Ein unbekanntes Präparat wird untersucht
AFB IIEin Präparat unbekannter Zusammensetzung wird auf zwei Wegen untersucht: zuerst mit Abschirmungen unterschiedlicher Dicke (M1), dann im Magnetfeld (M2). Beide Versuche zusammen erlauben eine eindeutige Aussage darüber, welche Strahlungsarten das Präparat aussendet.
| Zwischen Präparat und Zählrohr | Zählrate \(n\) in \(\tfrac{1}{\mathrm{s}}\) |
|---|---|
| nichts | 1240 |
| ein Blatt Papier | 430 |
| zusätzlich 2 mm Aluminium | 96 |
| zusätzlich 4 cm Blei | 12 |
| kein Präparat (Nulleffekt) | 0,4 |
Abstand und Messdauer bleiben während der gesamten Messreihe unverändert; die Abschirmungen werden nacheinander hinzugefügt.
Der Strahl tritt durch einen Spalt in ein Magnetfeld ein, dessen Feldlinien senkrecht in die Zeichenebene zeigen. Er teilt sich in drei Bahnen auf.
- Werten Sie die Messreihe M1 aus: Bestimmen Sie, welche Strahlungsarten das Präparat aussendet, und geben Sie die zugehörigen Zählraten an.
- Erklären Sie, warum ausgerechnet die \(\alpha\)-Strahlung schon von einem Blatt Papier gestoppt wird, die \(\gamma\)-Strahlung aber selbst 4 cm Blei durchdringt.
- Ordnen Sie den drei Bahnen in M2 die Strahlungsarten zu und begründen Sie Ihre Zuordnung mithilfe der Beziehung \(r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\).
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Aus den Differenzen der Zählraten:
\(\alpha\)-Anteil: \(1240-430=810\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\) — dieser Teil wird bereits vom Papier vollständig absorbiert.
\(\beta\)-Anteil: \(430-96=334\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\) — er wird erst von 2 mm Aluminium gestoppt.
\(\gamma\)-Anteil: Hinter dem Aluminium bleiben \(96\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\) übrig; hinter zusätzlich 4 cm Blei sind es immer noch \(12\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\) und damit deutlich mehr als der Nulleffekt von \(0{,}4\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\).
Ergebnis: Das Präparat sendet alle drei Strahlungsarten aus. Dass hinter dem Blei noch eine Rate gemessen wird, die klar über dem Nulleffekt liegt, ist der eigentliche Nachweis für den \(\gamma\)-Anteil.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ein \(\alpha\)-Teilchen trägt die Ladung \(+2e\), ist rund 7000-mal schwerer als ein Elektron und deshalb vergleichsweise langsam. Es wechselwirkt daher sehr stark mit den Elektronenhüllen der Atome, die es durchquert, und erzeugt auf kurzer Strecke sehr viele Ionenpaare. Da es bei jeder Ionisation Energie abgibt, ist seine Energie schon nach wenigen Zentimetern Luft bzw. nach der Dicke eines Blattes Papier vollständig aufgebraucht — die Reichweite ist klein.
\(\gamma\)-Strahlung besteht dagegen aus ungeladenen Photonen. Sie ionisieren nur bei vergleichsweise seltenen Einzelprozessen; zwischen zwei solchen Ereignissen legt ein Photon eine große Strecke zurück. Die Intensität nimmt daher nicht bis auf null ab, sondern folgt dem Abschwächungsgesetz \(I(d)=I_0\cdot e^{-\mu d}\): Jede zusätzliche Schicht nimmt nur einen festen Anteil weg. Man kann \(\gamma\)-Strahlung deshalb beliebig stark abschwächen, aber prinzipiell nie vollständig stoppen.
Wichtig: Die kurze Reichweite bedeutet nicht „ungefährlich“. Gerade weil \(\alpha\)-Strahlung ihre gesamte Energie auf kurzer Strecke abgibt, ist sie bei Aufnahme in den Körper besonders schädlich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Bahn 2 (geradeaus) = \(\gamma\)-Strahlung. Photonen sind ungeladen (\(q=0\)); auf sie wirkt im Magnetfeld keine Lorentzkraft, sie durchqueren das Feld unabgelenkt.
Bahn 1 und Bahn 3 = \(\beta^-\)- bzw. \(\alpha\)-Strahlung. Beide sind geladen, tragen aber entgegengesetzte Ladungsvorzeichen (\(-e\) bzw. \(+2e\)). Die Lorentzkraft weist deshalb bei gleicher Bewegungsrichtung und gleichem Feld in entgegengesetzte Richtungen — die beiden Bahnen krümmen sich zu verschiedenen Seiten.
Welche der beiden Bahnen zu welcher Strahlung gehört, entscheidet der Bahnradius \(r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\): Ein großes \(m\) bedeutet einen großen Radius und damit eine schwache Krümmung. Das \(\alpha\)-Teilchen ist mit rund 7300 Elektronenmassen sehr viel schwerer als das \(\beta\)-Teilchen; selbst die doppelte Ladung im Nenner gleicht das bei weitem nicht aus. Also gilt: Bahn 3 (nur schwach gekrümmt) ist die \(\alpha\)-Strahlung, Bahn 1 (stark gekrümmt) die \(\beta^-\)-Strahlung.
Der Versuch liefert damit dieselbe Aussage wie M1 — die Ablenkungsrichtung verrät zusätzlich das Vorzeichen der Ladung.
Wie viel Blei ist genug?
AFB IIIFür den Strahlenschutz an einer \(\gamma\)-Quelle muss die Dicke der Bleiabschirmung berechnet werden. Für Blei beträgt die Halbwertsdicke bei der hier auftretenden Photonenenergie \(d_{1/2}=12\ \mathrm{mm}\). Ohne Abschirmung misst ein Zählrohr die Rate \(I_0=800\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\); der Nulleffekt beträgt \(0{,}4\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\).
- Berechnen Sie die Zählrate hinter einer \(36\ \mathrm{mm}\) dicken Bleiplatte.
- Bestimmen Sie, welche Bleidicke nötig ist, um die Strahlung auf 5 % ihres ursprünglichen Wertes abzuschwächen.
- Im Protokoll einer Arbeitsgruppe steht: „Mit \(10\ \mathrm{cm}\) Blei ist die \(\gamma\)-Strahlung vollständig abgeschirmt.“ Überprüfen Sie diese Aussage rechnerisch und nehmen Sie dazu Stellung — auch unter dem Gesichtspunkt, was „abgeschirmt“ im Strahlenschutz sinnvollerweise heißen kann.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(n=\dfrac{d}{d_{1/2}}=\dfrac{36\ \mathrm{mm}}{12\ \mathrm{mm}}=3\).
\(I=800\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\cdot\left(\tfrac12\right)^{3}=800\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\cdot\tfrac18=100\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Gesucht ist \(n\) mit \(\left(\tfrac12\right)^{n}=0{,}05\).
Logarithmieren: \(n\cdot\ln\tfrac12=\ln 0{,}05\), also \(n=\dfrac{\ln 0{,}05}{\ln 0{,}5}=\dfrac{-3{,}00}{-0{,}693}\approx 4{,}3\).
\(d=n\cdot d_{1/2}=4{,}3\cdot 12\ \mathrm{mm}\approx 52\ \mathrm{mm}\).
Man benötigt also rund \(5{,}2\ \mathrm{cm}\) Blei. Kontrolle über ganze Halbwertsdicken: 4 Halbwertsdicken (48 mm) lassen \(\tfrac{1}{16}=6{,}3\ \%\) übrig, 5 Halbwertsdicken (60 mm) nur \(\tfrac{1}{32}=3{,}1\ \%\) — der gesuchte Wert liegt erwartungsgemäß dazwischen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Rechnung: \(n=\dfrac{100\ \mathrm{mm}}{12\ \mathrm{mm}}=8{,}3\).
\(I=800\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\cdot\left(\tfrac12\right)^{8{,}3}\approx 800\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\cdot 3{,}1\cdot10^{-3}\approx 2{,}5\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\).
Stellungnahme: Die Aussage ist in dieser Form falsch. Das Abschwächungsgesetz \(I=I_0\cdot\left(\tfrac12\right)^{d/d_{1/2}}\) ist eine Exponentialfunktion; jede zusätzliche Schicht nimmt nur einen festen Anteil weg, der Wert null wird für keine endliche Dicke erreicht. \(\gamma\)-Strahlung lässt sich prinzipiell nur abschwächen, nie vollständig stoppen — anders als \(\alpha\)- und \(\beta\)-Strahlung, die eine echte Reichweite besitzen.
Der Zahlenwert bestätigt das: Hinter 10 cm Blei misst man noch \(2{,}5\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\) und damit rund das Sechsfache des Nulleffekts von \(0{,}4\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}\). Die Restrate ist also nicht nur theoretisch vorhanden, sondern mit dem vorhandenen Zählrohr klar nachweisbar.
Fachlich sinnvoll ist eine andere Formulierung: „Abgeschirmt“ heißt im Strahlenschutz nie „null“, sondern „unterhalb eines festgelegten Grenzwerts“. Man müsste also angeben, auf welchen Wert die Dosisleistung abzusenken ist, und daraus die nötige Dicke berechnen. Für unser Beispiel: Soll die Restrate unter den Nulleffekt sinken, wäre \(\left(\tfrac12\right)^{n}<\tfrac{0{,}4}{800}\), also \(n>11\) und damit \(d>13\ \mathrm{cm}\) Blei erforderlich.