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AbituraufgabenAufbau eines Atoms

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — Atombau, Elementarladung und Leitungsvorgänge mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont.

1

Kupferkabel — wo die Ladung sitzt

AFB I

Ein Kupferkabel besteht aus einem Metallkern und einem Kunststoffmantel. Material M1 zeigt einen vereinfachten Längsschnitt: Die Atomrümpfe sitzen fest im Kristallgitter, die abgelösten Außenelektronen bewegen sich ungeordnet durch das gesamte Metallstück. Im Mantel bleibt dagegen jedes Elektron fest an sein Atom gebunden.

M1Kupferkabel im Längsschnitt
+ Kunststoffmantel Kupfer Atomrumpf — positiv, ortsfest im Gitter freies Elektron — negativ, frei beweglich Im Mantel ist jedes Elektron fest an sein Atom gebunden.

Im Metall bewegen sich die abgelösten Elektronen frei zwischen den ortsfesten Atomrümpfen; der Kunststoffmantel enthält keine beweglichen Ladungsträger.

  1. Nennen Sie die drei Bausteine eines Atoms und geben Sie zu jedem Baustein Ladung und Ort im Atom an.
  2. Ein zunächst neutrales Kupferstück gibt beim Aufladen \(n = 5{,}0 \cdot 10^{13}\) Elektronen ab. Berechnen Sie die Ladung \(Q\) des Kupferstücks und geben Sie ihr Vorzeichen an. (Elementarladung: \(e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\))
  3. Erklären Sie, warum das Kupferstück in M1 trotz der frei beweglichen Elektronen nach außen neutral wirkt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Ordne nach Kern und Hülle: Was sitzt fest, was ist beweglich?Der Operator „nennen“ verlangt nur die Aufzählung — eine ausführliche Erklärung ist hier nicht gefordert, dafür aber Vollständigkeit.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Proton: positiv geladen (eine Elementarladung), sitzt ortsfest im Kern.
Neutron: ungeladen, sitzt ebenfalls ortsfest im Kern.
Elektron: negativ geladen (eine Elementarladung, gleich groß wie die des Protons), befindet sich in der Hülle und ist beweglich; seine Masse ist rund 2000-mal kleiner als die des Protons.

Hinweis zu Aufgabe b)
Jedes Elektron trägt genau eine Elementarladung, es gilt also \(Q = n \cdot e\). Achte auf das Vorzeichen: Das Kupferstück gibt Elektronen ab.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(Q = n \cdot e\).
\(Q = 5{,}0 \cdot 10^{13} \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C} = 8{,}01 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C} \approx 8{,}0 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C} = 8{,}0\ \mathrm{\mu C}\).
Da Elektronen abgegeben wurden, herrscht Elektronenmangel; die Ladung ist positiv: \(Q \approx +8{,}0\ \mathrm{\mu C}\).

Hinweis zu Aufgabe c)
Zähle nicht die beweglichen Elektronen, sondern vergleiche zwei Summen: die positive Ladung aller Atomrümpfe und die negative Ladung aller Elektronen.„Neutral“ heißt nicht „ohne Ladung“, sondern „gleich viel positive wie negative Ladung“.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die frei beweglichen Elektronen sind zwar nicht mehr an ein bestimmtes Atom gebunden, sie haben das Metallstück aber nicht verlassen. Zu jedem positiven Atomrumpf gehört nach wie vor genau die Zahl an Elektronen, die vorher zu diesem Atom gehörte. Die Summe der positiven Ladungen der Atomrümpfe ist deshalb genauso groß wie die Summe der negativen Ladungen der Elektronen, beide gleichen sich in ihrer Wirkung nach außen vollständig aus. Beweglichkeit allein ändert die Ladungsbilanz nicht — geladen wäre das Stück erst, wenn Elektronen hinzukämen oder abflössen.

2

Warum ein Blitz durch die Luft findet

AFB II

Trockene Luft ist ein sehr guter Isolator — zwischen zwei Wolken liegen dennoch Ströme von mehreren Kiloampere. Möglich wird das, weil die Luft im Blitzkanal ionisiert wird: Den Molekülen werden Elektronen entrissen (Material M2). Nach dem Blitz verbinden sich Ionen und Elektronen wieder, und die Luft isoliert erneut.

M2Luftmolekül vor und nach der Ionisation
trockene Luft Luft im Blitzkanal Alle Elektronen bleiben gebunden. Keine freien Ladungsträger → Isolator Ionisation starkes Feld + positives Ion (Elektron fehlt) freies Elektron Ionen und Elektronen sind frei beweglich. Der Blitzkanal leitet.

Erst die Ionisation erzeugt frei bewegliche Ladungsträger — die entstehenden Ionen und die abgetrennten Elektronen.

  1. Erläutern Sie mithilfe des Atommodells, warum trockene Luft den elektrischen Strom nicht leitet, Kupfer dagegen schon.
  2. Im Blitzkanal wird \(N = 2{,}0 \cdot 10^{19}\) Luftmolekülen jeweils genau ein Elektron entrissen. Berechnen Sie die Gesamtladung aller dabei entstandenen Ionen.
  3. Ein Schüler notiert: „Beim Ionisieren wird die Luft positiv geladen, weil Protonen hinzukommen.“ Beurteilen Sie diese Aussage.
Hinweis zu Aufgabe a)
Ladungen enthalten beide Stoffe — Luft ebenso wie Kupfer. Entscheidend ist etwas anderes: ob sich Ladungsträger frei bewegen können.„Erläutern“ verlangt den Bezug auf beide genannten Stoffe, nicht nur eine allgemeine Regel.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

In Kupfer lösen sich die äußeren Elektronen vollständig von ihren Atomen und bilden ein Elektronengas, das sich durch das ganze Metallstück bewegen kann. Legt man eine Spannung an, driften diese Elektronen gerichtet — es fließt ein Strom. In trockener Luft bleibt dagegen jedes Elektron fest an sein Molekül gebunden; es gibt keine frei beweglichen Ladungsträger, die sich in Bewegung setzen ließen. Deshalb leitet Kupfer, trockene Luft dagegen isoliert.

Hinweis zu Aufgabe b)
Jedes Ion hat genau ein Elektron verloren, trägt also die Ladung \(+e\). Damit gilt \(Q = N \cdot e\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(Q = N \cdot e\).
\(Q = 2{,}0 \cdot 10^{19} \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C} = 3{,}204\ \mathrm{C} \approx 3{,}2\ \mathrm{C}\).
Die Ionen tragen zusammen die positive Ladung \(Q \approx +3{,}2\ \mathrm{C}\).

Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe zwei Dinge getrennt: Können Protonen den Kern überhaupt verlassen? Und wird beim Ionisieren neue Ladung erzeugt?„Beurteilen“ verlangt ein begründetes Urteil — und bei einer falschen Aussage zusätzlich die fachlich richtige Formulierung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist in zweifacher Hinsicht falsch. Erstens sitzen Protonen ortsfest im Atomkern; sie können ihn nicht verlassen, und es kommen beim Ionisieren auch keine hinzu. Jede Änderung des Ladungszustands geschieht ausschließlich über die Elektronen der Hülle. Zweitens wird beim Ionisieren keine Ladung erzeugt: Die entrissenen Elektronen bleiben im Blitzkanal erhalten, die Summe aller Ladungen ist vorher wie nachher null (Ladungserhaltung). Richtig müsste es heißen: „Die Luftmoleküle werden positiv, weil ihnen Elektronen fehlen.“