Erklärung — Kreisbahnen
Lorentzkraft als Zentripetalkraft
Fliegt die Ladung senkrecht ins Feld, wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft. Gleichsetzen liefert den Radius:
- Senkrechter Einschuss:Fliegt die Ladung senkrecht ins Feld, zeigt die Lorentzkraft stets zur Bahnmitte.
- Zentripetalkraft:Die Lorentzkraft übernimmt die Rolle der Zentripetalkraft: \(q\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{r}\).
- Bahnradius:Daraus folgt \(r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\): mehr Tempo vergrößert, ein stärkeres Feld verkleinert den Kreis.
- Umlaufzeit:In \(T=\dfrac{2\pi m}{q\,B}\) kürzt sich \(v\) heraus, die Umlaufdauer ist also vom Tempo unabhängig.
\(q\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\)
Ein Elektron fliegt senkrecht in ein Feld (in die Ebene). Die Lorentzkraft zeigt immer zum Kreismittelpunkt — das Teilchen läuft im Kreis. Mehr Tempo vergrößert den Radius, ein stärkeres Feld verkleinert ihn: \(r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\).
Die Umlaufzeit
Für die Umlaufzeit gilt \(T=\dfrac{2\pi r}{v}\). Setzt man \(r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\) ein, kürzt sich \(v\) heraus:
\(T=\dfrac{2\pi m}{q\,B}\)
unabhängig von der Geschwindigkeit!
Radius eines Elektrons
\(v=2{,}0\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\), \(B=0{,}010\,\mathrm T\), \(m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}\), \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\).
Allgemeine Hinweise
Kraft zur Mitte
Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.
T unabhängig von v
Alle Teilchen gleicher q/m brauchen gleich lange.
Senkrecht
Die Formel gilt für v senkrecht zu B.
Vertiefung
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