So ist diese Klausur aufgebaut
Drei Aufgabenblöcke, je 20 Punkte, zusammen 60 Punkte in 90 Minuten. Jede Teilaufgabe nennt ihren Operator, ihren Anforderungsbereich und ihre Punktzahl.
Arbeite die Klausur zuerst vollständig auf Papier — mit Rechenweg, Einheiten und Antwortsatz. Erst danach klappst du den Erwartungshorizont auf, trägst deine erreichten Punkte ein und liest unten Notenpunkte und Note ab.
| Anforderungsbereich | Aufgabe 1 | Aufgabe 2 | Aufgabe 3 | Summe |
|---|
Ein Nuklid ist durch drei Zahlen vollständig festgelegt. Aus ihnen folgt alles Weitere: Ladung, Masse, Platz auf der Nuklidkarte und die zu erwartende Zerfallsart.
Nenne die drei kennzeichnenden Größen eines Nuklids und gib jeweils ihre Bedeutung an. Gib anschließend für \({}^{40}_{\ 19}\mathrm{K}\) die Neutronenzahl an.
Erwartungshorizont 1a
\(Z\) — Ordnungszahl (Kernladungszahl): Zahl der Protonen. \(Z\) legt das Element fest und steht links unten am Elementsymbol.
\(N\) — Neutronenzahl: Zahl der Neutronen. \(N\) steht nie in der Schreibweise und wird immer über \(N=A-Z\) berechnet.
\(A\) — Massenzahl (Nukleonenzahl): Zahl aller Nukleonen, \(A=Z+N\). \(A\) ist eine Anzahl, keine Masse; \(A\) steht links oben.
Schreibweise: \({}^{A}_{Z}\mathrm{X}\). Nur zwei der drei Zahlen sind unabhängig.
Kalium-40: \(N=A-Z=40-19=\mathbf{21}\).
Caesium-137 gehört zu den Nukliden, die bei Reaktorunfällen freigesetzt werden.
Berechne für \({}^{137}_{\ \ 55}\mathrm{Cs}\) die Neutronenzahl \(N\), die Kernladung \(Q\) und die Kernmasse \(m\). Gib an, welcher der beiden berechneten Werte \(Q\) und \(m\) nur eine Näherung ist.
Erwartungshorizont 1b
Neutronenzahl: \(N=A-Z=137-55=\mathbf{82}\)
Kernladung: \(Q=Z\cdot e=55\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}=\mathbf{8{,}81\cdot10^{-18}\,C}\)
Kernmasse: \(m\approx A\cdot u=137\cdot1{,}6605\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}=\mathbf{2{,}27\cdot10^{-25}\,kg}\)
Näherung: nur die Masse. \(Q=Z\cdot e\) ist exakt, weil jedes Proton genau eine Elementarladung trägt und Neutronen ungeladen sind. \(m\approx A\cdot u\) ist dagegen eine Schätzung: Nukleonen wiegen nicht exakt 1 u, und der Massendefekt macht den Kern zusätzlich leichter.
Ordne jedem Nuklidpaar den passenden Begriff zu — Isotope, Isobare oder Isotone — und begründe die Zuordnung jeweils mit einer der drei Zahlen \(Z\), \(N\) oder \(A\).
- \({}^{12}_{\ 6}\mathrm{C}\) und \({}^{14}_{\ 6}\mathrm{C}\)
- \({}^{14}_{\ 6}\mathrm{C}\) und \({}^{14}_{\ 7}\mathrm{N}\)
- \({}^{13}_{\ 6}\mathrm{C}\) und \({}^{14}_{\ 7}\mathrm{N}\)
Erwartungshorizont 1c
(1) Isotope: gleiches \(Z=6\), verschiedenes \(N\) (6 bzw. 8) und \(A\). Isotope stehen in derselben waagerechten Zeile der Nuklidkarte.
(2) Isobare: gleiches \(A=14\), verschiedenes \(Z\) (6 bzw. 7). Isobare liegen auf einer Diagonale.
(3) Isotone: \(N=14-7=7\) und \(N=13-6=7\) — gleiches \(N\), verschiedenes \(Z\) und \(A\). Isotone stehen in derselben senkrechten Spalte.
Vergleichsreihenfolge: erst \(Z\), dann \(A\), zuletzt \(N=A-Z\). Paar (3) ist die Falle — wer nur \(Z\) und \(A\) vergleicht, übersieht die Isotone.
Beschreibe die drei Strahlungsarten \(\alpha\), \(\beta^-\) und \(\gamma\). Gehe für jede Art auf die Natur der Strahlung, ihre Ladung und die Abschirmung ein. Erkläre abschließend, warum Ionisierungsvermögen und Reichweite stets gegenläufig sind.
Erwartungshorizont 1d
\(\alpha\)-Strahlung: Heliumkerne \({}^{4}_{2}\mathrm{He}\) (2 Protonen + 2 Neutronen), Ladung \(+2e\), schwer und langsam. Ionisiert am stärksten, Reichweite in Luft nur wenige Zentimeter; ein Blatt Papier stoppt sie vollständig.
\(\beta^-\)-Strahlung: schnelle Elektronen, Ladung \(-e\), rund 7000-mal leichter als ein \(\alpha\)-Teilchen. Sie entsteht, wenn im Kern ein Neutron zu einem Proton wird. Mittleres Ionisierungsvermögen, Reichweite einige Meter Luft, gestoppt von wenigen Millimetern Aluminium.
\(\gamma\)-Strahlung: elektromagnetische Welle (Photon), ohne Ladung und ohne Ruhemasse, mit Lichtgeschwindigkeit. Sie wird frei, wenn ein angeregter Kern überschüssige Energie abgibt. Ionisiert am schwächsten, sehr große Reichweite; dickes Blei oder Beton schwächt sie nur ab, stoppt sie aber nie vollständig.
Gegenläufigkeit: Bei jeder Ionisation gibt das Teilchen Energie ab. Je stärker es ionisiert, desto schneller ist sein Energievorrat aufgebraucht — also desto kürzer die Reichweite. Reihenfolge der Durchdringung \(\alpha\) (Papier) → \(\beta\) (Alu) → \(\gamma\) (Blei), Ionisierungsvermögen genau umgekehrt.
Stelle die vollständigen Zerfallsgleichungen auf:
- \({}^{226}_{\ \ 88}\mathrm{Ra}\) zerfällt durch \(\alpha\)-Zerfall.
- \({}^{137}_{\ \ 55}\mathrm{Cs}\) zerfällt durch \(\beta^-\)-Zerfall.
Begründe für Fall (2) anhand der Lage des Nuklids auf der Nuklidkarte, warum gerade ein \(\beta^-\)-Zerfall zu erwarten ist, und gib den zugehörigen „Zug“ auf der Karte an.
Erwartungshorizont 1e
(1) \(\alpha\)-Zerfall des Radiums:
Doppelbilanz: \(226=222+4\) und \(88=86+2\). Auf der Karte: zwei Spalten nach links, zwei Zeilen nach unten. Radon-222 ist das einzige gasförmige Glied der Uran-Radium-Reihe.
(2) \(\beta^-\)-Zerfall des Caesiums:
Begründung: \(N_{\mathrm{Cs}}=137-55=82\) — das Nuklid ist deutlich neutronenreich und liegt damit rechts vom Stabilitätsband. Kerne rechts vom Band bauen den Neutronenüberschuss ab, indem im Kern ein Neutron zu einem Proton wird; die negative Ladung verlässt den Kern als Elektron.
Zug auf der Karte: \(Z\) steigt um 1, \(N\) sinkt um 1, \(A\) bleibt gleich — also eine Spalte nach links und eine Zeile nach oben. Mutter- und Tochternuklid sind Isobare (\(A=137\), dieselbe Diagonale).
Im Praktikum wird die Zählrate eines kurzlebigen Präparats mit einem Geiger-Müller-Zählrohr aufgenommen. Alle 75 Sekunden wird ein Messwert notiert; die Werte in M1 sind bereits um den Nulleffekt korrigiert.
Werte M1 aus: Bestimme die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) an zwei verschiedenen Stellen der Kurve. Beschreibe dabei den Ablesevorgang und begründe, warum beide Ablesungen denselben Wert liefern müssen.
Erwartungshorizont 2a
Ablesevorgang: Startwert am Schnittpunkt der Kurve mit der \(n\)-Achse ablesen, halbieren, den halben Wert auf der \(n\)-Achse suchen, waagerecht bis zur Kurve gehen und von dort senkrecht nach unten zur \(t\)-Achse. Die Reihenfolge darf nicht vertauscht werden.
1. Ablesung: \(n_0=480\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\) bei \(t=0\); \(n_0/2=240\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\) wird bei \(t=150\,\mathrm{s}\) erreicht \(\Rightarrow T_{1/2}=\mathbf{150\,s}\).
2. Ablesung: Start bei \(t=150\,\mathrm{s}\) mit \(n=240\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\); die Hälfte, \(120\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\), liegt bei \(t=300\,\mathrm{s}\) \(\Rightarrow T_{1/2}=300\,\mathrm{s}-150\,\mathrm{s}=\mathbf{150\,s}\). (Ebenso 120 → 60 zwischen 300 s und 450 s.)
Begründung: Die Zerfallsfunktion \(n(t)=n_0\cdot\left(\tfrac12\right)^{t/T_{1/2}}\) verliert in jedem Zeitschritt \(T_{1/2}\) denselben Faktor \(\tfrac12\), nicht einen festen Betrag. Der Faktor hängt nicht davon ab, wo man startet — deshalb liefert jede Stelle der Kurve denselben Wert. Genau das macht die Abnahme exponentiell.
Berechne mit \(T_{1/2}=150\,\mathrm{s}\) die Zerfallskonstante \(\lambda\).
Berechne außerdem die Zählrate, die nach sechs Halbwertszeiten zu erwarten ist, und vergleiche sie mit dem Nulleffekt \(n_0\approx0{,}4\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\). Nimm dazu Stellung zu der Behauptung: „Nach sechs Halbwertszeiten ist das Präparat vollständig zerfallen.“
Erwartungshorizont 2b
Zerfallskonstante:
Zählrate nach sechs Halbwertszeiten: \(t=6\cdot150\,\mathrm{s}=900\,\mathrm{s}\). Da \(t\) ein glattes Vielfaches von \(T_{1/2}\) ist, genügt die Halbierungsform — die e-Funktion wird nicht gebraucht:
Vergleich und Stellungnahme: \(7{,}5\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\) sind nur noch etwa \(1{,}6\,\%\) der Anfangsrate, aber rund das 19-fache des Nulleffekts von \(0{,}4\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\) — also klar messbar. Die Behauptung ist damit falsch: Sie verletzt die Asymptoten-Eigenschaft. Pro Halbwertszeit wird halbiert, nicht ein fester Betrag abgezogen; \(\left(\tfrac12\right)^{n}\) wird beliebig klein, aber im Modell nie null.
Am selben Messplatz werden gemessen: mit Präparat 5040 Impulse in 4,0 Minuten, ohne Präparat 120 Impulse in 5,0 Minuten.
Berechne die nulleffektkorrigierte Zählrate des Präparats.
Erwartungshorizont 2c
Bruttorate: \(n=\dfrac{\Delta N}{\Delta t}=\dfrac{5040}{240\,\mathrm{s}}=21\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\)
Nulleffekt: \(n_0=\dfrac{120}{300\,\mathrm{s}}=0{,}40\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\)
Nettorate: \(n_{\text{netto}}=21\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}-0{,}40\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}=\mathbf{20{,}6\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}}\)
Wichtig: Die Impulszahlen 5040 und 120 dürfen nicht direkt voneinander abgezogen werden — die Messdauern sind verschieden. Erst in Raten umrechnen, dann subtrahieren. Der Nulleffekt macht hier nur rund 2 % aus; bei schwachen Präparaten kann er bis zur Hälfte der Anzeige betragen.
Vor der Messung wird das Zählrohr eingestellt. Dazu wird bei festem Präparatabstand die Spannung erhöht und jeweils 60 s lang gezählt.
Beschreibe die drei Bereiche der Kennlinie M2 mit ihren Spannungsgrenzen und ihrer physikalischen Bedeutung. Gib eine geeignete Betriebsspannung an und begründe deine Wahl kurz.
Erwartungshorizont 2d
Bereich 1 — bis etwa 340 V: Die Spannung liegt unter der Einsatzspannung \(U_E\approx350\,\mathrm{V}\). Das Feld am Anodendraht reicht nicht zur Stoßionisation, es entstehen kaum Lawinen, die Rate ist praktisch null (0 bzw. 4 \(\tfrac{1}{\mathrm{s}}\)).
Bereich 2 — etwa 400 bis 600 V (Plateau, Arbeitsbereich): Die Rate steigt über 200 V hinweg nur von 148 auf 161 \(\tfrac{1}{\mathrm{s}}\), also um rund 9 %. Hier gilt: ein Teilchen = ein Impuls.
Bereich 3 — ab etwa 640 V: Steiler Anstieg auf 205 und dann 470 \(\tfrac{1}{\mathrm{s}}\). Das Rohr zündet auch ohne Teilchen durch — Dauerentladung. Die Werte sind keine Messwerte mehr, und das Rohr kann Schaden nehmen.
Betriebsspannung: \(U_B\approx\mathbf{500\,V}\), also in der Mitte des Plateaus. Dort ändert sich die Rate bei Spannungsschwankungen kaum. Am unteren Rand droht das Abrutschen unter \(U_E\), am oberen Rand die Dauerentladung — das Plateau ist ein Sicherheitsbereich, kein Bestwert.
Mit demselben Aufbau wird eine schwache Bodenprobe gemessen: 96 Impulse in 60 s. Ein Mitschüler schlägt vor: „Wir drehen die Spannung von 500 V auf 680 V hoch, dann zählt das Rohr mehr — dann bekommen wir auch bei der schwachen Probe brauchbare Werte.“
Beurteile diesen Vorschlag anhand von M2 und gib zwei bessere Maßnahmen an, mit denen sich die Messung tatsächlich verbessern lässt.
Erwartungshorizont 2e
Urteil: Der Vorschlag ist abzulehnen. 680 V liegt laut M2 im Dauerentladungsbereich. Die dort gemessenen 470 \(\tfrac{1}{\mathrm{s}}\) stammen nicht von einzelnen Teilchen, sondern von einer selbstständigen Entladung des Rohrs. Die Anzeige wird zwar größer, ist aber kein gültiger Messwert mehr — der Zusammenhang „ein Teilchen = ein Impuls“ gilt nur im Plateau.
Hinzu kommt: Im Dauerentladungsbereich kann das Zählrohr zerstört werden. Höhere Spannung macht ein Zählrohr grundsätzlich nicht empfindlicher, sie verändert nur den Betriebszustand.
Bessere Maßnahmen (zwei genügen):
- Messdauer erhöhen — Spannung bei 500 V belassen und statt 60 s zum Beispiel 30 min messen. Aus 96 Impulsen werden rund 2100; die Rate bleibt gleich, die Zählstatistik wird deutlich besser.
- Geometrie verbessern — Probe näher an das Glimmerfenster bringen oder mehr Probenmaterial verwenden.
- Nulleffekt sauber bestimmen — ihn unter gleichen Bedingungen lange messen und abziehen. Hier gilt \(n_B=96/60\,\mathrm{s}=1{,}6\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\) und \(n_0\approx0{,}42\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\), also rund 26 % der Bruttorate; die Nettorate beträgt nur \(1{,}18\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\).
- Bleiabschirmung um den Messplatz senkt den Nulleffekt aus Höhen- und Umgebungsstrahlung.
Eine Totzeitkorrektur bringt hier nichts: \(n_B\cdot\tau=1{,}6\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\cdot120\,\mu\mathrm{s}\approx1{,}9\cdot10^{-4}\), also weit unter 1 %. Faustregel: hohe Raten → Totzeit, kleine Raten → Nulleffekt.
Ein Geiger-Müller-Zählrohr zählt nur. Für die Energie eines einzelnen Teilchens braucht man einen Halbleiterdetektor — eine pn-Diode in Sperrrichtung, deren Sperrschicht das empfindliche Volumen bildet.
Gib an, welche Messgröße eines Halbleiterdetektors die Energie eines einzelnen Teilchens angibt und welche Messgröße die Zahl der Teilchen angibt. Nenne außerdem die Paarbildungsenergie von Silizium.
Erwartungshorizont 3a
Impulshöhe \(h\): Sie ist proportional zur Zahl der erzeugten Elektron-Loch-Paare und damit zur Energie des einzelnen Teilchens — \(h\propto E\). Sie bestimmt die Stelle auf der Energieachse des Spektrums.
Impulsrate \(n\): Zahl der Impulse pro Sekunde, also die Zahl der Teilchen. Sie verdoppelt sich bei doppelter Aktivität und sinkt bei größerem Abstand — über die Einzelenergie sagt sie nichts.
Paarbildungsenergie: \(E_{\text{Paar}}(\mathrm{Si})\approx3{,}6\,\mathrm{eV}\) (im Zählgas Argon dagegen rund 30 eV).
Ein \(\alpha\)-Teilchen mit der Energie \(E=5{,}4\,\mathrm{MeV}\) gibt seine gesamte Energie in der Sperrschicht eines Siliziumdetektors ab.
Berechne die Zahl der erzeugten Elektron-Loch-Paare und die gesammelte Ladung \(Q\).
Erwartungshorizont 3b
Zahl der Paare:
Der Quotient eV ÷ eV ist eine reine Anzahl — kein Volt, kein Joule. Wer statt zu dividieren multipliziert, erhält eine absurd große Zahl.
Gesammelte Ladung:
Diese winzige Ladung ist mit einem empfindlichen Verstärker gut messbar. Im Zählgas eines GM-Rohrs entstünden bei 30 eV je Paar nur \(1{,}8\cdot10^{5}\) Paare — etwa der Faktor 8 weniger.
Die Impulse werden von einem Vielkanalanalysator nach ihrer Höhe sortiert. M3 zeigt das entstehende Spektrum einer \(\alpha\)-Quelle. Zwei Linien einer Kalibriermessung sind bekannt: Kanal 120 gehört zu \(4{,}20\,\mathrm{MeV}\), Kanal 480 zu \(6{,}00\,\mathrm{MeV}\).
Bestimme die Kalibriergerade \(E=m\cdot K+b\) und berechne damit die Energien der beiden Peaks P1 und P2.
Berechne anschließend die relativen Häufigkeiten der beiden Übergänge aus den Peakflächen und begründe, warum dazu die Fläche und nicht die Höhe des Peaks verwendet wird.
Erwartungshorizont 3c
Steigung:
Achsenabschnitt: \(b=E_1-m\cdot K_1=4{,}20\,\mathrm{MeV}-0{,}0050\,\tfrac{\mathrm{MeV}}{\text{Kanal}}\cdot120=3{,}60\,\mathrm{MeV}\)
Kalibriergerade: \(E=0{,}0050\,\tfrac{\mathrm{MeV}}{\text{Kanal}}\cdot K+3{,}60\,\mathrm{MeV}\). Kontrolle mit der zweiten Linie: \(0{,}0050\cdot480+3{,}60=6{,}00\,\mathrm{MeV}\) ✓
Peakenergien:
\(E_{\mathrm{P1}}=0{,}0050\cdot340+3{,}60=\mathbf{5{,}30\ MeV}\) · \(E_{\mathrm{P2}}=0{,}0050\cdot378+3{,}60=\mathbf{5{,}49\ MeV}\)
Ohne \(b\) käme man auf 1,70 bzw. 1,89 MeV — ein Kanal ist eben noch keine Energie, und mit nur einer Linie lässt sich der Elektronik-Offset nicht bestimmen.
Relative Häufigkeiten: \(\sum A=2400+7600=10\,000\)
Der 5,49-MeV-Übergang ist also gut dreimal so häufig wie der 5,30-MeV-Übergang.
Warum die Fläche? Die Peakfläche ist die Gesamtzahl der Impulse dieser Gruppe. Die Breite eines Peaks kommt von der Energieauflösung des Detektors: Bei schlechterer Auflösung wird derselbe Peak breiter und niedriger — die Höhe ändert sich, die Fläche bleibt gleich. Nur die Fläche ist deshalb ein verlässliches Maß für die Häufigkeit.
Beide Peaks in M3 stammen von einem einzigen Nuklid.
Deute diese Feinstruktur: Erkläre, warum ein einziges Nuklid zwei scharfe \(\alpha\)-Linien liefert, und berechne die Energie des dabei auftretenden \(\gamma\)-Quants.
Erwartungshorizont 3d
Die höhere Linie (5,49 MeV): Der Tochterkern entsteht im Grundzustand. Die gesamte frei werdende Zerfallsenergie steht dem \(\alpha\)-Teilchen zur Verfügung — das ist die höchstmögliche \(\alpha\)-Energie dieses Zerfalls.
Die niedrigere Linie (5,30 MeV): Der Tochterkern entsteht in einem angeregten Zustand. Die Anregungsenergie fehlt dem \(\alpha\)-Teilchen und wird kurz darauf als \(\gamma\)-Quant abgestrahlt.
Warum scharfe Linien? Der \(\alpha\)-Zerfall ist ein Zweikörperzerfall (Tochterkern + \(\alpha\)). Energie- und Impulserhaltung legen die Aufteilung der Energie eindeutig fest — es bleibt kein Spielraum, deshalb monoenergetische Gruppen.
Energie des \(\gamma\)-Quants (Rückstoß vernachlässigt, Zerfallsenergie \(Q\) für beide Übergänge gleich):
Der erste angeregte Zustand des Tochterkerns liegt also 190 keV über dem Grundzustand. Eine \(\gamma\)-Messung an derselben Probe müsste genau diese Linie zeigen.
M4 zeigt das Energie-Häufigkeits-Diagramm eines \(\beta^-\)-Strahlers.
Ein Mitschüler folgert aus M3 und M4: „Auch \(\alpha\)-Teilchen haben keine feste Energie — die Peaks in M3 sind ja erkennbar breit.“
Nimm Stellung zu dieser Folgerung. Gib außerdem die Energie an, die das Neutrino im markierten Fall forttragen muss.
Erwartungshorizont 3e
Die Folgerung ist zurückzuweisen. Sie verwechselt eine Eigenschaft des Messgeräts mit einer Eigenschaft der Strahlung. Die Zahl der Elektron-Loch-Paare streut statistisch als \(N\pm\sqrt{N}\), deshalb schwankt die Impulshöhe eines einzelnen Ereignisses ein wenig. Eine scharfe Energie erscheint dadurch als Peak endlicher Breite — die Breite misst die Energieauflösung, nicht eine Energiestreuung der \(\alpha\)-Teilchen. Prüfbar ist das: Ein besserer Detektor liefert schmalere Peaks an denselben Stellen.
Der Unterschied zu M4 bleibt bestehen: Der \(\alpha\)-Zerfall ist ein Zweikörperzerfall → scharfe Linien. Der \(\beta^-\)-Zerfall ist ein Dreikörperzerfall (Tochterkern + Elektron + Antineutrino); die Energie lässt sich beliebig zwischen Elektron und Neutrino aufteilen → lückenloses Band von nahezu null bis \(E_{\max}\). Diese Bandbreite ist um Größenordnungen größer als die Peakbreite in M3.
Neutrinoenergie:
Das Neutrino trägt hier also mehr als das Elektron. \(E_{\max}\) ist die obere Grenze und die gesamte frei werdende Zerfallsenergie \(Q\) — nicht der Mittelwert.
Klausur auswerten
Trage zu jeder der 15 Teilaufgaben die erreichten Punkte ein — die Summe und die Note werden dabei laufend mitgeführt. Ein Klick auf „Auswerten“ erstellt zusätzlich die Übersicht nach Aufgaben und Anforderungsbereichen.
Dein Ergebnis
| Teilaufgabe | Operator | AFB | Punkte |
|---|
Die Punkteverteilung jeder Teilaufgabe steht im zugehörigen Erwartungshorizont. Halbe Punkte sind erlaubt — schreibe sie mit Komma oder Punkt.
Notenschlüssel
60 Punkte insgesamt. Die Schwellen sind lückenlos: Jede erreichbare Punktzahl von 0 bis 60 gehört zu genau einer Zeile.
| Punkte | Notenpunkte | Note | Beurteilung |
|---|---|---|---|
| 57 – 60 P | 15 | 1+ | sehr gut |
| 54 – 56 P | 14 | 1 | sehr gut |
| 51 – 53 P | 13 | 1− | sehr gut |
| 48 – 50 P | 12 | 2+ | gut |
| 45 – 47 P | 11 | 2 | gut |
| 42 – 44 P | 10 | 2− | gut |
| 39 – 41 P | 9 | 3+ | befriedigend |
| 36 – 38 P | 8 | 3 | befriedigend |
| 33 – 35 P | 7 | 3− | befriedigend |
| 30 – 32 P | 6 | 4+ | ausreichend |
| 27 – 29 P | 5 | 4 | ausreichend |
| 24 – 26 P | 4 | 4− | ausreichend |
| 21 – 23 P | 3 | 5+ | mangelhaft |
| 17 – 20 P | 2 | 5 | mangelhaft |
| 12 – 16 P | 1 | 5− | mangelhaft |
| 0 – 11 P | 0 | 6 | ungenügend |
Ab 24 Punkten (40 %) gilt die Klausur als bestanden. Zwischenwerte mit halben Punkten werden auf ganze Punkte aufgerundet, bevor die Zeile gesucht wird.