Arbeit im elektrischen Feld
Auf eine Ladung im elektrischen Feld wirkt eine Kraft. Bewegt sich die Ladung, wird an ihr Arbeit verrichtet — genau wie beim Anheben eines Körpers im Schwerefeld. Im homogenen Feld ist diese Kraft überall gleich, und dafür genügt die einfachste Form der Arbeit. Auffällig ist dabei eine Sache, die den ganzen Abschnitt trägt: Das Ergebnis hängt an der Ladung, die man hineinschickt.
- Kraft:Auf die Ladung \(q\) wirkt im Feld der Stärke \(E\) die Kraft \(F=q\cdot E\).
- Homogen:Zwischen zwei Platten bleibt die Kraft auf dem ganzen Weg konstant.
- Arbeit:Bei konstanter Kraft längs des Weges gilt schlicht \(W=F\cdot d\).
- Träger der Energie:Die Arbeit verschwindet nicht, sondern taucht als Energie des Teilchens wieder auf.
- Abhängig von der Ladung:In \(W=q\,E\,d\) steht \(q\) als Faktor — doppelte Ladung bedeutet doppelte Arbeit, obwohl sich am Feld nichts geändert hat.
- Der Ausweg:Teilt man die Arbeit durch die Ladung, kürzt sich \(q\) heraus. Übrig bleibt eine Größe, die nur noch Feld und Strecke beschreibt.
Die zentrale Formel W = q · U
Genau der Quotient aus Phase 1 wird jetzt zur eigenen physikalischen Größe: \(\dfrac{W}{q}\) ist für jede Probeladung derselbe und beschreibt allein die beiden Punkte im Feld. Diese Größe heißt elektrische Spannung \(U\). Sie sagt, wie viel Energie jedes einzelne Coulomb auf dem Weg umsetzt — 12 V heißt also 12 Joule pro Coulomb.
- Elektrische Spannung
- Quotient aus der Energie \(W\), die beim Verschieben einer Ladung zwischen zwei Punkten umgesetzt wird, und dieser Ladung \(q\). Formelzeichen \(U\), Einheit Volt: \([U]=\mathrm{V}\).
Eine Spannung von 1 Volt bedeutet also: Jedes Coulomb Ladung setzt beim Durchlaufen genau 1 Joule Energie um.
Von der Definition zur Rechenformel: Definiert ist die Spannung als Energie pro Ladung, \(U=\dfrac{W}{q}\). Stellt man diese Gleichung nach der Energie um, erhält man die Formel, mit der man in Aufgaben rechnet: \(W=q\cdot U\) — die Energie, die eine Ladung \(q\) beim Durchlaufen der Spannung \(U\) aufnimmt oder abgibt. Wie \(U\) mit der Feldstärke \(E\) und dem Plattenabstand \(d\) zusammenhängt, klärt der nächste Abschnitt 1.2.2 — für \(W=q\cdot U\) braucht man diesen Zusammenhang nicht.
| Größe | Zeichen | Einheit |
|---|---|---|
| Spannung | \(U\) | \([U]=\mathrm{V}\) Volt (1 V = 1 \(\mathrm{\frac{J}{C}}\)) |
| Energie | \(W\) | \([W]=\mathrm{J}\) Joule |
| Ladung | \(q\), \(Q\) | \([Q]=\mathrm{C}\) Coulomb |
- Zwei Größen, mehr nicht:In \(W=q\cdot U\) stehen ausschließlich die Ladung und die Spannung — weder Masse noch Weglänge noch Feldstärke tauchen auf.
- Wegunabhängig:Zwischen zwei festen Punkten liegt immer dieselbe Spannung, egal auf welcher Bahn die Ladung dorthin gelangt.
- Doppelte Ladung:Verdoppelt man \(q\), verdoppelt sich die Energie; dasselbe gilt für die Spannung.
- Einheitenprobe:\(1\,\mathrm C\cdot 1\,\mathrm V=1\,\mathrm J\) — die Formel liefert also tatsächlich eine Energie.
Der Zähler unten misst die Energie, die das Feld an der Ladung umsetzt, wenn sie einen der drei Wege durchläuft.
Die Ladung beträgt q = 2,0 µC. Auf dem Umweg bleibt der Zähler stehen, solange sich die Ladung quer zu den Feldlinien bewegt — dieser Wegabschnitt kostet und bringt keine Energie.
Das Elektronenvolt — die Energieeinheit der Teilchen
Für einzelne Teilchen ist das Joule unhandlich groß. Setzt man in \(W=q\cdot U\) die Elementarladung und genau ein Volt ein, entsteht das Elektronenvolt (eV). Das Praktische daran: Ein Elektron nimmt beim Durchlaufen von \(U\) Volt gerade \(U\) Elektronenvolt auf — man liest den Wert direkt an der Spannung ab. Üblich sind die Vielfachen keV, MeV und GeV.
Umrechnung
Beide Teilchen durchlaufen dieselbe Spannung. Oben liegt zum Vergleich immer ein einfach geladenes Teilchen, unten eines mit der eingestellten Ladungszahl n.
Die eV-Zahl ist nur bei einfacher Ladung gleich der Voltzahl. Ein zweifach geladenes Ion nimmt bei 1000 V bereits 2000 eV auf, weil in W = q · U die volle Ladung q = n · e steht.
Von Volt zu Joule und zurück
Welche Energie nimmt ein Elektron auf, das die Spannung U = 600 V durchläuft?
| Einheit | in Joule | wo sie auftritt |
|---|---|---|
| \(1\,\mathrm{eV}\) | \(1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm J\) | Bindung eines Elektrons in einem Molekül |
| \(1\,\mathrm{keV}=10^{3}\,\mathrm{eV}\) | \(1{,}6\cdot10^{-16}\,\mathrm J\) | Elektronen in einer Röntgenröhre |
| \(1\,\mathrm{MeV}=10^{6}\,\mathrm{eV}\) | \(1{,}6\cdot10^{-13}\,\mathrm J\) | Teilchen aus radioaktiven Zerfällen |
| \(1\,\mathrm{GeV}=10^{9}\,\mathrm{eV}\) | \(1{,}6\cdot10^{-10}\,\mathrm J\) | Protonen in großen Beschleunigern |
Allgemeine Hinweise
In W = q·U steckt kein Weg
In \(W=q\cdot U\) stehen nur Ladung und Spannung — weder \(d\) noch \(E\) noch die Masse. Zwischen zwei festen Punkten ist die Energie deshalb unabhängig vom Weg.
eV gleich Volt nur bei einfacher Ladung
Ein einfach geladenes Teilchen nimmt bei 600 V genau 600 eV auf. In \(W=q\cdot U\) steht aber die volle Ladung \(q=n\cdot e\): ein zweifach geladenes Ion holt bei 1000 V schon 2000 eV.
Einheitenprobe Coulomb mal Volt
\(1\,\mathrm{C}\cdot 1\,\mathrm{V}=1\,\mathrm{J}\) — so prüfst du, ob dein Ergebnis wirklich eine Energie ist. Von eV nach Joule geht es mit \(1{,}6\cdot 10^{-19}\).