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Wellenverhalten von Elektronen

Elektronen gelten als winzige Teilchen — doch schickt man sie durch eine dünne Graphitschicht, erzeugen sie Beugungsringe wie eine Welle.

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Erklärung — Elektronenbeugung

Die Elektronenbeugungsröhre

In einer Elektronenbeugungsröhre werden Elektronen durch eine Spannung U beschleunigt und treffen auf eine dünne Graphitfolie. Auf dem Leuchtschirm dahinter erscheinen konzentrische Ringe — dasselbe Muster, das auch Röntgenwellen an einem Kristall erzeugen. Die regelmäßig angeordneten Kohlenstoffatome wirken wie ein Gitter.

  • Ringe = Beugung:Die Ringe entstehen durch konstruktive Interferenz — ein reines Wellenphänomen.
  • Spannung steuert die Ringe:Größere Spannung U → schnellere Elektronen → kleinere Wellenlänge → engere Ringe.
  • Materiewelle:Elektronen (Materie!) zeigen damit dasselbe Verhalten wie Licht- oder Wasserwellen.

Die Elektronenbeugungsröhre

Die Beugungsringe schrumpfen mit steigender Beschleunigungsspannung — schnellere Elektronen haben eine kleinere Wellenlänge. Das beweist: Elektronen verhalten sich wie Wellen.

Kanone Graphit Leuchtschirm
Die Elektronen erzeugen auf dem Schirm Beugungsringe — genau wie Wellen an einem Kristallgitter. Erhöht man die Spannung U, werden die Elektronen schneller, ihre Wellenlänge kleiner und die Ringe enger. Materie zeigt Wellenverhalten!

Was die Ringe verraten

Der Ringradius hängt von der Wellenlänge der Elektronen ab (\(r\sim\lambda\)). Da schnellere Elektronen eine kleinere Wellenlänge haben und die Wellenlänge mit der Wurzel der Spannung abnimmt, gilt näherungsweise:

Ringradius und Spannung

\(r\sim\lambda\sim\dfrac{1}{\sqrt{U}}\)

größere Spannung U → kleinere Wellenlänge → kleinerer Ringradius

Wie ändern sich die Ringe?

Ein Ring hat bei \(U_1=2{,}0\,\mathrm{kV}\) den Radius \(r_1=2{,}0\,\mathrm{cm}\). Welchen Radius hat er bei \(U_2=8{,}0\,\mathrm{kV}\)?

Beziehung\(r\sim\tfrac{1}{\sqrt{U}}\Rightarrow r_2=r_1\sqrt{\tfrac{U_1}{U_2}}\)
Einsetzen\(r_2=2{,}0\cdot\sqrt{\tfrac{2{,}0}{8{,}0}}=2{,}0\cdot0{,}5\)
Ergebnis\(r_2=1{,}0\,\mathrm{cm}\) — die vierfache Spannung halbiert den Radius.
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Allgemeine Hinweise

Ringe = Welle

Scharfe Beugungsringe gibt es nur durch Interferenz.

Wurzel

\(r\sim 1/\sqrt{U}\): vierfache Spannung halbiert r.

Materiewelle

Auch Elektronen (Materie) zeigen Wellenverhalten.

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Vertiefung

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