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AbituraufgabenElektrisches Feld

Fünf Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

1

Kugel eines Bandgenerators

AFB I

Im Praktikum wird die Metallkugel eines Bandgenerators positiv aufgeladen. Die Ladung verteilt sich gleichmäßig auf der Kugeloberfläche und verändert den Raum um die Kugel: Dort herrscht ein elektrisches Feld (Material M1).

M1Bandgenerator — Aufbau
+++++++++++ Metallkugel — die Ladung sitzt auf der Oberfläche isolierende Säule mit umlaufendem Band Antrieb

Das Band transportiert laufend Ladung auf die Kugel. Sie verteilt sich gleichmäßig auf der Kugeloberfläche — der Raum um die Kugel wird dadurch verändert.

  1. Nennen Sie vier Regeln, die jedes physikalisch zulässige Feldlinienbild erfüllt.
  2. Beschreiben Sie das Feldlinienbild im Außenraum der geladenen Kugel. Gehen Sie dabei auch darauf ein, wie sich die Stärke des Feldes mit wachsendem Abstand von der Kugel ändert und woran man dies im Feldlinienbild erkennt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die vier Regeln betreffen: Anfang und Ende der Linien, die Bedeutung der Pfeilrichtung, die Eindeutigkeit der Feldrichtung und die Bedeutung der Liniendichte.Beim Operator „Nennen“ genügen knappe, vollständige Aussagen — Begründungen sind hier nicht gefordert.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Vier der folgenden Regeln: Feldlinien beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen Ladungen oder im Unendlichen. Die Pfeilrichtung gibt die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung an. Feldlinien schneiden sich nie, da die Feldrichtung an jedem Ort eindeutig ist. Die Liniendichte ist ein Maß für die Stärke des Feldes.

Hinweis zu Aufgabe b)
Nach außen wirkt die gleichmäßig geladene Kugel wie eine Punktladung in ihrem Mittelpunkt. Überlege, auf welche Fläche sich dieselbe Anzahl von Feldlinien in wachsendem Abstand verteilt.„Beschreiben“ verlangt eine strukturierte Wiedergabe — Verlauf, Richtung und Dichte der Linien gehören dazu.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Es entsteht ein Radialfeld: Die Feldlinien stehen senkrecht auf der Kugeloberfläche und verlaufen geradlinig nach außen; die Pfeile zeigen von der Kugel weg, da sie positiv geladen ist. Mit wachsendem Abstand verteilen sich dieselben Feldlinien auf eine immer größere Fläche — die Liniendichte nimmt ab, das Feld wird also schwächer. Genau daran erkennt man die Abnahme der Feldstärke im Bild.

2

Gewitterwolke über ebenem Gelände

AFB II

Vor einem Gewitter ist die Unterseite einer ausgedehnten Wolke negativ geladen. Durch Influenz sammeln sich im Erdboden unterhalb der Wolke positive Ladungen. Für den Bereich unterhalb der Wolkenmitte lässt sich die Anordnung durch das Modell eines Plattenkondensators beschreiben: Wolkenunterseite und Erdboden übernehmen die Rolle der beiden Platten (Material M1).

M1Gewitterwolke im Plattenkondensator-Modell
Wolkenunterseite −−−−−− + Staubkorn (positiv geladen) Erdboden (durch Influenz positiv geladen) ++++++

Unterhalb der Wolkenmitte verlaufen die Feldlinien parallel, gleich dicht und senkrecht zu Boden und Wolkenunterseite — wie zwischen den Platten eines Kondensators.

  1. Beschreiben Sie das elektrische Feld zwischen Erdboden und Wolkenunterseite im Modell des Plattenkondensators. Geben Sie dabei auch die Richtung der Feldlinien an.
  2. Ein positiv geladenes Staubkorn steigt vom Boden senkrecht in Richtung Wolkenunterseite auf. Erläutern Sie anhand des Feldlinienbildes, wie sich Richtung und Betrag der elektrischen Kraft auf das Staubkorn während des Aufstiegs verhalten.
  3. Am seitlichen Rand der Wolke liefert das Modell keine brauchbaren Ergebnisse mehr. Erläutern Sie, warum das Plattenkondensator-Modell dort an seine Grenzen stößt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Das Feld zwischen zwei ausgedehnten, entgegengesetzt geladenen „Platten“ ist homogen. Was bedeutet das für Verlauf, Abstand und Dichte der Linien — und in welche Richtung zeigen die Pfeile, wenn der Boden positiv und die Wolke negativ geladen ist?Feldlinien laufen immer von der positiven zur negativen Ladung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Zwischen Boden und Wolkenunterseite herrscht ein homogenes Feld: Die Feldlinien verlaufen parallel, liegen überall gleich dicht und stehen senkrecht auf Boden und Wolkenunterseite. Sie sind vom positiv geladenen Boden nach oben zur negativ geladenen Wolkenunterseite gerichtet.

Hinweis zu Aufgabe b)
Im homogenen Feld ist die Liniendichte an jedem Ort gleich — was folgt daraus für den Kraftbetrag während des gesamten Aufstiegs? Für die Richtung genügt die Pfeilregel: Die Feldlinie gibt an, wohin eine positive Ladung gezogen wird.„Erläutern“ heißt: Aussage plus Begründung über das Feldlinienbild — nicht nur das Ergebnis nennen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Richtung: Auf eine positive Ladung wirkt die Kraft in Feldrichtung — also während des gesamten Aufstiegs senkrecht nach oben, zur Wolke hin. Betrag: Da die Liniendichte im homogenen Feld überall gleich ist, ist auch die Feldstärke an jedem Ort gleich groß. Der Betrag der Kraft auf das Staubkorn bleibt daher während des Aufstiegs konstant.

Hinweis zu Aufgabe c)
Am seitlichen Wolkenrand enden die „Platten“: Überlege, wie die Linien dort verlaufen. Prüfe dann, welche der beiden Annahmen des homogenen Feldes — parallel und überall gleich dicht — dort noch erfüllt ist.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Wolke und geladener Bodenbereich sind endlich ausgedehnt. Am Rand wölben sich die Feldlinien nach außen (Randfeld): Sie sind gekrümmt und liegen nicht mehr überall gleich dicht. Das Feld ist dort also weder parallel noch von konstanter Stärke — die zentrale Annahme des Plattenkondensator-Modells (Homogenität) ist verletzt.

3

Elektrofilter im Kraftwerk

AFB II

Im Abgasstrom eines Kraftwerks reinigt ein Elektrofilter das Rauchgas. In der Mitte eines geerdeten Metallrohrs ist ein dünner Sprühdraht gespannt, der stark negativ geladen ist. Rußteilchen im Rauchgas nehmen in unmittelbarer Drahtnähe zusätzliche Elektronen auf und werden dadurch negativ geladen; anschließend wandern sie zur Rohrwand und werden dort abgeschieden (Material M1).

M1Querschnitt durch das Filterrohr
geerdet ++++++++ − Sprühdraht (stark negativ) geerdete Rohrwand Rauchgas strömt aus der Zeichenebene heraus

Die Feldlinien verlaufen radial von der Rohrwand nach innen zum negativ geladenen Draht. Zum Draht hin rücken sie immer enger zusammen.

  1. Beschreiben Sie das Feldlinienbild zwischen Sprühdraht und Rohrwand.
  2. Die Aufladung der Rußteilchen gelingt nur in unmittelbarer Nähe des Drahtes. Erläutern Sie mithilfe der Liniendichte, warum die elektrische Kraft auf geladene Teilchen dort am größten ist.
  3. Begründen Sie mithilfe der Feldrichtung, dass sich ein negativ geladenes Rußteilchen zur Rohrwand hin bewegt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Anordnung ist radialsymmetrisch. In welche Richtung zeigen die Pfeile, wenn der Draht negativ geladen ist? Denke an die Definition der Feldrichtung über die positive Probeladung.Feldlinien enden an negativen Ladungen — die Pfeile zeigen also zum Draht hin.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Es liegt ein radiales Feldlinienbild vor: Die Linien verlaufen geradlinig zwischen Rohrwand und Draht und stehen senkrecht auf beiden Oberflächen. Die Pfeile zeigen von der Wand nach innen zum negativ geladenen Draht, denn dorthin würde eine positive Probeladung gezogen. Zum Draht hin nimmt die Liniendichte stark zu.

Hinweis zu Aufgabe b)
Dieselbe Anzahl Feldlinien verteilt sich nahe am dünnen Draht auf einen sehr kleinen Umfang. Nutze, dass die Liniendichte das Maß für die Feldstärke ist — und dass die Kraft auf eine gegebene Ladung mit der Feldstärke wächst.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Dieselbe Anzahl von Feldlinien durchsetzt nahe am Draht einen viel kleineren Umfang als an der Rohrwand — die Linien liegen dort also am dichtesten. Da die Liniendichte ein Maß für die Feldstärke ist, ist das Feld unmittelbar am Draht am stärksten. Entsprechend wirkt dort die größte Kraft auf geladene Teilchen — nur dort reicht sie aus, um die Rußteilchen aufzuladen.

Hinweis zu Aufgabe c)
Der Pfeil einer Feldlinie gilt für eine positive Probeladung — für ein negatives Teilchen gilt das Gegenteil. Überlege dir daraus, in welche Richtung die Kraft auf das Rußteilchen zeigt.„Begründen“ verlangt eine lückenlose Argumentationskette von der Regel bis zur Folgerung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Pfeilrichtung einer Feldlinie gibt die Kraftrichtung auf eine positive Probeladung an — hier also nach innen zum Draht. Auf ein negativ geladenes Teilchen wirkt die Kraft entgegengesetzt zur Feldrichtung. Das negativ geladene Rußteilchen wird daher nach außen zur Rohrwand getrieben und dort abgeschieden.

4

Zwei gleich große positive Ladungen

AFB II

Auf zwei isolierenden Stativen werden zwei kleine Metallkugeln mit gleich großer positiver Ladung in einigen Zentimetern Abstand nebeneinander befestigt (Material M1).

M1Versuchsaufbau
++++++++Q++++++++Q M Abstand: einige Zentimeter isolierende Stative

Beide Kugeln tragen gleich große positive Ladungen. M ist der Mittelpunkt ihrer Verbindungslinie — das Feldlinienbild sollst du selbst skizzieren.

  1. Skizzieren Sie das Feldlinienbild dieser Anordnung.
  2. Begründen Sie mithilfe der Symmetrie der Anordnung, dass eine positive Probeladung im Mittelpunkt M der Verbindungslinie keine resultierende Kraft erfährt, das Feld dort also verschwindet.
  3. Vergleichen Sie das Feldlinienbild mit dem eines Dipols. Nennen Sie dazu eine Gemeinsamkeit und zwei Unterschiede.
Hinweis zu Aufgabe a)
Beide Kugeln sind „Quellen“: Alle Pfeile zeigen von beiden Ladungen weg. Was müssen die Linien im Zwischenraum tun, wenn sie sich nicht schneiden dürfen und nirgends enden können?Symmetrie hilft: Das Bild muss spiegelsymmetrisch zur Mittelsenkrechten der Verbindungslinie sein.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Erwartete Merkmale der Skizze: Die Linien beginnen senkrecht auf beiden Kugeloberflächen, alle Pfeile zeigen von den Kugeln weg. Keine Linie verbindet die beiden Kugeln; im Zwischenraum weichen die Linien einander aus und werden seitlich abgedrängt. Das Bild ist symmetrisch zur Mittelsenkrechten der Verbindungslinie. Keine Linie schneidet eine andere; alle Linien laufen ins Unendliche.

Hinweis zu Aufgabe b)
Lege eine positive Probeladung genau in den Punkt M und betrachte die Kräfte der beiden Kugeln einzeln: Wie groß sind sie im Vergleich, und in welche Richtungen zeigen sie?Kräfte addieren sich wie Pfeile: gleich lang und entgegengesetzt gerichtet ergibt zusammen null.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Eine positive Probeladung in M wird von beiden Kugeln abgestoßen. Beide Ladungen sind gleich groß und gleich weit von M entfernt, also sind auch die beiden Kräfte gleich groß. Ihre Richtungen sind einander genau entgegengesetzt, denn jede Kugel stößt die Probeladung von sich weg. Die beiden gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Kräfte heben sich auf: Die Probeladung erfährt in M keine resultierende Kraft, das Feld ist dort also null. Im Feldlinienbild zeigt sich das daran, dass durch M keine Feldlinie verläuft.

Hinweis zu Aufgabe c)
Gehe das Dipolbild und dein eigenes Bild Punkt für Punkt durch: Wo beginnen die Linien, wo enden sie, und wie sieht der Bereich zwischen den beiden Ladungen jeweils aus? Achte darauf, genau eine Gemeinsamkeit und zwei Unterschiede sauber zu trennen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gemeinsamkeit, z. B.: In beiden Bildern beginnen Linien senkrecht auf der positiven Ladung, und alle Regeln für Feldlinienbilder (Kreuzungsverbot, Dichte als Maß der Stärke) gelten. Unterschiede, z. B.: Beim Dipol laufen die Linien von der positiven zur negativen Ladung, hier enden alle im Unendlichen. Beim Dipol ist das Feld zwischen den Ladungen besonders stark, hier ist der Mittelpunkt feldfrei.

5

Wie real sind Feldlinien?

AFB III

Im Unterricht wird ein Demonstrationsexperiment gezeigt: Grieskörner, die in Öl schwimmen, ordnen sich um zwei geladene Elektroden zu Ketten an (Material M1). Ein Schüler folgert daraus:

„Die Feldlinien existieren wirklich — im Experiment kann man sie ja direkt sehen. Und ein geladenes Teilchen, das man ins Feld bringt, bewegt sich immer genau entlang einer Feldlinie.“

M1Grieskörner-Experiment (Blick von oben)
+ − Elektrode 1 Elektrode 2 Schale mit Öl und Grieskörnern

Zwischen den Elektroden ordnen sich die Grieskörner zu Ketten, am Rand der Schale bleiben sie ungeordnet liegen.

  1. Beurteilen Sie die beiden Teilaussagen des Schülers. Beziehen Sie sich dabei auf den Modellcharakter von Feldlinienbildern sowie auf den Zusammenhang zwischen Feldrichtung und Kraftrichtung.
  2. Diskutieren Sie abschließend Nutzen und Grenzen des Feldlinienmodells. Führen Sie jeweils zwei Gesichtspunkte an.
Hinweis zu Aufgabe a)
Trenne sauber: Das Feld selbst ist physikalisch real — aber sind es auch die gezeichneten Linien? Was zeigen die Grieskörner tatsächlich an: fertige Linien oder die Feldrichtung an ihrem jeweiligen Ort? Die Feldlinie gibt die Kraftrichtung auf eine positive Probeladung an — nicht automatisch die Bahn. Überlege mit deinem Mechanik-Wissen: Was passiert bei gekrümmten Feldlinien oder bei einem Teilchen, das sich bereits quer zum Feld bewegt? Und für negative Teilchen?Die gezeichneten Linien sind eine Auswahl aus unendlich vielen möglichen Linien — das Feld füllt den ganzen Raum.„Beurteilen“ verlangt ein begründetes eigenes Urteil zu jeder Teilaussage — nicht nur richtig/falsch.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Teilaussage 1 ist nicht haltbar: Real ist das elektrische Feld — die Ladungen verändern den Raum um sich herum. Die Feldlinien dagegen sind ein Modell: eine willkürliche Auswahl aus unendlich vielen möglichen Linien, denn das Feld existiert auch zwischen den gezeichneten Linien. Die Grieskörner machen nicht „die“ Feldlinien sichtbar, sondern richten sich am jeweiligen Ort in Feldrichtung aus und bilden dadurch Ketten — sie zeigen die Richtung des Feldes an, nicht vorgezeichnete Bahnen.

Teilaussage 2 ist nur eingeschränkt richtig: Die Feldlinie gibt an jedem Ort die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung an. Nur ein positives Teilchen, das in Ruhe startet und geraden Feldlinien folgt (z. B. im homogenen Feld), bewegt sich tatsächlich entlang einer Feldlinie. Bewegt sich das Teilchen dagegen schon quer zum Feld oder ist die Feldlinie gekrümmt, weicht die Bahn von der Linie ab: Aus der Mechanik weißt du, dass eine Kraft den Bewegungszustand nur ändert — sie legt die Bahn nicht unmittelbar fest. Negative Teilchen erfahren die Kraft zudem entgegen der Pfeilrichtung.

Hinweis zu Aufgabe b)
Sortiere getrennt: Was leistet ein Feldlinienbild (was erkennt man auf einen Blick?) und was leistet es nicht (welche Linien fehlen, welche Aussagen sind nur qualitativ, was ist mit der räumlichen Ausdehnung?). Führe je zwei Gesichtspunkte an.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Nutzen, z. B.: Das Modell macht Richtung und Stärke des Feldes auf einen Blick anschaulich (Pfeile, Liniendichte) und erlaubt qualitative Vorhersagen über Kräfte, ohne zu rechnen. Grenzen, z. B.: Es zeigt nur eine Auswahl von Linien, obwohl das Feld den ganzen Raum erfüllt; die Liniendichte liefert nur Vergleiche („stärker/schwächer“), aber keine Zahlenwerte — und eine ebene Zeichnung bildet das räumliche Feld nur unvollständig ab.