Erklärung — vom Teilchen zum Energie-Impuls
Aufbau: die Sperrschicht als empfindliches Volumen
Ein Halbleiterdetektor ist im Kern eine pn-Diode, an die man eine Spannung in Sperrrichtung anlegt (Pluspol an die n-Seite, Minuspol an die p-Seite). Dadurch werden die frei beweglichen Ladungsträger von der Grenze weggezogen. Zurück bleibt eine breite, fast ladungsfreie Zone:
- Sperrschicht (Raumladungszone):Der Bereich um den pn-Übergang ist frei von beweglichen Ladungsträgern. Genau hier — und nur hier — werden einfallende Teilchen nachgewiesen.
- Eingebautes Feld:In der Sperrschicht herrscht ein starkes elektrisches Feld. Es sammelt jede neu entstehende Ladung sofort ein.
- Sperrspannung steuert die Breite:Je höher die angelegte Sperrspannung \(U\), desto breiter die Sperrschicht — also desto größer das empfindliche Volumen.
Nachweis: Elektron-Loch-Paare werden zum Impuls
Dringt ein ionisierendes Teilchen in die Sperrschicht ein, gibt es seine Energie portionsweise ab und erzeugt dabei Elektron-Loch-Paare: Ein Elektron wird aus seiner Bindung gelöst (frei beweglich, negativ), zurück bleibt ein „Loch“ (eine fehlende Bindung, wirkt positiv).
- Anzahl \(\propto\) Energie:Pro \(\approx 3{,}6\,\mathrm{eV}\) abgegebener Energie entsteht in Silizium ein Paar. Ein energiereicheres Teilchen erzeugt entsprechend mehr Paare.
- Trennung im Feld:Das Feld treibt die Elektronen zur n-Seite (+), die Löcher zur p-Seite (−). Die Ladungen driften auseinander.
- Stromimpuls:Die gesammelte Ladung fließt als kurzer Impuls. Seine Höhe ist proportional zur Zahl der Paare — und damit zur Energie des Teilchens.
Energie des Teilchens und Sperrspannung bestimmen, wie viele Elektron-Loch-Paare entstehen und wie hoch der Impuls wird — im Vergleich zum Geiger-Müller-Zählrohr, das immer denselben Impuls liefert.
Halbleiterdetektor: Das Teilchen erzeugt in der Sperrschicht Elektron-Loch-Paare — je mehr Energie, desto mehr Paare und desto höher der Impuls.
| Elektron-Loch-Paare N = E / 3,6 eV | – |
| Sammelladung Q = N·e | – |
| Impulshöhe | – |
| Energie messbar? | – |
\(N_{\text{Paare}}=\dfrac{E}{E_{\text{Paar}}}\qquad(E_{\text{Paar}}\approx 3{,}6\,\mathrm{eV}\ \text{in Si})\qquad\Longrightarrow\qquad Q=N_{\text{Paare}}\cdot e\ \propto\ E\)
Die Zahl der erzeugten Paare hängt nur von der abgegebenen Energie \(E\) ab, geteilt durch die feste Paarbildungsenergie \(E_{\text{Paar}}\). Jedes Paar trägt die Elementarladung \(e\) zur gesammelten Ladung \(Q\) bei. Weil \(Q\propto E\) gilt, ist die Impulshöhe ein direktes Maß für die Teilchenenergie — das ist die Grundlage der Gamma- und Alpha-Spektroskopie.
Warum der Halbleiter genauer misst als das Zählrohr
Der entscheidende Vorteil steckt in der kleinen Paarbildungsenergie. Im Gas eines Zählrohrs kostet ein Ladungspaar rund \(30\,\mathrm{eV}\), im Halbleiter nur \(\approx 3{,}6\,\mathrm{eV}\):
\(\dfrac{E_{\text{Paar,Gas}}}{E_{\text{Paar,Si}}}\approx\dfrac{30\,\mathrm{eV}}{3{,}6\,\mathrm{eV}}\approx 8\)
Bei gleicher Energie entstehen im Halbleiter rund achtmal so viele Ladungsträger. Je mehr Träger, desto kleiner die zufällige Schwankung von Impuls zu Impuls — die Energieauflösung wird besser. Deshalb kann der Halbleiterdetektor zwei dicht benachbarte Energien noch als getrennte Linien unterscheiden, während das Zählrohr nur einen Klick liefert.
So berechnest du die Paarzahl
Ein Teilchen gibt in der Sperrschicht die Energie \(E=3600\,\mathrm{eV}\) ab. Wie viele Elektron-Loch-Paare entstehen? Stelle die Werte im Applet nach.
So vergleichst du zwei Teilchen
Ein α-Teilchen gibt \(5\,\mathrm{MeV}\) ab, ein β-Teilchen \(1\,\mathrm{MeV}\). Wie verhalten sich ihre Impulshöhen?
Allgemeine Hinweise
Nur die Sperrschicht zählt
Nachgewiesen wird ein Teilchen nur, wenn es in der Sperrschicht Energie abgibt. Trifft es das p- oder n-Gebiet daneben, entsteht kein sauberer Impuls.
Höhe = Energie, nicht Anzahl
Merke: Die Impulshöhe misst die Energie eines Teilchens. Die Impulsrate (Impulse pro Sekunde) misst, wie viele kommen. Zwei verschiedene Größen!
Sperrrichtung, nicht Durchlass
Der Detektor arbeitet in Sperrrichtung. In Durchlassrichtung fließt ohnehin Strom — der winzige Signalimpuls ginge darin unter.
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