Erklärung — die Bornsche Deutung
Die Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeit
Die Welle, die zum Quantenobjekt gehört, beschreibt man durch die Wellenfunktion \(\psi\). Sie sagt nicht, wo das einzelne Elektron landet — sondern nur, mit welcher Wahrscheinlichkeit. Diese ist das Quadrat der Amplitude:
\(P\sim|\psi|^2\)
Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen an einem Ort zu finden, ist proportional zum Quadrat der Wellenamplitude dort
- Helle Streifen:Große Amplitude → hohe Wahrscheinlichkeit → viele Treffer.
- Dunkle Streifen:Amplitude null → Wahrscheinlichkeit null → keine Treffer.
- Einzelner Treffer:Bleibt zufällig — vorhersagbar ist nur die Häufigkeit über viele Messungen.
Die Balken zählen, wo Elektronen auftreffen. Je mehr Messungen, desto besser passt das Histogramm zur Wahrscheinlichkeitskurve \(|\psi|^2\) (gestrichelt).
Vom Zufall zur Verteilung
Im Applet siehst du es direkt: Jede einzelne Messung ist zufällig, das Histogramm anfangs zackig. Mit wachsender Zahl der Messungen nähert es sich immer genauer der Wahrscheinlichkeitskurve \(|\psi|^2\) an — der Zufall des Einzelnen wird zur sicheren Statistik der Vielen.
Erwartete Trefferzahl
An einem Ort beträgt die Auftreffwahrscheinlichkeit pro Elektron \(P=0{,}15\). Wie viele von 2000 Elektronen treffen dort im Mittel auf?
Allgemeine Hinweise
Quadrat
Wahrscheinlichkeit \(\sim|\psi|^2\), nicht \(\psi\) selbst.
Einzelfall zufällig
Vorhersagbar ist nur die Häufung vieler Treffer.
Erwartungswert
Trefferzahl \(\approx P\cdot N\).
Vertiefung
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