Der Wien-Filter

Erklärung — der Wien-Filter

Das Kräftegleichgewicht

Ein geladenes Teilchen fliegt durch gekreuzte Felder: das elektrische Feld zieht es in die eine, die Lorentzkraft in die andere Richtung. Nur wenn sich beide Kräfte aufheben, fliegt es geradeaus:

Gekreuzte Felder:Elektrisches und magnetisches Feld stehen senkrecht aufeinander und lenken das Teilchen gegensinnig ab.
Kräftegleichgewicht:Geradeaus fliegt es nur, wenn sich beide Kräfte aufheben: \(q\,E=q\,v\,B\).
Durchlassgeschwindigkeit:Daraus folgt \(v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{U}{d\,B}\) als einzige unabgelenkte Geschwindigkeit.
q und m kürzen sich:In der Bedingung kommen weder \(q\) noch \(m\) vor, der Filter wählt allein nach der Geschwindigkeit aus.

Durchlassgeschwindigkeit

\(q\,E=q\,v\,B\quad\Rightarrow\quad v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{U}{d\,B}\)

Im gekreuzten Feld (E nach unten, B in die Ebene) wirken zwei Kräfte gegeneinander: \(qE\) (konstant) und \(qvB\) (mit v). Nur bei \(v=\tfrac{E}{B}=3{,}0\cdot10^{6}\,\tfrac{m}{s}\) gleichen sie sich aus.

Geschwindigkeit v

2,0·10⁶ m/s

v_durch = E/B

3,0·10⁶ m/s

Status

abgelenkt

Nur bei \(v=\tfrac{E}{B}\) heben sich elektrische und magnetische Kraft auf — das Teilchen fliegt gerade durch den Spalt.

Bemerkenswert: In \(v=\dfrac{E}{B}\) kommen weder Ladung noch Masse vor. Der Filter wählt also allein nach Geschwindigkeit aus — unabhängig davon, welches Teilchen durchfliegt.

Durchlassgeschwindigkeit

\(U=600\,\mathrm V\), \(d=2{,}0\,\mathrm{cm}\), \(B=0{,}010\,\mathrm T\).

Feld\(E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{600}{0{,}02}=3{,}0\cdot10^{4}\,\mathrm{\tfrac{V}{m}}\)

Bedingung\(v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{3{,}0\cdot10^{4}}{0{,}010}\)

Ergebnis\(v=3{,}0\cdot10^{6}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\)

Allgemeine Hinweise

Gleichgewicht

qE = qvB → v = E/B.

Nur Geschwindigkeit

q und m kürzen sich heraus.

Gekreuzt

E senkrecht zu B, beide senkrecht zu v.

Erklärung — der Wien-Filter

Das Kräftegleichgewicht

Durchlassgeschwindigkeit

Allgemeine Hinweise

Gleichgewicht

Nur Geschwindigkeit

Gekreuzt

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