
\(R\) legt über \(I_0=\dfrac{U_0}{R}\) fest, ob der Sensor überhaupt etwas sieht; die Messdauer hängt am Produkt \(\tau=R\,C\). Die Kapazität streckt die Kurve nur in die Länge.