Magnetische Felder: Probeklausur – Physik Leistungskurs

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Bearbeitungszeit90 Minuten

AFB I

Wissen und Reproduzieren

25 Punkte

Grundwissen — Felder, Kräfte, Spannungen

AFB I6 Punkte

Berechne die fehlenden Werte. Komma oder Punkt sind beide erlaubt.

a) Gerader Leiter: I = 10 A, r = 5,0 cm — Flussdichte in µT 1 P

B = µT

b) Leiter im Feld: B = 0,20 T, I = 3,0 A, l = 50 cm, senkrecht 1 P

F = N

c) Gemessen: F = 0,24 N bei I = 4,0 A und l = 20 cm 1 P

B = T

d) Elektron mit v = 1,0·10⁷ m/s senkrecht zu B = 0,20 T (Angabe als Vielfaches von 10⁻¹³ N) 1 P

F = · 10⁻¹³ N

e) Plattenkondensator: U = 400 V, d = 2,0 cm (Angabe als Vielfaches von 10⁴ V/m) 1 P

E = · 10⁴ V/m

f) Wien-Filter: E = 2,0·10⁴ V/m, B = 0,020 T (Angabe als Vielfaches von 10⁶ m/s) 1 P

v = · 10⁶ m/s

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) B = 2·10⁻⁷·10 / 0,050 = 4,0·10⁻⁵ T = 40 µT

b) F = B·I·l = 0,20 · 3,0 · 0,50 = 0,30 N

c) B = F/(I·l) = 0,24 / (4,0 · 0,20) = 0,30 T

d) F = e·v·B = 1,6·10⁻¹⁹ · 1,0·10⁷ · 0,20 = 3,2·10⁻¹³ N

e) E = U/d = 400 / 0,020 = 2,0·10⁴ V/m

f) v = E/B = 2,0·10⁴ / 0,020 = 1,0·10⁶ m/s

Formeln zuordnen

AFB I5 Punkte

Ordne jeder Größe die passende Formel zu. Es stehen mehr Formeln zur Auswahl, als du brauchst.

Wähle zu jeder Zeile die richtige Formel. 5 P

Flussdichte im Abstand r von einem geraden Leiter

Flussdichte im Inneren einer langen Spule

Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter

Bahnradius einer Ladung im Magnetfeld

Hallspannung an einem Plättchen

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Leiter → B = µ₀·I/(2π·r) · Spule → B = µ₀·µ_r·(N/l)·I · Kraft → F = B·I·l·sin α · Radius → r = m·v/(q·B) · Hallspannung → U_H = B·I/(n·q·d)

Nicht gebraucht wurden T = 2π·m/(q·B), v = E/B und E = U/d.

Einheiten und Größenordnungen

AFB I4 Punkte

Mehrere Antworten sind richtig. Falsch angekreuzte Aussagen ziehen Punkte ab.

Welche Aussagen sind korrekt? 4 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Richtig: 1 T = 1 N/(A·m) folgt direkt aus B = F/(I·l); das Erdfeld liegt bei rund 50 µT; µ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A; Längen gehören in Metern in die Formel.

Falsch: 1 N/A wäre die Einheit einer ganz anderen Größe; 50 mT wären tausendmal zu groß; n = N/l hat die Einheit 1/m, nicht 1/m².

Aussagen zu Feldlinien

AFB I5 Punkte

Kreuze alle zutreffenden Aussagen an.

Welche Aussagen über magnetische Feldlinien sind richtig? 5 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Richtig sind die ersten fünf Aussagen — sie beschreiben genau das quellenfreie Feldlinienbild eines Magneten.

Falsch: Magnetische Feldlinien enden nirgends, im Inneren des Magneten laufen sie weiter (sonst wären sie nicht geschlossen), und ein Schnittpunkt würde an dieser Stelle zwei Feldrichtungen gleichzeitig bedeuten.

Feldlinienbild eines Stabmagneten

Die Regeln der rechten Hand

AFB I5 Punkte

Je Teilaufgabe ist genau eine Antwort richtig.

a) Rechte-Hand-Regel am geraden Leiter: Was gibt der Daumen an? 2 P

b) Drei-Finger-Regel (UVW) der rechten Hand: Wofür steht der Mittelfinger? 3 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) Daumen = Strom; die gekrümmten Finger geben die Richtung der kreisförmigen Feldlinien an.

b) Ursache = Strom (Daumen), Vermittlung = Feld (Zeigefinger), Wirkung = Kraft (Mittelfinger). Bei Elektronen kehrt sich die Kraftrichtung um.

AFB II

Anwenden und Übertragen

45 Punkte

Leiter und Spule

AFB II7 Punkte

Ein langer gerader Leiter wird von I = 15 A durchflossen.

a) Berechne die Flussdichte im Abstand r = 2,0 cm (in µT). 2 P

B = µT

b) In welchem Abstand beträgt die Flussdichte nur noch 30 µT? (in cm) 2 P

r = cm

c) Eine Luftspule ist 25 cm lang und hat 500 Windungen. Berechne die Windungsdichte. 1 P

n = 1/m

d) Durch die Spule fließen 1,2 A. Berechne die Flussdichte im Inneren (in mT, auf zwei Nachkommastellen). 2 P

B = mT

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) B = 2·10⁻⁷·15 / 0,020 = 1,5·10⁻⁴ T = 150 µT

b) r = 2·10⁻⁷·15 / 3,0·10⁻⁵ = 0,10 m = 10 cm — fünffacher Abstand, ein Fünftel der Flussdichte.

c) n = 500 / 0,25 m = 2000 1/m

d) B = µ₀·n·I = 4π·10⁻⁷ · 2000 · 1,2 = 3,02·10⁻³ T = 3,02 mT

Feld eines geraden Leiters

Kraft auf einen Leiter

AFB II6 Punkte

Ein Leiterstück der Länge l = 12 cm liegt im homogenen Feld B = 0,25 T; es fließen I = 6,0 A.

a) Berechne die Kraft, wenn der Leiter senkrecht zum Feld steht. 2 P

F = N

b) Der Leiter wird auf α = 60° gedreht. Berechne die neue Kraft (drei Nachkommastellen). 2 P

F = N

c) Welche Stromstärke wäre bei α = 90° nötig, um F = 0,30 N zu erreichen? 2 P

I = A

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) F = B·I·l = 0,25 · 6,0 · 0,12 = 0,18 N

b) F = 0,18 · sin 60° = 0,18 · 0,866 = 0,156 N

c) I = F/(B·l) = 0,30 / (0,25 · 0,12) = 10 A

Kraft und Winkel

Stromwaage

AFB II7 Punkte

Eine Stromwaage mit der Leiterlänge l = 6,0 cm zeigt bei I = 3,0 A die ausgleichende Masse Δm = 5,2 g (g = 9,81 m/s²).

a) Berechne die Kraft auf den Leiter (in mN). 2 P

F = mN

b) Bestimme daraus die Flussdichte (drei Nachkommastellen). 3 P

B = T

c) Welche Masse zeigt dieselbe Waage bei I = 6,0 A? 2 P

Δm = g

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) F = Δm·g = 0,0052 · 9,81 = 0,0510 N = 51,0 mN

b) B = F/(I·l) = 0,0510 / (3,0 · 0,060) = 0,283 T

c) B ist eine Eigenschaft des Feldes und bleibt gleich; doppelter Strom bedeutet doppelte Kraft und damit Δm = 10,4 g.

Kraftmessung über eine Masse

Lorentzkraft

AFB II6 Punkte

Ein Elektron fliegt mit v = 8,0·10⁶ m/s senkrecht in ein Feld mit B = 0,25 T (e = 1,6·10⁻¹⁹ C).

a) Berechne den Betrag der Lorentzkraft (als Vielfaches von 10⁻¹³ N). 3 P

F = · 10⁻¹³ N

b) Ein positiv geladenes Ion fliegt an derselben Stelle mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung. Wie zeigt die Kraft auf das Ion? 3 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) F = e·v·B = 1,6·10⁻¹⁹ · 8,0·10⁶ · 0,25 = 3,2·10⁻¹³ N

b) Die Drei-Finger-Regel gilt für die Bewegungsrichtung positiver Ladung. Bei gleichem v und B kehrt sich die Kraftrichtung mit dem Vorzeichen der Ladung um — die Kraft auf das Ion zeigt also entgegengesetzt zur Kraft auf das Elektron.

Kraft senkrecht zur Bewegung

A10

Kreisbahn und Umlaufzeit

AFB II7 Punkte

Ein Elektron (m_e = 9,11·10⁻³¹ kg) fliegt mit v = 1,2·10⁷ m/s senkrecht in ein Feld mit B = 4,0 mT.

a) Berechne den Bahnradius (in mm). 3 P

r = mm

b) Berechne die Umlaufzeit (in ns). 2 P

T = ns

c) Das Elektron wird auf die doppelte Geschwindigkeit gebracht. Was gilt für die Umlaufzeit? 2 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) r = m·v/(e·B) = (9,11·10⁻³¹ · 1,2·10⁷) / (1,6·10⁻¹⁹ · 4,0·10⁻³) = 1,71·10⁻² m = 17,1 mm

b) T = 2π·m/(e·B) = 2π·9,11·10⁻³¹ / (1,6·10⁻¹⁹ · 4,0·10⁻³) = 8,94·10⁻⁹ s = 8,94 ns

c) In T = 2π·m/(q·B) kommt v nicht vor: Der Radius verdoppelt sich, die Bahn wird doppelt so lang, das Tempo aber ebenfalls doppelt — die Umlaufzeit bleibt gleich.

Kreisbahn im homogenen Feld

A11

Ablenkung im elektrischen Querfeld

AFB II6 Punkte

Ein Elektron fliegt mit v₀ = 1,5·10⁷ m/s waagerecht in einen Plattenkondensator: U = 150 V, d = 3,0 cm, Plattenlänge l = 6,0 cm.

a) Berechne die Feldstärke (als Vielfaches von 10³ V/m). 2 P

E = · 10³ V/m

b) Berechne die Beschleunigung quer zur Flugrichtung (als Vielfaches von 10¹⁴ m/s²). 2 P

a = · 10¹⁴ m/s²

c) Berechne die Ablenkung am Plattenende (in mm). 2 P

y = mm

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) E = U/d = 150 / 0,030 = 5,0·10³ V/m

b) a = e·E/m_e = 1,6·10⁻¹⁹·5000 / 9,11·10⁻³¹ = 8,78·10¹⁴ m/s²

c) t = l/v₀ = 0,060 / 1,5·10⁷ = 4,0·10⁻⁹ s; y = ½·a·t² = 7,02·10⁻³ m = 7,02 mm — weniger als der halbe Plattenabstand (15 mm), das Elektron kommt also durch.

Parabelbahn zwischen den Platten

A12

Hallsonde

AFB II6 Punkte

Ein Halbleiterplättchen (n = 2,0·10²² m⁻³, d = 0,40 mm) wird von I = 0,15 A durchflossen (q = e).

a) Berechne die Hallspannung im Feld B = 0,25 T (in mV, eine Nachkommastelle). 3 P

U_H = mV

b) Dieselbe Sonde zeigt in einem anderen Feld 47 mV. Wie groß ist dort die Flussdichte? 3 P

B = T

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) U_H = B·I/(n·q·d) = (0,25 · 0,15) / (2,0·10²² · 1,6·10⁻¹⁹ · 4,0·10⁻⁴) = 0,0293 V = 29,3 mV

b) Da U_H proportional zu B ist: B = 0,25 T · 47/29,3 = 0,40 T (oder direkt B = U_H·n·q·d / I).

Hallspannung quer zum Strom

AFB III

Verknüpfen und Beurteilen

30 Punkte

A13

Wien-Filter analysieren

AFB III8 Punkte

Ein Wien-Filter arbeitet mit U = 750 V, Plattenabstand d = 2,5 cm und B = 15 mT.

a) Berechne die Feldstärke (als Vielfaches von 10⁴ V/m). 2 P

E = · 10⁴ V/m

b) Berechne die Durchlassgeschwindigkeit (als Vielfaches von 10⁶ m/s). 2 P

v = · 10⁶ m/s

c) Welche Aussagen über den Wien-Filter treffen zu? (Mehrfachauswahl) 4 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) E = 750 / 0,025 = 3,0·10⁴ V/m

b) v = E/B = 3,0·10⁴ / 0,015 = 2,0·10⁶ m/s

c) In q·E = q·v·B kürzt sich q heraus, die Masse kommt gar nicht vor — der Filter wählt allein nach Geschwindigkeit und trennt weder nach Ladung noch nach Masse. Ist das Teilchen zu schnell, überwiegt q·v·B. Beide Felder stehen senkrecht aufeinander und senkrecht zur Flugrichtung.

Falsch: Es passiert jedes Teilchen mit v = E/B, nicht nur Elektronen. Wegen v = E/B halbiert sich v bei doppeltem B. Und beschleunigt wird im Filter nichts — die Kräfte heben sich ja gerade auf.

Zwei Kräfte im Gleichgewicht

A14

Fehleranalyse

AFB III7 Punkte

Ein Schüler soll die Kraft auf einen Leiter berechnen. Gegeben sind B = 0,30 T, I = 5,0 A, l = 25 cm und α = 40°. Er notiert:

F = B · I · l = 0,30 · 5,0 · 25 = 37,5 N

a) Welche Fehler stecken in dieser Rechnung? (Mehrfachauswahl) 4 P

b) Berechne den korrekten Kraftbetrag (drei Nachkommastellen). 3 P

F = N

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) Zwei Fehler: l = 25 cm muss als 0,25 m eingesetzt werden, und der Winkel α = 40° fehlt völlig — er kommt in der Rechnung gar nicht vor, was schon beim Überfliegen auffallen sollte. B und I wurden dagegen korrekt eingesetzt, und die Masse des Leiters spielt hier keine Rolle.

b) F = 0,30 · 5,0 · 0,25 · sin 40° = 0,375 · 0,643 = 0,241 N — rund 150-mal kleiner als der notierte Wert.

Winkel und Einheit beachten

A15

Elektrisches und magnetisches Feld vergleichen

AFB III7 Punkte

Kreuze alle Aussagen an, die zutreffen. Falsch angekreuzte Aussagen ziehen Punkte ab.

Welche Aussagen sind richtig? 7 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Richtig: Magnetische Feldlinien sind quellenfrei und damit geschlossen; die elektrische Kraft hängt nur vom Feld ab und wirkt daher auch auf ruhende Ladungen; die Lorentzkraft steht senkrecht auf v und verrichtet deshalb keine Arbeit; einzelne Ladungen gibt es, einzelne Pole nicht.

Falsch: q·E ist geschwindigkeitsunabhängig — genau das unterscheidet sie von q·v·B. Auf eine ruhende Ladung wirkt wegen v = 0 keine Lorentzkraft. Elektrische Feldlinien beginnen und enden an Ladungen. Und die Lorentzkraft steht senkrecht zu v, zeigt also nie in Bewegungsrichtung.

A16

Transfer — ein unbekanntes Teilchen

AFB III8 Punkte

Hinter einem Wien-Filter verlässt ein Teilchenstrahl mit v = 2,0·10⁶ m/s den Spalt und tritt senkrecht in ein Magnetfeld mit B = 0,050 T ein. Dort beschreibt er einen Kreis mit dem Radius r = 22,8 cm.

a) Bestimme die spezifische Ladung q/m des Teilchens (als Vielfaches von 10⁸ C/kg, zwei Nachkommastellen). 4 P

q/m = · 10⁸ C/kg

b) Für Elektronen gilt q/m ≈ 1,76·10¹¹ C/kg. Was folgt daraus? 4 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) Aus r = m·v/(q·B) folgt q/m = v/(r·B) = 2,0·10⁶ / (0,228 · 0,050) = 1,75·10⁸ C/kg

b) 1,75·10⁸ ist rund 1000-mal kleiner als 1,76·10¹¹ C/kg. Ein Elektron kann es also nicht sein. Bei gleicher Ladung müsste die Masse etwa 1000-mal größer sein — das Verfahren liefert immer nur das Verhältnis q/m, nicht q und m einzeln. Genau so arbeitet ein Massenspektrometer: Der Wien-Filter legt v fest, die Kreisbahn liefert q/m.

Kreisbahn hinter dem Filter

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Aufgabe	Thema	Punkte

Bei Aufgaben mit mehreren richtigen Antworten zählt jede richtige Angabe, jede falsch angekreuzte zieht wieder ab.

Notenschema

Punkte	Note	Beurteilung
100 – 92 P	1	sehr gut
91 – 80 P	2	gut
79 – 60 P	3	befriedigend
59 – 44 P	4	ausreichend
43 – 24 P	5	mangelhaft
23 – 0 P	6	ungenügend