Zum NachschlagenZurück zur ErklärungHarmonische Wellen beschreiben — Erklärung, Video nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Welches Diagramm zeigt was?AFB I
Ordnen Sie jedes Merkmal dem Diagramm zu, in dem es auftritt.
Begriff anklicken, dann einen Bereich anklicken (oder die Ziffer des Bereichs drücken). Ein Klick auf einen abgelegten Begriff holt ihn zurück.
1 nur Momentaufnahme (y–x)
2 nur Oszillogramm (y–t)
3 in beiden gleich
Beide Kurven sehen aus wie ein Sinus — unterscheiden lassen sie sich nur an der waagerechten Achse. Steht dort ein Ort in Metern, ist es eine Momentaufnahme und der Abstand zweier Berge ist λ. Steht dort eine Zeit in Sekunden, ist es ein Oszillogramm und derselbe Abstand ist T. Die senkrechte Achse und damit die Amplitude sind in beiden Bildern identisch — deshalb verrät sie nichts über den Diagrammtyp.
2Größe, Bedeutung, EinheitAFB I
Verbinden Sie jede Größe mit ihrer Bedeutung und Einheit.
Klicke links eine Größe an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Die Einheit ist die schnellste Kontrolle für jede Rechnung: λ in Metern geteilt durch T in Sekunden ergibt zwangsläufig m/s. Verwechselt man T und f, steht am Ende m·s statt m/s — der Fehler fällt also auf, bevor man die Zahl hinschreibt. Beachten Sie außerdem: Die Amplitude wird in beiden Diagrammen senkrecht abgelesen und gehört zu keiner der beiden Achsen der Waagerechten.
3Geschwindigkeit aus zwei DiagrammenAFB I
Momentaufnahme: \(\lambda=2{,}5\,\mathrm m\). Oszillogramm: \(T=0{,}50\,\mathrm s\).
Berechnen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) in m/s.Nutze c = λ ÷ T. Trage nur die Zahl ein (Dezimaltrennzeichen egal), Enter prüft.
In einer Periode T wandert die Welle um genau eine Wellenlänge weiter — daraus folgt c = λ/T = 2,5 m ÷ 0,50 s = 5,0 m/s. Der typische Fehler ist das Multiplizieren: λ·T ergäbe 1,25 m·s, was gar keine Geschwindigkeit ist. Merken Sie sich die Denkfigur „Strecke pro Zeit“ — dann steht die Zeit immer im Nenner.
4Vom Oszillogramm zur StreckeAFB II
Eine Seilwelle: Die Momentaufnahme liefert \(\lambda=0{,}80\,\mathrm m\), das Oszillogramm \(T=0{,}20\,\mathrm s\).
Rechnen Sie Schritt für Schritt weiter.Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Wie viele Schwingungen macht ein Teilchen pro Sekunde? (f = 1 ÷ T)Hz
- Wie schnell läuft die Welle? (c = λ · f)m/s
- Welche Strecke legt ein Wellenberg in 3,0 s zurück? (c · t)m
- Wie viele Berge laufen in diesen 3,0 s an einem festen Ort vorbei? (f · t)Berge
Die letzten beiden Schritte trennen sauber, was oft vermischt wird: Die Welle wandert 12 m weit, während am festen Ort 15 Berge vorbeikommen. Beide Zahlen beschreiben dieselbe Welle, nur einmal aus der Sicht der Momentaufnahme (Weg) und einmal aus der Sicht des Oszillogramms (Takt). Wer c und f verwechselt, rechnet genau hier aneinander vorbei.
5Woher kommt welche Größe?AFB II
Kreuzen Sie an, aus welcher Quelle sich jede Größe bestimmen lässt.
Klicke die Felder an, die zutreffen — ein zweiter Klick nimmt das Kreuz wieder weg. Manche Zeilen haben mehr als ein Kreuz.
| Gesuchte Größe | aus der Momentaufnahme (y–x) | aus dem Oszillogramm (y–t) | nur aus beiden zusammen |
|---|---|---|---|
| Wellenlänge λ | |||
| Periodendauer T | |||
| Frequenz f | |||
| Ausbreitungsgeschwindigkeit c | |||
| Amplitude |
Die Tabelle macht die Arbeitsteilung der beiden Diagramme sichtbar: Das Ortsbild liefert λ, das Zeitbild liefert T und damit auch f = 1/T. Die Geschwindigkeit steht in keinem der beiden Bilder — sie entsteht erst, wenn man Orts- und Zeitinformation über c = λ/T verknüpft. Die Amplitude dagegen liest man in beiden Bildern gleichermaßen an der senkrechten Achse ab.
6Wie lang ist der Kammerton?AFB II
Der Kammerton a’ hat die Frequenz \(f=440\,\mathrm{Hz}\); in Luft ist \(c=340\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s}\).
Schätzen Sie die Wellenlänge dieses Tons mit dem Regler ab.7Formel umstellenAFB II
Bauen Sie aus den Bausteinen die nach der Periodendauer umgestellte Form von \(c=\dfrac{\lambda}{T}\).
Klicke einen Baustein an — er wandert auf den nächsten freien Platz. Ein Klick auf einen gelegten Baustein holt ihn zurück.
Beim Umstellen wandert T zuerst aus dem Nenner auf die andere Seite (c·T = λ) und wird dann durch Division durch c freigestellt: T = λ/c. Die Probe geht über die Einheiten: m ÷ (m/s) = s — es kommt tatsächlich eine Zeit heraus. Wer stattdessen T = λ·c bildet, erhält m²/s und sieht sofort, dass etwas nicht stimmt.
8Schema anklickenAFB II
Zeigen Sie im Schema auf das jeweils gesuchte Feld.
Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen vier Fragen nacheinander.
Das Schema zeigt den kompletten Arbeitsweg: oben der Diagrammtyp, in der Mitte die Achsenprüfung, darunter die Ablesung und ganz unten die Verknüpfung. Gewöhnen Sie sich an, in dieser Reihenfolge vorzugehen — erst die Achse lesen, dann den Abstand messen. Wer sofort misst, ordnet den Zahlenwert leicht der falschen Größe zu und rechnet danach mit T statt λ.
9Fehler im SchülerheftAFB III
Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zwei der drei Fehler entstehen durch dieselbe Nachlässigkeit: Es wird gemessen, ohne vorher die Achse zu prüfen. Der dritte Fehler ist eine Alltagsvorstellung — „kräftiger heißt schneller“ gilt für geworfene Steine, nicht für Wellen. Eine laute und eine leise Stimme erreichen den Zuhörer gleichzeitig; nur die Amplitude unterscheidet sich, nicht die Laufzeit.
10Von der Luft ins WasserAFB III
Ein Ton hat in Luft (\(c=340\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s}\)) die Wellenlänge \(\lambda=0{,}68\,\mathrm m\). Er tritt ins Wasser über, wo \(c=1480\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm s}\) gilt. Die Frequenz gibt die Schallquelle vor und bleibt unverändert.
Untersuchen Sie rechnerisch, was sich beim Übergang ändert.Rechne die Kette Schritt für Schritt. Runde erst am Ende und gib bei Schritt 4 zwei Nachkommastellen an.
- Welche Frequenz hat der Ton in Luft? (f = c ÷ λ)Hz
- Welche Periodendauer gehört dazu? (T = 1 ÷ f)s
- Welche Wellenlänge hat der Ton im Wasser? (λ = c ÷ f)m
- Um welchen Faktor ist λ dort größer? (2,96 m ÷ 0,68 m)mal
Der Schlüssel steckt in Schritt 2: T und damit f werden von der Quelle festgelegt und bleiben beim Medienwechsel gleich — pro Sekunde treffen im Wasser genauso viele Berge ein, wie in der Luft losgeschickt wurden. Ändern kann sich deshalb nur λ, und zwar im selben Verhältnis wie c. Wer stattdessen λ festhält, kommt auf eine veränderte Tonhöhe — hörbar wäre das ein anderer Ton, was beim Tauchen offensichtlich nicht passiert.