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AbituraufgabenElektrische Stromstärke

Fünf Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — Ladung, Zeit und Stromstärke mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont.

1

Anschlussleitung eines Elektroherds

AFB I

In der Anschlussleitung eines Elektroherds fließt beim Betrieb einer Kochplatte eine Stromstärke von I = 12 A. Die Platte wird 25 Minuten lang betrieben. Material M1 zeigt einen stark vergrößerten Ausschnitt aus dem Kupferdraht der Leitung — einmal ohne und einmal mit angelegter Spannung.

Gegeben: Elementarladung e = 1,602 · 10−19 C.

M1Ausschnitt aus einem Metalldraht
ohne angelegte Spannung — ungeordnete Wärmebewegung+++++++++++++++++++++++++++ −−−−−−−−mit angelegter Spannung — zusätzliche gerichtete Drift+++++++++++++++++++++++++++ −−−−−−−− + Pol − Pol technische Stromrichtung Driftbewegung der Elektronen

Die positiven Metallionen sitzen fest im Gitter. Beweglich sind nur die freien Elektronen — ohne Spannung ungeordnet, mit Spannung zusätzlich gerichtet.

  1. Beschreiben Sie mithilfe von M1, welche Ladungsträger in einem Metalldraht den Strom bilden und wie sich ihre Bewegung ohne und mit angelegter Spannung unterscheidet.
  2. Berechnen Sie die Ladung, die während der 25 Minuten durch einen Querschnitt der Leitung transportiert wird.
  3. Berechnen Sie die Anzahl der Elektronen, die dabei den Querschnitt passieren.
Hinweis zu Aufgabe a)
Im Draht gibt es zwei Sorten von Ladungsträgern: die ortsfesten Gitterionen und die frei beweglichen Elektronen. Nur eine der beiden Sorten kann den Ladungstransport übernehmen.Der Operator „Beschreiben“ verlangt eine geordnete, vollständige Darstellung — beide Fälle (ohne und mit Spannung) müssen vorkommen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Den Strom bilden die freien Elektronen (Leitungselektronen); die positiven Metallionen sind ortsfest im Gitter gebunden und können nicht wandern. Ohne Spannung bewegen sich die Elektronen ungeordnet in alle Richtungen (Wärmebewegung); im Mittel wird dabei keine Ladung in eine Vorzugsrichtung transportiert, es fließt kein Strom. Mit Spannung überlagert sich dieser ungeordneten Bewegung eine langsame gerichtete Driftbewegung zum Pluspol. Die technische Stromrichtung ist definitionsgemäß entgegengesetzt zur Elektronenbewegung.

Hinweis zu Aufgabe b)
Die Gleichung I = Q / t setzt Sekunden voraus. Rechne die Zeit zuerst um und stelle die Gleichung dann nach Q um.Eine Einheitenprobe zeigt sofort, ob die Umformung stimmt: A · s = C.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

t = 25 min = 25 · 60 s = 1500 s. Aus I = Q / t folgt Q = I · t = 12 A · 1500 s = 18 000 C = 1,8 · 104 C.

Hinweis zu Aufgabe c)
Jedes Elektron trägt genau die Elementarladung e. Überlege, wie sich die in b) berechnete Gesamtladung auf die einzelnen Ladungsträger verteilt, und stelle Q = n · e nach der gesuchten Anzahl um.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

N = Q / e = 18 000 C: (1,602 · 10−19 C) ≈ 1,1 · 1023 Elektronen.

2

Datenlogger am Solarmodul

AFB II

Ein Datenlogger misst an einem kleinen Solarmodul fortlaufend die insgesamt geflossene Ladung Q und trägt sie über der Zeit auf (M1). Während der Messung zieht eine Wolke vor die Sonne; nach 60 s wird der Stromkreis geöffnet.

M1Q-t-Diagramm der Ladungsmessung
01020304050607080 0,00,20,40,60,81,0 t in s Q in C I II III volle Sonne Wolke zieht durch Schalter offen Datenlogger, Messtakt 1 s — aufgetragen ist die seit dem Start insgesamt geflossene Ladung.

Die Messung ist in drei Abschnitte unterteilt. Ein Kästchen der Gitterung entspricht 10 s mal 0,1 C.

  1. Ermitteln Sie mithilfe von M1 die Stromstärke in den Abschnitten I und II.
  2. Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen und deuten Sie den Abschnitt III physikalisch.
  3. Begründen Sie allgemein, warum die Steigung eines Q-t-Graphen die Stromstärke angibt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Lies für jeden Abschnitt ein Steigungsdreieck ab: ΔQ an der Hochachse, Δt an der Rechtsachse. Die Stromstärke ist dann der Quotient aus beiden. Achte dabei auf die Größenordnung — beide Ergebnisse liegen im Milliampere-Bereich; ein Ergebnis wie 0,03 A schreibt man sinnvoll als 30 mA.„Ermitteln“ heißt: Werte ablesen, damit rechnen und das Ergebnis mit Einheit angeben.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Abschnitt I: ΔQ = 0,60 C − 0 C = 0,60 C in Δt = 20 s ⇒ I1 = 0,60 C: 20 s = 0,030 A = 30 mA. Abschnitt II: ΔQ = 0,90 C − 0,60 C = 0,30 C in Δt = 60 s − 20 s = 40 s ⇒ I2 = 0,30 C: 40 s = 0,0075 A = 7,5 mA.

Hinweis zu Aufgabe b)
Gehe den Graphen abschnittsweise durch und halte fest, wie steil er jeweils verläuft. Frage dich für Abschnitt III, was es für die Stromstärke bedeutet, wenn die insgesamt transportierte Ladung nicht mehr zunimmt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Der Graph steigt zunächst steil und geradlinig an, ab 20 s deutlich flacher, ab 60 s verläuft er waagerecht. In Abschnitt III bleibt die insgesamt transportierte Ladung konstant: Es kommt keine Ladung mehr hinzu, die Stromstärke ist also null — der Stromkreis ist geöffnet.

Hinweis zu Aufgabe c)
Schreibe die Definitionsgleichung der Stromstärke auf und vergleiche sie mit der Rechenvorschrift für die Steigung eines Graphen. Achte darauf, welche Größe auf welcher Achse aufgetragen ist, und prüfe deine Aussage zusätzlich an einem waagerechten Abschnitt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Stromstärke ist als transportierte Ladung pro Zeit definiert: I = ΔQ / Δt. Genau dieser Quotient ist im Q-t-Diagramm die Steigung des Graphen (Steigungsdreieck). Ein steilerer Abschnitt bedeutet mehr Ladung in derselben Zeit, also eine größere Stromstärke; ein waagerechter Abschnitt bedeutet I = 0.

3

Elektrolysezelle zur Wasserstoffgewinnung

AFB II

In einer Elektrolysezelle wird verdünnte Schwefelsäure zersetzt (M1). Der Strom wird hier nicht von Elektronen getragen, sondern von Ionen: Positiv geladene Ionen wandern zur Kathode, negativ geladene zur Anode. Das Amperemeter zeigt I = 4,5 A; die Zelle wird 30 Minuten betrieben. In dieser Zeit erreichen im Mittel 1,4 · 1019 einfach positiv geladene Ionen pro Sekunde die Kathode.

Gegeben: Elementarladung e = 1,602 · 10−19 C.

M1Elektrolysezelle mit Amperemeter
Kathode (−) Anode (+) H₂ O₂ + + + + − − − − Beide Ionensorten wandern gleichzeitig — in entgegengesetzte Richtungen.

An der Kathode entsteht Wasserstoff, an der Anode Sauerstoff. Beide Ionensorten wandern gleichzeitig — in entgegengesetzte Richtungen.

  1. Erklären Sie warum beide Ionensorten zur Stromstärke beitragen, obwohl sie in entgegengesetzte Richtungen wandern.
  2. Berechnen Sie die insgesamt transportierte Ladung.
  3. Ermitteln Sie welchen Anteil die positiven Ionen an der Gesamtstromstärke haben.
Hinweis zu Aufgabe a)
Frage dich zuerst, was die Stromstärke überhaupt zählt: die Teilchen oder die transportierte Ladung. Vergleiche dann ein positives Teilchen, das nach links wandert, mit einem negativen, das nach rechts wandert.„Erklären“ verlangt eine Ursache-Wirkungs-Kette — nicht nur die Feststellung, dass es so ist.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Stromstärke misst die Ladung, die pro Zeit durch einen Querschnitt der Zelle tritt. Die positiven Ionen transportieren positive Ladung nach links, die negativen Ionen negative Ladung nach rechts. Eine negative Ladung, die nach rechts wandert, wirkt auf den Ladungstransport durch einen Querschnitt aber genauso wie eine positive Ladung, die nach links wandert. Beide Beiträge haben deshalb dasselbe Vorzeichen und addieren sich zur Gesamtstromstärke.

Hinweis zu Aufgabe b)
Gegeben sind die Stromstärke und die Betriebsdauer der Zelle. Rechne die Zeit zuerst in Sekunden um und stelle I = Q / t nach der gesuchten Ladung um.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

t = 30 min = 1800 s; Q = I · t = 4,5 A · 1800 s = 8100 C.

Hinweis zu Aufgabe c)
Hier brauchst du die 30 Minuten nicht: 1,4 · 1019 Ionen pro Sekunde mal Elementarladung ergibt direkt eine Ladung pro Sekunde. Vergleiche diesen Beitrag anschließend mit der Gesamtstromstärke.Auch hier hilft die Einheitenprobe: (1 / s) · C = C / s = A.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

I+ = (N / t) · e = 1,4 · 1019 1/s · 1,602 · 10−19 C ≈ 2,24 A. Anteil: 2,24 A: 4,5 A ≈ 0,50 = 50 %. Auf die negativen Ionen entfallen demnach die übrigen rund 50 %.

4

Anlaufstrom eines Kompressors

AFB II

Beim Einschalten zieht der Kompressor eines Kühlschranks kurzzeitig eine deutlich höhere Stromstärke als im Dauerbetrieb. M1 zeigt den gemessenen Verlauf der Stromstärke in den ersten 1,2 Sekunden nach dem Einschalten.

M1I-t-Diagramm beim Anlaufen
0,00,20,40,60,81,01,2 01234567 t in s I in A Anlaufphase Dauerbetrieb Ein Kästchen der Gitterung entspricht 0,1 s mal 1 A.

Die Anlaufphase dauert von 0 s bis 0,60 s; danach läuft der Kompressor im Dauerbetrieb mit konstanter Stromstärke.

  1. Begründen Sie warum sich die in der Anlaufphase (0 s bis 0,60 s) transportierte Ladung nicht einfach mit Q = I · t berechnen lässt.
  2. Ermitteln Sie mithilfe von M1 näherungsweise die Ladung, die in der Anlaufphase transportiert wird.
  3. Berechnen Sie die mittlere Stromstärke der Anlaufphase und vergleichen Sie sie mit der Stromstärke im Dauerbetrieb.
Hinweis zu Aufgabe a)
Prüfe zuerst, ob die Voraussetzung von Q = I · t hier überhaupt erfüllt ist. Sieh dir dazu an, ob der Graph in der Anlaufphase waagerecht verläuft.„Begründen“ heißt: Aussage plus tragfähiger physikalischer Grund — hier die Bedingung, dass I konstant sein muss.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Gleichung Q = I · t gilt nur für eine zeitlich konstante Stromstärke. In der Anlaufphase fällt I jedoch von 6,0 A auf 0,80 A; es gibt also keinen eindeutigen Wert I, den man einsetzen könnte. Stattdessen entspricht die transportierte Ladung der Fläche unter dem I-t-Graphen.

Hinweis zu Aufgabe b)
Die Fläche unter dem Graphen ist von 0 s bis 0,60 s ein Trapez. Alternativ zählst du die Kästchen: Ein Kästchen entspricht 0,1 s · 1 A = 0,1 C. Kontrollwert: Q ≈ 2,0 C.Der Kontrollwert erlaubt dir, die dritte Teilaufgabe auch dann zu lösen, wenn die zweite misslungen ist — genau wie in der Prüfung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die Fläche von 0 s bis 0,60 s ist ein Trapez mit den Parallelseiten 6,0 A und 0,80 A: Q = ½ · (6,0 A + 0,80 A) · 0,60 s = ½ · 6,8 A · 0,60 s = 2,04 C ≈ 2,0 C. (Beim Auszählen: rund 20 Kästchen zu je 0,1 C.)

Hinweis zu Aufgabe c)
Die mittlere Stromstärke ist diejenige konstante Stromstärke, die in derselben Zeit dieselbe Ladung transportieren würde: Nutze dafür die Ladung aus b) und die Dauer der Anlaufphase. Setze dein Ergebnis anschließend ins Verhältnis zur Stromstärke im Dauerbetrieb.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ī = Q / t = 2,04 C: 0,60 s ≈ 3,4 A. Das ist mehr als das Vierfache der Stromstärke im Dauerbetrieb (0,80 A). Obwohl die Anlaufphase nur kurz ist, fließt in ihr also eine vergleichsweise große Ladung — Zuleitung und Sicherung müssen deshalb auf den Anlaufstrom ausgelegt sein.

5

Wird Strom verbraucht?

AFB III

In einer Lerngruppe wird der Stromkreis aus M1 aufgebaut. Zwei Amperemeter sitzen vor und hinter dem Lämpchen; beide zeigen 0,32 A an. Zur Veranschaulichung wird zusätzlich das Modell eines Wasserkreislaufs herangezogen (M2). Zwei Lernende äußern sich zu der Messung:

Mia: „Das Amperemeter hinter dem Lämpchen müsste weniger anzeigen. Das Lämpchen verbraucht ja Strom — sonst würde es gar nicht leuchten.“

Jonas: „Wenn im Lämpchen nichts verbraucht wird, kann es auch keine Energie abgeben. Dann dürfte es dunkel bleiben.“

M1Stromkreis mit zwei Amperemetern
Lämpchen A1 — vor der Lampe A2 — hinter der Lampe
M2Wasserkreislauf als Modell
Wasserrad Pumpe 12 L/s 12 L/s gleicher Durchfluss vor und hinter dem Rad

Die Pumpe hält das Wasser in Bewegung, das Wasserrad entnimmt Energie. Der Durchfluss ist überall im Rohr gleich groß.

  1. Beurteilen Sie die beiden Aussagen physikalisch.
  2. Bewerten Sie anhand von M2, wie gut sich das Wasserkreislauf-Modell eignet, um den Begriff der Stromstärke einzuführen. Gehen Sie dabei auf mindestens zwei Aspekte ein.
Hinweis zu Aufgabe a)
Trenne konsequent die beiden Größen Ladung und Energie. Prüfe für jede Aussage, welche der beiden Größen im Lämpchen tatsächlich abgegeben wird.„Beurteilen“ verlangt ein begründetes Urteil auf fachlicher Grundlage — nicht nur ein „richtig“ oder „falsch“.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Beide Aussagen sind nicht haltbar. Zu Mia: Die Messung zeigt beidseitig denselben Wert. Ladung wird im Stromkreis nicht verbraucht, sondern nur bewegt — pro Sekunde treten aus dem Lämpchen genauso viele Elektronen aus, wie hineinfließen (Ladungserhaltung). Der Ausdruck „Stromverbrauch“ ist deshalb physikalisch falsch. Zu Jonas: Verbraucht — genauer: umgewandelt — wird nicht die Ladung, sondern die Energie (die Energieumwandlung im Stromkreis kennst du aus der Mittelstufe). Die Elektronen geben im Glühdraht Energie ab, die sie zuvor in der Quelle aufgenommen haben; sie selbst bleiben dabei erhalten. Der gemeinsame Fehler beider Aussagen besteht darin, Ladung und Energie gleichzusetzen.

Hinweis zu Aufgabe b)
Ein Modell bewertet man immer zweiseitig: Was bildet es zutreffend ab, und wo führt es in die Irre? Ordne jedem Bestandteil des Wasserkreislaufs die entsprechende Größe im Stromkreis zu.„Bewerten“ verlangt zusätzlich einen eigenen Maßstab — hier: Taugt das Modell für den Einstieg in den Stromstärkebegriff?
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Tragfähig ist das Modell in mehreren Punkten: Die Wassermenge pro Sekunde entspricht der Ladung pro Zeit, also der Stromstärke; im geschlossenen Rohr ist der Durchfluss vor und hinter dem Wasserrad gleich groß — genau wie die Stromstärke vor und hinter dem Lämpchen; die Pumpe entspricht der Spannungsquelle, das Wasserrad dem Lämpchen; und wie das Wasser wird auch die Ladung nicht verbraucht, sondern nur in Bewegung gehalten. Grenzen: Wasser lässt sich dem Kreislauf entnehmen, Ladung dem geschlossenen Stromkreis nicht; das Modell sagt nichts über die Spannung als Ursache der Bewegung und nichts über die sehr kleine Driftgeschwindigkeit der Elektronen; außerdem legt es nahe, dass einzelne Wasserportionen erst durch das ganze Rohr laufen müssen, während die Wirkung im Stromkreis praktisch sofort überall einsetzt. Fazit: Für die Einführung des Stromstärkebegriffs ist das Modell gut geeignet, muss aber ausdrücklich als Modell mit Grenzen gekennzeichnet werden.