Probeklausur — Wellen

a) 2 P — Richtig sind die ersten drei Aussagen: Energietransport, Schwingung um die Ruhelage, Weitergabe der Bewegungsform. 1 P für zwei richtig markierte Aussagen, 2 P für alle drei ohne falsche Markierung. Die beiden letzten Aussagen sind der klassische Materietransport-Irrtum: Ein Korken wippt nur auf und ab, er treibt nicht davon.

b) 2 P — 1 P Ansatz c = λ · f, 1 P Ergebnis: c = 1,5 m · 8,0 1/s = 12 m/s. Einheitenprobe: Meter mal „pro Sekunde“ ergibt Meter pro Sekunde.

a) 2 P — Longitudinal sind Schall in Luft, die längs angestoßene Schraubenfeder und die Druckschwankung am Trommelfell: Die Teilchen schwingen parallel zur Ausbreitungsrichtung, es entstehen Verdichtungen und Verdünnungen. Seilwelle, Lichtwelle und Saitenwelle sind transversal. Je zwei richtige Treffer 1 P, alle drei ohne Fehlmarkierung 2 P.

b) 2 P — Richtig ist die erste Antwort. Verdichten kann man nur dort, wo Teilchen sind; deshalb versagt Schall im Vakuum, während Licht (transversal, ohne Trägermedium) hindurchkommt.

a) 3 P — Echo → Reflexion (die Welle bleibt im selben Medium, α = α′); geknickter Löffel → Brechung (Medienwechsel, die Ausbreitungsgeschwindigkeit ändert sich); Schall um die Ecke → Beugung (die Welle läuft in den geometrischen Schattenraum); n₁ sin α = n₂ sin β → Brechung. Je richtige Zuordnung 0,75 P, gerundet auf ganze Punkte.

b) 1 P — Die Beugung ist umso stärker, je kleiner die Öffnung im Vergleich zur Wellenlänge ist; am stärksten bei b ≈ λ. Maßgeblich ist nie die Öffnung allein, sondern das Verhältnis b/λ — deshalb hört man um die Ecke, sieht aber nicht um sie herum.

a) 2 P — 1 P Ansatz λ₁ = 2L/1, 1 P Ergebnis λ₁ = 2 · 0,60 m = 1,2 m. Wer λ = L/n rechnet, erhält durchweg die Hälfte; der Faktor 2 kommt daher, dass schon die Grundschwingung nur eine halbe Wellenlänge auf der Saite zeigt.

b) 2 P — Richtig sind die ersten drei Aussagen: Die Harmonische n hat n Bäuche und n+1 Knoten, vier Bäuche sind vier Halbwellen und damit zwei volle Wellenlängen (λ₄ = 2L/4 = L/2). Falsch: λ = 2L gehört zur Grundschwingung, zwischen zwei Knoten liegt genau λ/2, und die fest eingespannten Enden ruhen dauerhaft.

a) 1 P — sin 45° = 0,707.

b) 1 P — Umstellen: sin β = n₁ · sin α ÷ n₂ = 1,0 · 0,707 ÷ 1,33 = 0,53.

c) 1 P — β = arcsin(0,53) ≈ 32,1°. Wer den Arkussinus vergisst, notiert 0,53 als Winkel — ein Sinuswert ist aber kein Winkel.

d) 1 P — α − β = 45° − 32,1° = 12,9°. Kontrolle: Beim Übergang ins optisch dichtere Medium muss β < α gelten, der Strahl knickt zum Lot hin.

a) 2 P — 1 P Ansatz k = 2π/λ, 1 P Ergebnis k = 2 · 3,1416 ÷ 0,80 m = 7,85 1/m. Auf jedem Meter wächst die Phase um 7,85 rad ≈ 450°. Wer λ und 2π vertauscht, erhält 0,127 m — das wäre eine Länge und keine Wellenzahl.

b) 2 P — 1 P Verhältnis Δx/λ = 1,25 m ÷ 5,0 m = 0,25 λ, 1 P Umrechnung 0,25 · 360° = 90° (im Bogenmaß π/2 ≈ 1,57 rad). Weder gleich- noch gegenphasig: Gleichphasig wäre Δx = λ, gegenphasig Δx = λ/2.

a) 2 P — 1 P cos 60° = 0,5, also cos²60° = 0,25; 1 P Ergebnis I = 0,25 · 240 W/m² = 60 W/m². Ohne das Quadrat käme 120 W/m² heraus — der doppelte Wert. Schon 60° Drehung schlucken drei Viertel des Lichts.

b) 1 P — Bedingung cos²θ = 0,5, also cos θ = 0,707 und damit θ = 45°. Verlockend falsch ist 60°: Man halbiert nicht den Winkelbereich, sondern sucht die Stellung mit halber Intensität.

c) 1 P — Richtig ist die erste Antwort: Polarisation gibt es nur bei transversalen Wellen. Ein Filter ist kein Sieb, er wählt eine Schwingungsrichtung aus — und die muss es überhaupt erst geben.

a) 1 P — λ = c ÷ f = 340 m/s ÷ 680 Hz = 0,50 m.

b) 1 P — Δs = 3,25 m − 3,00 m = 0,25 m (Differenz der zurückgelegten Wege).

c) 1 P — Δs/λ = 0,25 m ÷ 0,50 m = 0,5; mit Δφ = 360° · Δs/λ folgt Δφ = 180°.

d) 1 P — Δs = (n + ½)·λ mit n = 0 ist die Bedingung für destruktive Interferenz: eine der „toten Stellen“ im Saal. Die Energie verschwindet dabei nicht, sie wird nur räumlich umverteilt — wenige Zentimeter weiter ist der Ton wieder laut.

a) 1 P — sin α = n·λ/g = 1 · 600 nm ÷ 1500 nm = 0,40.

b) 1 P — Aus sin α ≤ 1 folgt n ≤ g/λ = 1500 nm ÷ 600 nm = 2,5, also höchstens die 2. Ordnung.

c) 2 P — Zutreffend sind die ersten drei Aussagen: 2 · 600 ÷ 1500 = 0,80; für n = 3 käme sin α = 1,2 heraus, was es nicht gibt; für 450 nm ist g/λ ≈ 3,3, also sind drei Ordnungen möglich. Falsch sind die beiden letzten: Ein feineres Gitter (kleineres g) lenkt stärker ab und zeigt deshalb weniger Ordnungen, und der Schirmabstand kommt in sin α = n·λ/g gar nicht vor. Merksatz: N bestimmt, wie scharf; g bestimmt, wo.

a) 2 P — 1 P Gangunterschied Δs = 2 · 9,0 µm = 18 µm, 1 P Ergebnis λ = Δs ÷ N = 18 µm ÷ 30 = 0,6 µm = 600 nm. Ohne den Faktor 2 erhält man nur die Hälfte.

b) 1 P — Umgestellt gilt Δd = N · λ / 2 = 100 · 500 nm ÷ 2 = 25 000 nm = 25 µm. Der Faktor 2 steht hier im Nenner: von Δd nach N verdoppeln, in der Gegenrichtung halbieren — stur mal 2 ergäbe 100 µm.

c) 1 P — In N = 2Δd/λ stehen nur Δd und λ. Deshalb ist es gleichgültig, welcher Spiegel verschoben wird und wie weit der Detektor entfernt steht. Doppeltes Δd verdoppelt N, halbe Wellenlänge verdoppelt N ebenfalls, größere Wellenlänge verringert N.