Der Kondensator als Ladungsspeicher
Ein Kondensator besteht aus zwei Leitern, die sich gegenüberstehen, ohne sich zu berühren. Legt man eine Spannung an, verschiebt die Quelle Elektronen von der einen Platte zur anderen: Die eine trägt danach \(+Q\), die andere genau so viel \(-Q\). Insgesamt bleibt der Kondensator neutral — mit „der Ladung \(Q\)“ ist deshalb immer der Betrag auf einer Platte gemeint.
- Kondensator
- Ein Bauteil aus zwei leitenden Flächen, die durch einen Isolator voneinander getrennt sind. Er speichert Ladung, indem er sie auf die beiden Flächen trennt.
- Dielektrikum
- Der Isolator zwischen den Platten — Luft, Vakuum, Kunststofffolie, Papier oder Keramik. Er verhindert, dass die Ladung überspringt, und beeinflusst zugleich, wie viel Ladung der Kondensator fasst.
Ladung eines Kondensators: Gemeint ist immer der Betrag \(Q\) auf einer Platte. Die Gesamtladung des Bauteils ist und bleibt null, denn \((+Q)+(-Q)=0\).
- Zwei Platten:Zwei leitende Flächen, die sich möglichst großflächig gegenüberstehen.
- Ein Zwischenraum:Das Dielektrikum hält die Platten auf Abstand, damit die Ladung nicht überspringt.
- Zwei Anschlüsse:Über sie wird der Kondensator geladen und später wieder entladen.
- Gespeicherte Energie:Zwischen den Platten spannt sich ein elektrisches Feld auf — dort steckt die Energie.
Die Kapazität \(C = \dfrac{Q}{U}\)
Die gespeicherte Ladung \(Q\) ist proportional zur angelegten Spannung \(U\): doppelte Spannung, doppelte Ladung. Trägt man \(Q\) über \(U\) auf, ergibt sich eine Ursprungsgerade — ihre Steigung ist der Proportionalitätsfaktor, die Kapazität.
Die Kapazität \(C=\dfrac{Q}{U}\) gibt an, wie viel Ladung ein Kondensator pro Volt speichert. Sie ist eine Eigenschaft des Bauteils und ändert sich nicht, wenn man \(U\) oder \(Q\) verändert. Einheit: \([C]=\mathrm{F}\) (Farad), und \(1\,\mathrm F=1\,\mathrm{\dfrac{C}{V}}\).
- Ablesen:Die Steigung der Q-U-Geraden ist die Kapazität — ein Steigungsdreieck genügt.
- Farad ist groß:\(1\,\mathrm F\) wäre ein Coulomb pro Volt; übliche Bauteile liegen zwischen Pikofarad und Millifarad.
- Vorsätze im Kopf:\(1\,\mathrm{pF}=10^{-12}\,\mathrm F\), \(1\,\mathrm{nF}=10^{-9}\,\mathrm F\), \(1\,\mu\mathrm F=10^{-6}\,\mathrm F\), \(1\,\mathrm{mF}=10^{-3}\,\mathrm F\).
- Größenordnung prüfen:Ein Ergebnis von mehreren Farad für ein daumengroßes Bauteil ist fast immer ein Umrechnungsfehler.
Kapazität aus dem Aufbau berechnen
Beim Plattenkondensator hängt die Kapazität nur von der Bauform ab. Ein Isolator im Zwischenraum richtet seine Moleküle im Feld aus; ihre Randladungen wirken den Plattenladungen entgegen und schwächen das Feld. Bei gleicher Ladung bleibt eine kleinere Spannung übrig — die Kapazität steigt um den Faktor \(\varepsilon_r\).
Plattenkondensator
- Plattenfläche A:Steht im Zähler — doppelte Fläche, doppelte Kapazität.
- Plattenabstand d:Steht im Nenner — je enger die Platten stehen, desto größer wird \(C\).
- Dielektrizitätszahl \(\varepsilon_r\):Vergrößert \(C\) um genau diesen Faktor — ohne Umbau der Geometrie.
- Was nicht zählt:Spannung, Ladung und Plattenmaterial kommen in der Formel nicht vor.
| Stoff zwischen den Platten | \(\varepsilon_r\) |
|---|---|
| Vakuum | 1 (exakt) |
| Luft | ≈ 1,0006 — in Aufgaben rundet man auf 1 |
| Papier | ≈ 2,3 |
| Glas, Glimmer | ≈ 6 |
| Wasser | ≈ 81 |
Folienkondensator: Zwei Aluminiumfolien von je \(A=250\,\mathrm{cm^2}\) sind durch eine \(d=0{,}20\,\mathrm{mm}\) dicke Kunststofffolie mit \(\varepsilon_r=3{,}0\) getrennt. Umgerechnet ist \(A=2{,}5\cdot10^{-2}\,\mathrm{m^2}\) und \(d=2{,}0\cdot10^{-4}\,\mathrm m\), also \(C=8{,}85\cdot10^{-12}\cdot3{,}0\cdot\dfrac{2{,}5\cdot10^{-2}}{2{,}0\cdot10^{-4}}\,\mathrm F\approx3{,}3\cdot10^{-9}\,\mathrm F=3{,}3\,\mathrm{nF}\). Beachte die Flächenumrechnung: \(250\,\mathrm{cm^2}\) sind \(0{,}025\,\mathrm{m^2}\), denn bei Flächen wirkt der Faktor 100 zweimal.
Die Formel \(C=\varepsilon_0\varepsilon_r\dfrac{A}{d}\) enthält drei Stellschrauben, die unterschiedlich stark auf die Kapazität wirken.
Der Balken unten zeigt, wo der Kondensator mit den eingestellten Werten auf der Kapazitätsskala landet.
Fläche 150 Quadratzentimeter, Abstand 1,5 Millimeter, Luft, Kapazität 88,5 Pikofarad.
Modell: gerechnet wird mit \(C=\varepsilon_0\varepsilon_r\dfrac{A}{d}\), also ohne Randeffekte am Plattenrand. Die Zeichnung ist nicht maßstäblich — reale Kondensatoren haben Abstände von Bruchteilen eines Millimeters. Beachte, wie wenig die Fläche bringt (Faktor 16 über den ganzen Regler) und wie stark der Abstand wirkt.
Allgemeine Hinweise
C ändert sich nicht mit U
In \(C=\varepsilon_0\varepsilon_r\tfrac{A}{d}\) kommen weder Spannung noch Ladung vor. Mehr Spannung speichert mehr Ladung, aber \(C\) bleibt gleich — es ist eine Eigenschaft des Bauteils.
Bei Flächen zählt 100 zweimal
\(250\,\mathrm{cm^2}=0{,}025\,\mathrm{m^2}\), denn bei Flächen wirkt der Faktor 100 zweimal. Auch \(0{,}20\,\mathrm{mm}=2{,}0\cdot 10^{-4}\,\mathrm{m}\) muss vor dem Einsetzen stimmen.
Größenordnung gegenprüfen
Übliche Bauteile liegen zwischen pF und mF. Kommen für ein daumengroßes Bauteil mehrere Farad heraus, steckt fast immer ein Umrechnungsfehler in \(A\) oder \(d\).