Elektrische Felder: Probeklausur – Physik Leistungskurs

0 Aufgaben

Eine vollständige Probeklausur im Stil des Zentralabiturs (grundlegendes Anforderungsniveau). Bearbeite zuerst selbstständig auf Papier — Formelsammlung und GTR sind erlaubt. Klappe danach den Erwartungshorizont auf und vergleiche. Sobald du die Lösung einer Teilaufgabe geöffnet hast, gilt sie als bearbeitet.

60 BE

Bewertungseinheiten

≈120 min

Bearbeitungszeit

2 Aufgaben

je 30 BE

FS + GTR

Hilfsmittel

Konstanten: \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\), \(m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}\), \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\mathrm{\tfrac{F}{m}}\), \(g=9{,}81\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\).

Aufgabe 1 — Elektronenstrahlröhre

Beschleunigung, Ablenkung und Bewegung im Feld · 30 BE

In einer Elektronenstrahlröhre (z. B. einem alten Oszilloskop) werden Elektronen aus einer Glühkathode durch die Spannung \(U_B\) beschleunigt und anschließend in einem Plattenkondensator quer zur Flugrichtung abgelenkt. So entsteht auf dem Leuchtschirm ein steuerbarer Punkt.

Material M1 — Aufbau

Beschleunigungsspannung \(U_B=2{,}0\,\mathrm{kV}\). Ablenkkondensator: Plattenlänge \(l=4{,}0\,\mathrm{cm}\), Plattenabstand \(d=2{,}0\,\mathrm{cm}\), Ablenkspannung \(U_A=200\,\mathrm V\).

1Funktion und KraftrichtungAFB I4 BE

Beschreiben Sie die Aufgabe der Beschleunigungsspannung \(U_B\) und geben Sie an, zu welcher Platte hin ein Elektron im Ablenkkondensator abgelenkt wird.

Erwartungshorizont (4 BE)

\(U_B\) beschleunigt die Elektronen aus der Ruhe und legt ihre Eintrittsgeschwindigkeit \(v_0\) fest (Umwandlung elektrischer Energie in kinetische Energie).

2 BE

Das Elektron ist negativ → die Kraft zeigt entgegen der Feldrichtung, also zur positiv geladenen (oberen) Platte hin.

2 BE

2EintrittsgeschwindigkeitAFB II5 BE

Berechnen Sie die Geschwindigkeit \(v_0\), mit der die Elektronen in den Ablenkkondensator eintreten.

Erwartungshorizont (5 BE)

Energiesatz: \(e\,U_B=\tfrac12 m_e v_0^{2}\)

2 BE

\(v_0=\sqrt{\dfrac{2eU_B}{m_e}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2000}{9{,}11\cdot10^{-31}}}\)

2 BE

\(v_0\approx2{,}65\cdot10^{7}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\)

1 BE

3Feldstärke, Kraft und BeschleunigungAFB II6 BE

Berechnen Sie die Feldstärke \(E\) im Ablenkkondensator, die Kraft \(F\) auf ein Elektron sowie dessen Beschleunigung \(a\) quer zur Flugrichtung.

Erwartungshorizont (6 BE)

\(E=\dfrac{U_A}{d}=\dfrac{200}{0{,}02}=1{,}0\cdot10^{4}\,\mathrm{\tfrac{V}{m}}\)

2 BE

\(F=e\,E=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^{4}=1{,}6\cdot10^{-15}\,\mathrm N\)

2 BE

\(a=\dfrac{F}{m_e}=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-15}}{9{,}11\cdot10^{-31}}\approx1{,}76\cdot10^{15}\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\)

2 BE

4Ablenkung am PlattenendeAFB II7 BE

Ermitteln Sie die Strecke \(y\), um die das Elektron beim Verlassen des Plattenkondensators (nach der Länge \(l\)) aus seiner ursprünglichen Bahn abgelenkt ist.

Erwartungshorizont (7 BE)

Flugzeit im Feld: \(t=\dfrac{l}{v_0}=\dfrac{0{,}04}{2{,}65\cdot10^{7}}\approx1{,}51\cdot10^{-9}\,\mathrm s\)

3 BE

Querbewegung (Start ohne Quergeschwindigkeit): \(y=\tfrac12 a\,t^{2}\)

2 BE

\(y=\tfrac12\cdot1{,}76\cdot10^{15}\cdot(1{,}51\cdot10^{-9})^{2}\approx2{,}0\cdot10^{-3}\,\mathrm m=2{,}0\,\mathrm{mm}\)

2 BE

5Form der BahnkurveAFB III4 BE

Begründen Sie, weshalb die Bahn des Elektrons innerhalb des Ablenkkondensators eine Parabel ist.

Erwartungshorizont (4 BE)

In Flugrichtung wirkt keine Kraft → gleichförmige Bewegung \(x=v_0 t\). Quer dazu wirkt die konstante Feldkraft → gleichmäßig beschleunigte Bewegung \(y=\tfrac12 a t^{2}\).

2 BE

Eliminiert man \(t\): \(y=\dfrac{a}{2v_0^{2}}x^{2}\) — eine Parabel. Vollständig analog zum waagerechten Wurf (Feldkraft statt Schwerkraft).

2 BE

6Einfluss der BeschleunigungsspannungAFB III4 BE

Beurteilen Sie, wie sich die Ablenkung \(y\) ändert, wenn man die Beschleunigungsspannung \(U_B\) verdoppelt. Begründen Sie mit einer geeigneten Beziehung.

Erwartungshorizont (4 BE)

Mit \(t=\tfrac{l}{v_0}\) und \(v_0^{2}=\tfrac{2eU_B}{m_e}\) folgt \(y=\tfrac12 a t^{2}=\dfrac{E\,l^{2}}{4\,U_B}\) — also \(y\propto\dfrac{1}{U_B}\).

2 BE

Verdoppelt man \(U_B\), so halbiert sich die Ablenkung. Physikalisch: schnellere Elektronen verbringen weniger Zeit im Ablenkfeld.

2 BE

Aufgabe 2 — Kondensator im Blitzgerät

Kapazität, Energie und Auf-/Entladung · 30 BE

In einem Foto-Blitzgerät wird ein Kondensator langsam aus einer Quelle geladen und beim Auslösen blitzartig über die Blitzröhre entladen. So wird in sehr kurzer Zeit eine große Leistung frei.

Material M1 — Ladeschaltung

Kondensator \(C=1500\,\mu\mathrm F\), Ladespannung \(U_0=320\,\mathrm V\), Ladewiderstand \(R=4{,}7\,\mathrm{k\Omega}\).

Material M2 — Messung

Tabelle 1 — Gemessene Entladekurve (Material M2)
Zeit \(t\) in s	0	1	2	3	4
Spannung \(U\) in V	320	194	118	72	44

In einem zweiten Versuch wurde der Kondensator über einen unbekannten Widerstand entladen und die Spannung \(U(t)\) gemessen.

1Gespeicherte EnergieAFB I3 BE

Berechnen Sie die im vollständig geladenen Kondensator gespeicherte Energie.

Erwartungshorizont (3 BE)

\(W=\tfrac12 C U_0^{2}=\tfrac12\cdot1500\cdot10^{-6}\cdot320^{2}\)

2 BE

\(W\approx76{,}8\,\mathrm J\)

1 BE

2Gespeicherte LadungAFB I3 BE

Geben Sie die Definition der Kapazität an und berechnen Sie die gespeicherte Ladung \(Q\).

Erwartungshorizont (3 BE)

\(C=\dfrac{Q}{U}\) — Ladung pro Spannung.

1 BE

\(Q=C\,U_0=1500\cdot10^{-6}\cdot320=0{,}48\,\mathrm C\)

2 BE

3LadezeitAFB II5 BE

Berechnen Sie die Zeitkonstante \(\tau\) des Ladevorgangs und geben Sie an, nach welcher Zeit der Kondensator praktisch (≈99 %) vollständig geladen ist.

Erwartungshorizont (5 BE)

\(\tau=R\,C=4{,}7\cdot10^{3}\cdot1500\cdot10^{-6}\approx7{,}1\,\mathrm s\)

3 BE

Nach \(\approx5\,\tau\) sind über 99 % erreicht: \(t\approx5\cdot7{,}1\,\mathrm s\approx36\,\mathrm s\).

2 BE

4Herleitung einer EntladezeitAFB II6 BE

Die Entladung verläuft nach \(U(t)=U_0\,e^{-\frac{t}{RC}}\). Leiten Sie eine Gleichung für die Zeit \(t_{10}\) her, nach der die Spannung auf 10 % des Anfangswerts gefallen ist.

Erwartungshorizont (6 BE)

Bedingung: \(U(t_{10})=0{,}1\,U_0\Rightarrow 0{,}1=e^{-\frac{t_{10}}{RC}}\)

2 BE

Logarithmieren: \(\ln(0{,}1)=-\dfrac{t_{10}}{RC}\)

2 BE

\(t_{10}=-R\,C\,\ln(0{,}1)=R\,C\,\ln(10)\approx2{,}30\,R\,C\)

2 BE

5Widerstand aus der MessungAFB II6 BE

Werten Sie die Messung in Material M2 aus und bestimmen Sie den unbekannten Entladewiderstand \(R\).

Erwartungshorizont (6 BE)

Aus zwei Wertepaaren, z.B. \(t=0\to320\,\mathrm V\) und \(t=2\,\mathrm s\to118\,\mathrm V\): \(\dfrac{U}{U_0}=e^{-\frac{t}{\tau}}\).

2 BE

\(\tau=\dfrac{-t}{\ln\!\left(\frac{U}{U_0}\right)}=\dfrac{-2}{\ln\!\left(\frac{118}{320}\right)}\approx2{,}0\,\mathrm s\)

2 BE

\(R=\dfrac{\tau}{C}=\dfrac{2{,}0}{1500\cdot10^{-6}}\approx1{,}3\,\mathrm{k\Omega}\)

2 BE

6Größerer Kondensator?AFB III7 BE

Ein Techniker schlägt vor, für hellere Blitze einen Kondensator mit doppelter Kapazität (\(3000\,\mu\mathrm F\)) bei gleicher Spannung einzubauen. Beurteilen Sie diesen Vorschlag anhand von mindestens zwei Kriterien und geben Sie eine begründete Empfehlung.

Erwartungshorizont (7 BE)

Energie/Helligkeit: \(W=\tfrac12 C U^2\) → doppelte Kapazität bedeutet doppelte Energie, also hellerer Blitz. (+)

2 BE

Ladezeit: \(\tau=RC\) verdoppelt sich → längere Wartezeit zwischen zwei Blitzen. (−)

2 BE

Weitere Aspekte: größeres/teureres Bauteil, höhere gespeicherte Energie = größere Gefahr (0,48 C bei 320 V). (−)

1 BE

Empfehlung (begründet): sinnvoll, wenn maximale Helligkeit zählt und längere Ladezeiten akzeptabel sind; für schnelle Bildfolgen eher ungeeignet.

2 BE

Selbsteinschätzung: Zähle deine erreichten BE. Als grobe Orientierung (eA): ab ~85 % sehr gut, ~70 % gut, ~55 % befriedigend, ~40 % ausreichend. Entscheidend ist, dass dein Rechenweg nachvollziehbar und mit Einheiten notiert ist.