Vorwiderstand einer LED-Rückleuchte
AFB IEine LED-Rückleuchte am Fahrrad wird aus einem Akku mit der Spannung \(U = 6{,}0\ \mathrm{V}\) betrieben. Damit durch die Leuchtdiode nicht zu viel Strom fließt, ist ein Vorwiderstand mit \(R = 240\ \Omega\) eingebaut. Zur Kontrolle wird die Schaltung aus Material M1 aufgebaut; der Widerstand wird dabei als ohmsches Bauteil bei gleichbleibender Temperatur betrachtet.
Der blaue Pfeil zeigt die technische Stromrichtung. Die Innenwiderstände der Messgeräte werden vernachlässigt.
- Geben Sie an, wie Amperemeter und Voltmeter in M1 geschaltet sind, und begründen Sie den Anschluss des Voltmeters.
- Berechnen Sie die Stromstärke \(I\) im Stromkreis und geben Sie das Ergebnis zusätzlich in Milliampere an.
- Der Vorwiderstand wird bei unveränderter Spannung durch einen mit \(R' = 120\ \Omega\) ersetzt. Erklären Sie, wie sich die Stromstärke dadurch ändert.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Das Amperemeter ist in Reihe in den Stromkreis geschaltet, das Voltmeter parallel zum Widerstand. Begründung für das Voltmeter: Die Spannung ist ein Unterschied zwischen zwei Punkten des Stromkreises. Ein Messgerät kann diesen Unterschied nur erfassen, wenn es gleichzeitig an beiden Punkten angeschlossen ist — also parallel zum Bauteil. (Das Amperemeter misst dagegen den Durchfluss an einer einzigen Stelle; der Strom muss durch das Gerät hindurchfließen, deshalb steht es in Reihe.)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(I = \dfrac{U}{R}\).
\(I = \dfrac{6{,}0\ \mathrm{V}}{240\ \Omega} = 0{,}025\ \mathrm{A}\).
Das entspricht \(I = 25\ \mathrm{mA}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Bei fester Spannung gilt \(I = \dfrac{U}{R}\): Stromstärke und Widerstand sind zueinander umgekehrt proportional. Wird der Widerstand halbiert, verdoppelt sich die Stromstärke. Rechnerisch: \(I' = \dfrac{6{,}0\ \mathrm{V}}{120\ \Omega} = 0{,}050\ \mathrm{A} = 50\ \mathrm{mA}\). Das passt zur Erwartung, dass ein kleinerer Widerstand den Ladungsfluss weniger stark hemmt.
Kennlinie eines Konstantandrahts
AFB IIEin Kurs nimmt an einem Konstantandraht eine Messreihe auf: Die Spannung \(U\) wird schrittweise erhöht und jeweils die Stromstärke \(I\) gemessen (Material M2). Anschließend wird dieselbe Messreihe an einer Glühlampe wiederholt und beides in ein gemeinsames U-I-Diagramm eingetragen (Material M3).
| \(U\) in V | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(I\) in mA | 40 | 80 | 121 | 159 | 200 |
Der Draht wurde zwischen den Messungen abgekühlt, seine Temperatur blieb also nahezu konstant.
Die Punkte des Konstantandrahts liegen auf einer Ursprungsgeraden; die Kennlinie der Glühlampe krümmt sich mit wachsender Spannung zur U-Achse.
- Weisen Sie anhand der Messwerte aus M2 nach, dass der Konstantandraht ein ohmsches Bauteil ist, und bestimmen Sie seinen Widerstand.
- Berechnen Sie die Stromstärke, die bei \(U = 12\ \mathrm{V}\) zu erwarten ist, wenn die Temperatur des Drahtes gleich bleibt.
- Für die Glühlampe in M3 liefert dieselbe Auswertung wachsende Quotienten \(\dfrac{U}{I}\). Ein Schüler folgert daraus: „Für die Glühlampe gilt das ohmsche Gesetz nicht.“ Beurteilen Sie diese Folgerung.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Ansatz: Bei einem ohmschen Bauteil ist \(\dfrac{U}{I}\) konstant.
\(\dfrac{1{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}040\ \mathrm{A}} = 25{,}0\ \Omega\); \(\dfrac{2{,}0}{0{,}080} = 25{,}0\ \Omega\); \(\dfrac{3{,}0}{0{,}121} = 24{,}8\ \Omega\); \(\dfrac{4{,}0}{0{,}159} = 25{,}2\ \Omega\); \(\dfrac{5{,}0}{0{,}200} = 25{,}0\ \Omega\).
Antwortsatz: Alle fünf Quotienten stimmen im Rahmen der Messgenauigkeit überein, der Quotient ist also konstant und es gilt \(U \sim I\). Der Konstantandraht ist damit ein ohmsches Bauteil mit \(R \approx 25\ \Omega\). Dazu passt, dass die Messpunkte in M3 auf einer Ursprungsgeraden liegen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(I = \dfrac{U}{R}\).
\(I = \dfrac{12\ \mathrm{V}}{25\ \Omega} = 0{,}48\ \mathrm{A} = 480\ \mathrm{mA}\).
Die Spannung ist rund 2,4-mal so groß wie der größte Messwert, die Stromstärke also erwartungsgemäß rund 2,4-mal so groß wie \(200\ \mathrm{mA}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
In dieser Form ist die Folgerung zu ungenau. Der Zusammenhang \(U = R \cdot I\) ist die Definitionsgleichung des Widerstands; der Quotient \(\dfrac{U}{I}\) lässt sich für jeden einzelnen Messpunkt bilden, auch bei der Glühlampe. Was für die Glühlampe nicht gilt, ist die Proportionalität \(U \sim I\): Mit wachsender Spannung wird der Glühdraht heißer, sein Widerstand nimmt zu, deshalb wächst die Stromstärke langsamer als die Spannung und die Kennlinie krümmt sich zur \(U\)-Achse. Präziser wäre also: „Die Glühlampe ist kein ohmsches Bauteil, weil ihr Widerstand von der Temperatur und damit von der Spannung abhängt.“ Für einen einzelnen Betriebspunkt bleibt \(R = \dfrac{U}{I}\) dagegen sinnvoll anwendbar.