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Übungsaufgaben
Aufgaben nach Anforderungsbereichen. Tippe dein Ergebnis ein und prüfe es — die Erläuterung unter jeder Aufgabe zeigt dir anschließend den vollständigen Rechenweg. Dezimalzahlen mit Komma.
1Einheiten im SchnellcheckAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Umrechnung beziehungsweise Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Fast jeder Rechenfehler in diesem Kapitel ist in Wahrheit ein Einheitenfehler. Die drei Präfixe µ (10−6), m (10−3) und die nackte Grundeinheit unterscheiden sich jeweils um den Faktor 1000 — wer sie verwechselt, liegt gleich um Zehnerpotenzen daneben. Verlässlich ist nur ein Weg: vor jedem Vergleich und vor jedem Einsetzen in eine Formel alles in Grundeinheiten übersetzen.
2Größenordnungen sortierenAFB I
Ordnen Sie die Stromstärken von der kleinsten zur größten.
Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.
1Taschenrechner mit Solarzelle: rund 10 µA
2Leuchtdiode mit Vorwiderstand: rund 20 mA
3Smartphone am Ladegerät: rund 1 A
4Wasserkocher am Netz: rund 9 A
5Anlasser eines Autos: rund 300 A
6Blitzentladung: rund 30 kA
Zwischen der ersten und der letzten Zeile liegen neun Zehnerpotenzen — die Stromstärke ist eine Größe mit gewaltiger Spannweite. Achten Sie beim Sortieren zuerst auf die Vorsilbe und erst danach auf die Zahl: 20 mA sind trotz der größeren Ziffer weit weniger als 1 A, und 10 µA liegen noch einmal um den Faktor 1000 darunter. Genau dieser Vorsilbenvergleich ist auch beim Rechnen die häufigste Fehlerquelle.
3Ladung in vier MinutenAFB II
Durch eine Leitung fließt vier Minuten lang ein konstanter Strom der Stärke \(I=0{,}25\,\mathrm A\).
Berechnen Sie die insgesamt transportierte Ladung \(Q\).Rechne zuerst die Zeit in Sekunden um und nutze dann Q = I · t. Trage nur die Zahl ein (Dezimaltrennzeichen egal).
Der ganze Aufgabentyp steht und fällt mit der Zeiteinheit: 4 min sind 240 s, und erst damit ergibt Q = 0,25 A · 240 s = 60 C. Wer die 4 direkt einsetzt, erhält 1 C — ein um den Faktor 60 zu kleiner Wert. Merken Sie sich als Kontrolle: In der Formel darf keine Minute und keine Stunde stehen, denn das Ampere ist über die Sekunde definiert.
4Welche Formel passt?AFB II
Entscheiden Sie für jede Situation, welche Form der Gleichung \(I=\dfrac{Q}{t}\) Sie brauchen.
Klicke in jeder Zeile die Zelle an, die zutrifft. Ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück.
| Situation | I = Q ÷ t | Q = I · t | t = Q ÷ I |
|---|---|---|---|
| In 10 s wandern 30 C durch den Querschnitt — gesucht ist die Stromstärke | |||
| Ein Gerät zieht 0,5 A über 2 min — gesucht ist die geflossene Ladung | |||
| Bei 3 A sollen 12 C transportiert werden — gesucht ist die Dauer | |||
| Ein Ladegerät liefert 1,2 A; wie lange dauert es bis 600 C? | |||
| Ein Blitz transportiert 15 C in 0,5 ms — gesucht ist die Stromstärke | |||
| Ein Akku wird 45 min mit 0,8 A geladen — gesucht ist die Ladung |
Die Zuordnung gelingt am schnellsten über die Frage: Welche Größe kommt im Text nicht vor? Genau die steht in der Formel allein auf der linken Seite. Verlassen Sie sich nicht auf Signalwörter wie „liefert“ oder „zieht“ — sie sagen nichts über die gesuchte Größe aus. Und rechnen Sie erst danach: Die 0,5 ms in Zeile 5 sind 0,0005 s, was auf die für Blitze typischen 30 000 A führt.
5Defibrillator: Ladung eines ImpulsesAFB II
Ein Defibrillator gibt einen nahezu konstanten Strom von \(I = 15\,\mathrm A\) über die Dauer \(t = 8{,}0\,\mathrm{ms}\) ab.
Stellen Sie die Rechnung für die dabei transportierte Ladung zusammen — achten Sie auf die Einheit der Zeit.Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an. Ein Klick auf einen gesetzten Baustein legt ihn zurück.
Der entscheidende Schritt passiert vor dem Einsetzen: 8,0 ms = 0,008 s. Dann liefert Q = I · t = 15 A · 0,008 s = 0,12 C. Wer die Millisekunden unverwandelt einsetzt, landet bei 120 C — dem Tausendfachen; wer stattdessen dividiert, erhält 1 875 und eine Einheit, die keinen Sinn ergibt. Die 0,12 C entsprechen übrigens rund 7,5 · 1017 Elektronen, die in acht Tausendstelsekunden durch den Brustkorb wandern.
6Die Ladedauer zusammensetzenAFB II
Ein Kondensator nimmt die Ladung \(Q=96\,\mathrm C\) auf, der Ladestrom beträgt konstant \(I=0{,}40\,\mathrm A\).
Bestimmen Sie die Ladedauer \(t\) und stellen Sie den Wert im Raster ein.Jede Zelle steht für einen Zahlenwert. Klicke Zellen an oder aus, bis die Summe genau dem Zielwert entspricht.
0
Ziel: 240 s
Aus t = Q ÷ I folgt 96 C ÷ 0,40 A = 240 s, also genau vier Minuten. Im Raster setzt sich dieser Wert aus 128 + 64 + 32 + 16 zusammen; wer mit der größten passenden Zahl beginnt und jeweils den Rest weiterbearbeitet, kommt immer ans Ziel. Wichtiger als die Zerlegung ist die Einheitenkontrolle: C geteilt durch A ergibt C geteilt durch \(\mathrm{\frac{C}{s}}\) — und das sind Sekunden. Ein Ergebnis „240 C“ wäre also schon an der Einheit als falsch erkennbar.
7Stromstärke am Regler einstellenAFB II
Durch einen Leiter fließen in \(t=1{,}0\,\mathrm{min}\) insgesamt \(Q=90\,\mathrm C\).
Stellen Sie die zugehörige Stromstärke am Regler ein.8Elektronenstrahl im OszilloskopAFB III
In der Elektronenröhre eines Oszilloskops trifft ein Strahl mit der Stromstärke \(I = 0{,}80\,\mathrm{mA}\) auf den Schirm. Gesucht ist die Zahl der Elektronen, die pro Sekunde auftreffen.
Entwickeln Sie den Lösungsweg über den Entscheidungsbaum und rechnen Sie jeden Zwischenschritt selbst nach.Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Die Kette verbindet beide Grundformeln des Kapitels: I = Q/t liefert die Ladung pro Sekunde, Q = N · e übersetzt sie in eine Teilchenzahl. Mit 8,0 · 10−4 C ÷ 1,602 · 10−19 C ≈ 5,0 · 1015 prasseln pro Sekunde fünf Billiarden Elektronen auf den Schirm, obwohl 0,80 mA im Alltag ein winziger Strom ist. Diese Diskrepanz zeigt vor allem eines: wie unvorstellbar klein die Elementarladung ist.
9Wie lange hält der Akku?AFB III
Ein Akku ist mit \(2500\,\mathrm{mAh}\) beschriftet. Ein Gerät entnimmt ihm konstant \(I=0{,}20\,\mathrm A\).
Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zur Laufzeit in Stunden.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie viel sind 2500 mAh in Amperestunden? (÷ 1000)A·h
- Wie viel Coulomb sind das? (· 3600 s)C
- Wie lange reicht das bei 0,20 A? (t = Q ÷ I)s
- Wie viele Stunden sind das? (÷ 3600)h
Die Einheit mAh verrät ihre Bedeutung selbst: Milliampere mal Stunde ist Stromstärke mal Zeit — also eine Ladung, kein Strom. Deshalb ist die Beschriftung keine Aussage darüber, wie viel der Akku liefert, sondern darüber, wie viel er insgesamt hergibt. Der letzte Schritt zeigt auch den bequemen Kurzweg: 2,5 A·h ÷ 0,20 A = 12,5 h — die Umrechnung in Coulomb ist physikalisch sauber, für die Laufzeit aber gar nicht nötig, solange Ladung und Strom dieselbe Zeiteinheit teilen.
10Fehler im SchülerheftAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler haben denselben Ursprung: eine Zahl wird eingesetzt, ohne ihre Einheit mitzudenken. Die 3 in Zeile 2 ist nicht einfach eine Drei, sondern eine Zeit in Minuten; die 2000 in Zeile 5 ist keine Stromstärke, sondern eine Ladung. Gewöhnen Sie sich an, in jeder Rechnung die Einheiten mitzuschreiben — sie kürzen sich am Ende zu genau der Einheit der gesuchten Größe oder verraten sofort den Fehler. Zeile 4 dagegen ist kein Rechen-, sondern ein Begriffsfehler: Die technische Richtung ist eine historische Vereinbarung, keine Beschreibung der Elektronenbewegung.