Elektrostatische Pulverbeschichtung
AFB IFahrradrahmen werden nicht lackiert, sondern pulverbeschichtet. In einer Sprühpistole nimmt jedes Pulverteilchen auf dem Weg durch eine Ladeeinrichtung zusätzliche Elektronen auf. Der Rahmen selbst ist über ein Kabel mit der Erde verbunden. Die Pulverwolke legt sich dadurch von selbst um den Rahmen — auch auf die Rückseite (Material M1).
Die Pulverteilchen tragen alle gleichnamige Ladung; das Werkstück ist über die Erdung mit einem sehr großen Ladungsreservoir verbunden.
- Beschreiben Sie, wie ein Pulverteilchen in der Ladeeinrichtung negativ geladen wird, und geben Sie an, was dabei mit der Gesamtladung des Systems aus Ladeeinrichtung und Pulverteilchen geschieht.
- Ein Pulverteilchen trägt \(n = 3{,}0 \cdot 10^{6}\) Überschusselektronen. Berechnen Sie die Ladung \(Q\) dieses Teilchens.
- Die Pulverwolke wird auf dem Weg zum Werkstück breiter. Erklären Sie diese Beobachtung mithilfe der Ladungsregel.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
In der Ladeeinrichtung werden Elektronen auf das Pulverteilchen übertragen. Das Teilchen besitzt danach mehr Elektronen als Protonen und ist deshalb negativ geladen. Es wird dabei keine Ladung neu erzeugt: Die Ladeeinrichtung gibt genau so viel negative Ladung ab, wie das Teilchen aufnimmt, und bleibt entsprechend positiv geladen zurück. Die Gesamtladung des abgeschlossenen Systems bleibt unverändert (Ladungserhaltung).
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(Q = n \cdot e\).
\(Q = 3{,}0 \cdot 10^{6} \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C} = 4{,}806 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{C} \approx 4{,}8 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{C}\).
Da es sich um Überschusselektronen handelt, ist die Ladung negativ: \(Q \approx -4{,}8 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{C}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Alle Pulverteilchen sind gleichnamig (negativ) geladen. Nach der Ladungsregel stoßen sich gleichnamig geladene Körper ab, jedes Teilchen erfährt also von seinen Nachbarn eine abstoßende Kraft. Diese Kräfte weisen im Mittel nach außen, sodass sich die Teilchen voneinander entfernen und die Wolke sich auf dem Weg zum Werkstück aufweitet.
Ladungstrennung beim Betanken
AFB IIAn einer Tankstelle wird der Erdtank aus einem Tankwagen befüllt. Der Kraftstoff strömt mit hoher Geschwindigkeit durch einen Kunststoffschlauch. Dabei streifen die Flüssigkeit und die Schlauchwand ständig aneinander. Vorschrift ist, dass der Tankwagen vor dem Öffnen des Ventils über ein Erdungskabel mit der Erde verbunden wird (Material M1).
Beim Durchströmen bleiben Ladungsträger an der Schlauchwand hängen; der Kraftstoff nimmt die entgegengesetzte Ladung mit.
- Erläutern Sie unter Verwendung der Ladungserhaltung, wie beim Durchströmen des Schlauchs eine Ladungstrennung zustande kommt, und begründen Sie, in welchem Verhältnis die Ladungen von Schlauchwand und Kraftstoff zueinander stehen.
- Der Schlauch trägt nach kurzer Zeit die Ladung \(Q = +1{,}6\ \mathrm{\mu C}\). Berechnen Sie die Anzahl der Elektronen, die ihm dabei fehlen.
- Erklären Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse, warum die Erdung des Tankwagens vorgeschrieben ist.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Kraftstoff und Schlauchwand berühren und reiben ständig aneinander. Dabei werden Elektronen — also frei bewegliche Ladungsträger — von der Schlauchwand auf den Kraftstoff übertragen. Es entsteht keine neue Ladung; es werden lediglich vorhandene Elektronen verschoben, denn die Gesamtladung des abgeschlossenen Systems bleibt erhalten. Folglich sind die Ladungen von Schlauchwand und Kraftstoff entgegengesetzt gleich groß: Der Schlauch wird um denselben Betrag positiv, um den der Kraftstoff negativ wird.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(Q = n \cdot e \Rightarrow n = \dfrac{Q}{e}\).
\(n = \dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}} \approx 9{,}99 \cdot 10^{12}\).
Dem Schlauch fehlen also rund \(1{,}0 \cdot 10^{13}\) Elektronen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Beim Betanken werden sehr große Ladungsmengen getrennt — rund \(10^{13}\) Elektronen bereits nach kurzer Zeit. Ohne Erdung könnte diese Ladung auf dem isolierten Fahrzeug nicht abfließen; sie sammelt sich an. Zwischen den entgegengesetzt geladenen Körpern wirken anziehende Kräfte, die mit kleiner werdendem Abstand stark zunehmen, sodass es zu einem plötzlichen Ladungsausgleich in Form eines Funkens kommen kann. Ein Funke würde die Kraftstoffdämpfe entzünden. Das Erdungskabel stellt dagegen einen leitenden Weg bereit, über den die getrennte Ladung laufend und gefahrlos abfließt, sodass sich keine große Ladung ansammeln kann.
Messreihe mit der Drehwaage
AFB IIEin Kurs untersucht mit einer Drehwaage, wie die Kraft zwischen zwei geladenen Kugeln vom Abstand abhängt. Beide Kugeln behalten während der gesamten Messreihe ihre Ladung; nur der Abstand \(r\) ihrer Mittelpunkte wird verändert. Aus dem Verdrehwinkel des Torsionsfadens wird der Kraftbetrag \(F\) bestimmt (Material M1, Messwerte in M2).
Die Abstoßung verdreht den Waagebalken; aus dem Verdrehwinkel folgt der Kraftbetrag F.
| \(r\) in cm | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 6,0 |
|---|---|---|---|---|
| \(F\) in mN | 45,0 | 20,0 | 11,3 | 5,0 |
Alle Werte wurden bei unveränderten Ladungen der beiden Kugeln aufgenommen.
- Weisen Sie anhand der Messwerte nach, dass der Kraftbetrag umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist.
- Berechnen Sie mithilfe dieses Zusammenhangs den Kraftbetrag, der für \(r = 5{,}0\ \mathrm{cm}\) zu erwarten ist.
- Ein Mitschüler behauptet, die Messwerte passten genauso gut zu \(F \sim \dfrac{1}{r^{3}}\). Beurteilen Sie diese Behauptung.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Ansatz: Bei umgekehrter Proportionalität zum Quadrat des Abstands muss \(F \cdot r^{2}\) konstant sein.
\(45{,}0\ \mathrm{mN} \cdot (2{,}0\ \mathrm{cm})^{2} = 180\ \mathrm{mN\,cm^{2}}\); \(20{,}0 \cdot 9{,}0 = 180\); \(11{,}3 \cdot 16 = 180{,}8\); \(5{,}0 \cdot 36 = 180\).
Antwortsatz: Alle vier Produkte stimmen im Rahmen der Messgenauigkeit mit \(180\ \mathrm{mN\,cm^{2}}\) überein. Damit gilt \(F \sim \dfrac{1}{r^{2}}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(F = \dfrac{180\ \mathrm{mN\,cm^{2}}}{r^{2}}\).
\(F = \dfrac{180\ \mathrm{mN\,cm^{2}}}{(5{,}0\ \mathrm{cm})^{2}} = \dfrac{180}{25}\ \mathrm{mN} = 7{,}2\ \mathrm{mN}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Prüfung mit demselben Verfahren: \(F \cdot r^{3}\) ergibt \(360\), \(540\), \(723\) und \(1080\) (in \(\mathrm{mN\,cm^{3}}\)). Die Werte sind nicht konstant, sondern nehmen um den Faktor 3 zu — das liegt weit außerhalb jeder Messunsicherheit. Die Behauptung ist deshalb zurückzuweisen: Die Messreihe stützt eindeutig \(F \sim \dfrac{1}{r^{2}}\) und nicht \(F \sim \dfrac{1}{r^{3}}\). Ein Vergleich zweier Modelle ist immer über die Konstanz der jeweiligen Prüfgröße zu führen, nicht über den bloßen Augenschein „die Kraft nimmt ab“.
Ionentriebwerk eines Satelliten
AFB IINachrichtensatelliten halten ihre Bahn mit einem Ionentriebwerk. In einer Ionisationskammer wird jedem Xenon-Atom genau ein Elektron entrissen; die entstehenden einfach positiv geladenen Ionen werden anschließend durch ein Gittersystem nach hinten beschleunigt. Ein sogenannter Neutralisator gibt hinter dem Triebwerk pro Sekunde genau so viele Elektronen in den Ionenstrahl ab, wie Ionen ausgestoßen werden. Der Ionenstrom beträgt \(I = 0{,}24\ \mathrm{A}\) (Material M1).
Der Neutralisator speist genau so viele Elektronen in den Strahl ein, wie das Triebwerk Ionen ausstößt.
- Berechnen Sie, wie viele Xenon-Ionen das Triebwerk in einer Sekunde ausstößt.
- Erläutern Sie unter Verwendung der Ladungserhaltung, warum der Satellit ohne den Neutralisator immer stärker positiv geladen würde.
- Der Neutralisator fällt aus, das Triebwerk arbeitet weiter. Erklären Sie mithilfe der Ladungsregel, warum der Schub des Triebwerks dadurch nachlässt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
In \(t = 1{,}0\ \mathrm{s}\) transportiert der Strahl die Ladung \(Q = I \cdot t = 0{,}24\ \mathrm{A} \cdot 1{,}0\ \mathrm{s} = 0{,}24\ \mathrm{C}\).
Jedes Ion trägt die Ladung \(+e\), also gilt \(n = \dfrac{Q}{e} = \dfrac{0{,}24\ \mathrm{C}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}} \approx 1{,}498 \cdot 10^{18}\).
Das Triebwerk stößt pro Sekunde rund \(1{,}5 \cdot 10^{18}\) Xenon-Ionen aus.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Bei der Ionisation wird keine Ladung erzeugt: Jedes abgetrennte Elektron bleibt zunächst im Triebwerk zurück, während das positive Ion den Satelliten verlässt. Der Satellit ist im Weltraum vollständig isoliert, es gibt keine Erdung, über die Ladung abfließen könnte. Nach dem Satz von der Erhaltung der Ladung sammelt sich deshalb an Bord genau so viel negative Ladung an, wie mit dem Strahl positiv abtransportiert wird — pro Sekunde also \(0{,}24\ \mathrm{C}\). Ohne Neutralisator lüde sich der Satellit fortlaufend negativ auf, und der ausgestoßene Strahl bliebe positiv.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Ohne Neutralisator ist der Satellit negativ, der ausgestoßene Strahl positiv geladen. Nach der Ladungsregel ziehen sich ungleichnamige Ladungen an; auf jedes ausgestoßene Ion wirkt daher eine rückwärts gerichtete Anziehungskraft, die es abbremst. Ein Teil der Ionen kehrt sogar zum Satelliten zurück. Da der Schub auf dem Rückstoß der fortfliegenden Ionen beruht, wird er dadurch immer kleiner — und zwar zunehmend, weil die Ladung des Satelliten mit der Zeit weiter anwächst.
Quarks — gilt die Quantelung noch?
AFB IIIIm Unterricht wurde festgehalten: Jede messbare Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung, \(Q = n \cdot e\) mit \(n \in \mathbb{Z}\). In einem Zeitungsartikel liest eine Schülerin, Protonen und Neutronen bestünden aus Quarks, und diese trügen Ladungen, die kleiner als die Elementarladung sind. Sie folgert: „Dann ist die Quantelung der Ladung widerlegt.“ (Material M1 und M2)
Quarks kommen ausschließlich gebunden vor; ein einzelnes freies Quark wurde bis heute nicht beobachtet.
| Quarksorte | Ladung |
|---|---|
| up (u) | \(+\dfrac{2}{3}\,e\) |
| down (d) | \(-\dfrac{1}{3}\,e\) |
Die Quarkladungen sind experimentell gut bestätigt — allerdings stets nur indirekt, an gebundenen Teilchen.
- Erläutern Sie, worin der scheinbare Widerspruch zwischen den Angaben in M2 und der im Unterricht formulierten Quantelung besteht.
- Zeigen Sie rechnerisch, dass Proton und Neutron trotz der Angaben aus M2 Ladungen besitzen, die ganzzahlige Vielfache von \(e\) sind.
- Beurteilen Sie die Folgerung der Schülerin. Nehmen Sie dabei auch dazu Stellung, wie eine physikalische Aussage zu formulieren wäre, damit sie auch bei neuen Erkenntnissen gültig bleibt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Nach der Unterrichtsaussage tritt Ladung nur portionsweise auf; die kleinste Portion ist die Elementarladung \(e\), und jede Ladung lässt sich als \(Q = n \cdot e\) mit ganzzahligem \(n\) schreiben. M2 gibt für Quarks jedoch die Ladungen \(+\frac{2}{3}e\) und \(-\frac{1}{3}e\) an, also Bruchteile von \(e\); für sie wäre \(n\) nicht ganzzahlig. Der Widerspruch ist allerdings nur scheinbar, denn Quarks kommen laut M1 nie einzeln, sondern ausschließlich gebunden vor — sie sind keine frei messbaren Ladungsträger.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Proton (u u d): \(Q = \left(+\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3}\right) e = \dfrac{2+2-1}{3}\,e = \dfrac{3}{3}\,e = +1 \cdot e\).
Neutron (u d d): \(Q = \left(+\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3}\right) e = \dfrac{2-1-1}{3}\,e = 0 \cdot e = 0\).
Beide Ladungen sind ganzzahlige Vielfache von \(e\) (\(n = 1\) bzw. \(n = 0\)); die Quantelung frei vorkommender Teilchen bleibt also erfüllt.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Folgerung der Schülerin ist zurückzuweisen. Widerlegt wäre die Quantelung nur, wenn man eine freie Ladung gemessen hätte, die kein ganzzahliges Vielfaches von \(e\) ist; genau das ist bisher nie gelungen, und Aufgabe b) zeigt, dass die zusammengesetzten Teilchen sogar exakt ganzzahlige Ladungen ergeben. Zutreffend ist lediglich, dass die ursprüngliche Formulierung zu weit gefasst war: Sie muss auf frei beobachtbare Teilchen eingeschränkt werden. Allgemein sollte eine physikalische Aussage stets ihren Gültigkeitsbereich mitnennen — dann führen neue Erkenntnisse nicht zu ihrer Widerlegung, sondern präzisieren sie. Aus „jede Ladung ist ein Vielfaches von \(e\)“ wird so „jede frei messbare Ladung ist ein Vielfaches von \(e\)“.