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Geiger-Müller-Zählrohr

Radioaktive Strahlung ist unsichtbar — das Zählrohr macht sie hörbar. Ein einzelnes Teilchen löst im Gas eine Elektronenlawine aus.

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Erklärung — Aufbau, Ablauf, Kennlinie

Aufbau des Zählrohrs

Ein Geiger-Müller-Zählrohr ist im Kern ein einfacher Kondensator in Zylinderform. Das Metallrohr bildet die negative Elektrode (Kathode), in seiner Achse verläuft ein dünner, isoliert eingebauter Anodendraht als positive Elektrode. Zwischen beiden liegt eine hohe Spannung von einigen hundert Volt. Gefüllt ist das Rohr mit einem Zählgas — meist ein Edelgas wie Argon — bei niedrigem Druck, dazu etwas Löschgas. Ein Ende trägt oft ein hauchdünnes Glimmerfenster, damit auch die leicht absorbierbare \(\alpha\)- und \(\beta\)-Strahlung eindringen kann.

Warum der Draht so dünn ist

\(E(r) = \dfrac{U}{r\cdot \ln(r_{\text{a}}/r_{\text{i}})}\)

Dicht am dünnen Draht (kleines \(r\)) wird die Feldstärke \(E\) sehr groß — nur dort ist das Feld stark genug, um die Elektronenlawine zu zünden. \(r_{\text{i}}\) = Drahtradius, \(r_{\text{a}}\) = Rohrradius.

Der Ablauf — vom Teilchen zum „Klick“

Dringt ein Strahlungsteilchen ein, spielt sich in Sekundenbruchteilen eine Kettenreaktion ab:

  • Primärionisation:Das Teilchen schlägt aus einem Gasatom ein Elektron heraus — ein erstes Elektron-Ion-Paar entsteht.
  • Beschleunigung:Das elektrische Feld zieht das freie Elektron zum positiven Draht. Nahe am Draht wird das Feld extrem stark, das Elektron wird stark beschleunigt.
  • Stoßionisation:Das schnelle Elektron schlägt beim Stoß weitere Elektronen frei. Diese werden ebenfalls beschleunigt und ionisieren weiter — die Zahl verdoppelt sich lawinenartig.
  • Elektronenlawine:Aus einem Startelektron werden Millionen. Sie strömen auf den Draht und erzeugen einen kurzen Stromstoß.
  • Zählimpuls:Der Stromstoß wird als Spannungsimpuls registriert und als „Klick“ hörbar gemacht. Das Löschgas stoppt die Entladung sofort wieder, damit das Rohr für das nächste Teilchen bereit ist.

Die Zählrohrcharakteristik \(n(U)\)

Hält man ein Präparat in festem Abstand vor das Rohr und erhöht langsam die Spannung \(U\), so ändert sich die gemessene Zählrate \(n\) in typischer Weise. Unterhalb der Einsatzspannung \(U_{\text{E}}\) ist das Feld zu schwach — es zünden kaum Lawinen, das Rohr zählt nicht zuverlässig. Oberhalb \(U_{\text{E}}\) springt die Rate auf ein weitgehend konstantes Plateau (Arbeitsbereich): Nun löst jedes eintreffende Teilchen genau einen Impuls aus. Erhöht man \(U\) noch weiter, geht das Rohr in den Dauerentladungsbereich über — es „zählt durch“, und die Entladung kann das Rohr zerstören. Die Betriebsspannung wählt man deshalb in die Mitte des Plateaus.

Zählrate und Totzeit

\(n = \dfrac{\Delta N}{\Delta t} \qquad\qquad n_{\text{wahr}} = \dfrac{n}{1 - n\cdot \tau}\)

\(n\) = gemessene Zählrate (Impulse pro Sekunde) · \(\tau\) = Totzeit (\(\approx 10^{-4}\,\mathrm{s}\)): kurze „blinde“ Zeit nach jedem Impuls, in der das Rohr kein zweites Teilchen nachweisen kann.

Das Zählrohr unter Spannung

Betriebsspannung und eingeschossene Teilchen bestimmen, ob eine Elektronenlawine zündet und ein Impuls registriert wird. Die Kennlinie unten zeigt live, in welchem Bereich das Rohr arbeitet. Im Bereich-Quiz wird die angezeigte Spannung einem Bereich zugeordnet.

StrahlungsteilchenElektronpositives Ion
450 V
Plateau · Arbeitsbereich

Jedes Teilchen löst eine volle Lawine aus — 1 Teilchen = 1 Impuls.

eingeschossene Teilchen0
registrierte Impulse0
Nachweis1 : 1 zuverlässig

So liest du die Zählrohrcharakteristik

Drei Spannungen, drei Bereiche — beim ersten machen wir alles vor, beim letzten bist du dran. Prüfe jeden Fall in der Simulation.

Schritt 1 — komplett vorgemacht\(U = 300\,\mathrm{V}\): Das liegt unter der Einsatzspannung \(U_{\text{E}}\approx 350\,\mathrm{V}\). Das Feld ist zu schwach, um zuverlässig Lawinen zu zünden — die Zählrate ist nahezu null. Merke: Links vom Kennlinien-Knick zählt das Rohr nicht.
Schritt 2 — nur noch die Idee\(U = 480\,\mathrm{V}\): mitten im Plateau. Jedes Teilchen erzeugt genau einen Impuls, die Rate ist praktisch konstant — der ideale Arbeitspunkt.
Schritt 3 — jetzt du\(U = 660\,\mathrm{V}\): Wo liegt dieser Punkt auf der Kennlinie, und was passiert mit dem Rohr? Stelle die Spannung in der Simulation ein und lies das Bereichs-Badge ab.

So korrigierst du die Totzeit

Bei hohen Zählraten „übersieht“ das Rohr Teilchen, die während der Totzeit eintreffen. Die wahre Rate ist deshalb größer als die gemessene.

Schritt 1 — komplett vorgemachtGemessen: \(n = 500\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\), Totzeit \(\tau = 200\,\mu\mathrm{s} = 2\cdot10^{-4}\,\mathrm{s}\). Totzeit-Anteil pro Sekunde: \(n\cdot\tau = 500\cdot 2\cdot10^{-4} = 0{,}10\) — das Rohr ist also 10 % der Zeit „blind“.
Schritt 2 — nur noch die IdeeKorrektur: \(n_{\text{wahr}} = \dfrac{n}{1-n\tau} = \dfrac{500}{1-0{,}10} = \dfrac{500}{0{,}90} \approx 556\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\).
Schritt 3 — jetzt duRechne selbst: \(n = 2000\,\tfrac{1}{\mathrm{s}}\), \(\tau = 100\,\mu\mathrm{s}\). Bestimme zuerst \(n\tau\), dann \(n_{\text{wahr}}\). (Kontrolle in Aufgabe 3.)
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Allgemeine Hinweise

Arbeitspunkt ins Plateau

Betriebsspannung immer in die Mitte des Plateaus legen. Dort ändert sich die Zählrate kaum, wenn die Spannung leicht schwankt — die Messung wird stabil.

Totzeit bedenken

Nach jedem Impuls ist das Rohr kurz „blind“ (\(\tau\approx 10^{-4}\,\mathrm{s}\)). Bei hohen Raten die wahre Zählrate \(n/(1-n\tau)\) berechnen.

Nulleffekt abziehen

Auch ohne Präparat klickt das Rohr — durch Untergrundstrahlung (Höhenstrahlung, natürliche Radioaktivität). Diesen Nulleffekt stets von der Messrate abziehen.

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Vertiefung

Geiger-Müller-Zählrohr — Aufbau & Funktion
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