Die Lorentzkraft

Erklärung — die Lorentzkraft

Von F = BIl zu F = qvB

Im Leiter gilt \(I=\dfrac{Q}{t}\) und die Ladungen legen in der Zeit \(t\) die Strecke \(l=v\,t\) zurück. Also ist \(I\,l=\dfrac{Q}{t}\cdot v\,t=Q\,v\). Eingesetzt in \(F=B\,I\,l\) folgt für die gesamte Ladung \(F=B\,Q\,v\) — und für ein einzelnes Teilchen der Ladung \(q\):

Einzelne Ladung:Die magnetische Kraft wirkt nicht erst auf den Strom, sondern schon auf jede bewegte Ladung.
Herleitung:Mit \(I=\dfrac{Q}{t}\) und \(l=v\,t\) wird aus \(F=B\,I\,l\) direkt \(F=B\,Q\,v\).
Lorentzkraft:Für ein Teilchen gilt \(F=q\,v\,B\,\sin\alpha\), bei \(v\perp B\) also \(F=q\,v\,B\).
Richtung:Die Drei-Finger-Regel gilt für positive Ladungen; bei Elektronen kehrt sich die Kraftrichtung um.

Lorentzkraft

\(F=q\,v\,B\,\sin\alpha\)

\(\alpha\): Winkel zwischen \(v\) und \(B\); bei \(v\perp B\) ist \(F=q\,v\,B\)

Die Richtung liefert wieder die Drei-Finger-Regel (Daumen = Bewegungsrichtung der positiven Ladung). Bei Elektronen zeigt die Kraft in die entgegengesetzte Richtung.

Eine Ladung (q = e) fliegt mit der Geschwindigkeit v durch ein Feld, das in die Ebene zeigt (B = 0,10 T). Die Lorentzkraft steht senkrecht auf v. Die Kraft folgt \(F=q\,v\,B\) und kehrt sich beim Vorzeichenwechsel der Ladung um.

Geschwindigkeit v

2·10⁷ m/s

0,10 T

F = q·v·B

3,2·10⁻¹³ N

Kraft auf ein Elektron

Elektron mit \(v=2{,}0\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\) senkrecht zu \(B=0{,}10\,\mathrm T\) (\(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\)).

Formel\(F=e\,v\,B\)

Einsetzen\(F=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2{,}0\cdot10^{7}\cdot0{,}10\)

Ergebnis\(F=3{,}2\cdot10^{-13}\,\mathrm N\)

Allgemeine Hinweise

Senkrecht zu v

Die Kraft steht immer senkrecht zur Geschwindigkeit.

Keine Arbeit

Tempo bleibt gleich, nur die Richtung ändert sich.

Vorzeichen

Bei Elektronen Kraftrichtung umkehren.