Ein Feld vermessen — aber wie?
Aus 1.1.4 weißt du: Um eine geladene Anordnung herum herrscht ein elektrisches Feld. Aber wie stark ist es an einem bestimmten Ort? Um das herauszufinden, gibt es nur einen Weg: Man bringt eine kleine Probeladung an diesen Ort und misst die Kraft auf sie. Wo eine große Kraft wirkt, ist das Feld stark — wo kaum etwas wirkt, ist es schwach.
- Probeladung:Um ein Feld zu vermessen, bringt man eine kleine Probeladung an den Ort und misst die Kraft auf sie.
- Problem:Die gemessene Kraft hängt auch von der Größe der Probeladung ab, taugt allein also nicht als Maß.
- Konstanter Quotient:Der Quotient \(\dfrac{F}{q}\) bleibt am selben Ort gleich, gleich welche Probeladung man wählt.
- Feldstärke:Man definiert \(E=\dfrac{F}{q}\) mit \(1\,\mathrm{\tfrac{N}{C}}=1\,\mathrm{\tfrac{V}{m}}\); E beschreibt den Ort, nicht die Probeladung.
Dabei taucht aber ein Problem auf: Die gemessene Kraft hängt nicht nur vom Feld ab, sondern auch davon, wie groß die Probeladung ist. Nimmt man die dreifache Ladung, misst man am selben Ort die dreifache Kraft. Zwei Personen mit verschieden großen Probeladungen würden für denselben Ort also verschiedene Kraftwerte notieren — die Kraft allein kann die Stärke des Feldes nicht beschreiben.
Dabei fällt auf, dass der Quotient aus Kraft und Ladung immer gleich bleibt: Links gilt \(10\,\mathrm{N} : 0{,}02\,\mathrm{C} = 500\,\mathrm{\frac{N}{C}}\), rechts gilt \(30\,\mathrm{N} : 0{,}06\,\mathrm{C} = 500\,\mathrm{\frac{N}{C}}\). Der Quotient \(\dfrac{F}{q}\) ist also konstant — unabhängig davon, wie groß die gewählte Probeladung im Experiment ist. Genau dieses Verhältnis nutzt man, um die Stärke des Feldes an einem Ort anzugeben.
- Elektrische Feldstärke
- Quotient aus der Kraft F auf eine Probeladung und dieser Ladung q selbst. Formelzeichen E, Einheit Newton pro Coulomb bzw. Volt pro Meter: \([E]=\mathrm{\frac{N}{C}}=\mathrm{\frac{V}{m}}\).
Die Feldstärke beschreibt das Feld am Ort selbst — nicht die Probeladung, mit der man misst.
Herleitung \([E] = 1\,\mathrm{\frac{N}{C}} = 1\,\mathrm{\frac{V}{m}}\)
Aus der Definition \(E=\dfrac{F}{q}\) folgt die Einheit \([E]=1\,\mathrm{\frac{N}{C}}\). Von dort formt man Schritt für Schritt um:
Es ist also reine Einheitenrechnung, keine zweite Definition: 1 \(\mathrm{\frac{N}{C}}\) = 1 \(\mathrm{\frac{V}{m}}\). Welche Schreibweise man wählt, hängt davon ab, worauf man hinauswill — \(\mathrm{\frac{N}{C}}\) betont die Kraft je Ladung, \(\mathrm{\frac{V}{m}}\) die Spannung je Abstand.
| gesucht | Formel |
|---|---|
| Feldstärke | \(\displaystyle E=\frac{F}{q}\) |
| Kraft | \(F = E \cdot q\) |
| Ladung | \(\displaystyle q=\frac{F}{E}\) |
Elektrische Feldstärke in \(\mathrm{\tfrac{N}{C}}=\mathrm{\tfrac{V}{m}}\) — eine Eigenschaft des Ortes im Feld.
Kraft auf die Probeladung in Newton (N).
Probeladung in Coulomb (C); ihr Wert kürzt sich im Quotienten heraus.
Die Definition anwenden
Die Kraft auf die Probeladung ergibt sich aus F = E · q — abhängig von Feldstärke und Ladung.
So erläuterst du die Definition
Musterantwort in vier Sätzen:
- Problem: Die Kraft allein taugt nicht als Maß für das Feld, denn sie hängt davon ab, wie groß die Probeladung ist, die man hineinhält.
- Lösungsidee: Man teilt die gemessene Kraft durch die Probeladung — der Quotient ist für jede Probeladung derselbe und beschreibt damit das Feld selbst.
- Definitionsgleichung: \(\displaystyle E=\frac{F}{q}\) mit \(E\) in \(\mathrm{\frac{N}{C}}\), \(F\) in Newton und \(q\) in Coulomb.
- Bedeutung: \(E\) ist eine Eigenschaft des Ortes, nicht der Probeladung; die Richtung ist als Kraftrichtung auf eine positive Probeladung festgelegt.
Was in der Klausur Punkte gibt: je ein Punkt für die Abhängigkeit der Kraft von der Probeladung, für die Quotientenbildung als Lösung, für die Gleichung mit Größen und Einheiten sowie für die Aussage, dass \(E\) den Ort und nicht die Probeladung beschreibt. Die Richtungsvereinbarung über die positive Probeladung wird sehr häufig vergessen — sie gehört dazu.
Am Ort der Probeladung zeigt der Kraftpfeil in Richtung der Feldlinie; seine Länge wächst mit dem Betrag der Kraft.
Allgemeine Hinweise
Feldstärke ist keine Kraft
\(E=\tfrac{F}{q}\) beschreibt den Ort im Feld, nicht die Probeladung. Mit der dreifachen Probeladung misst du die dreifache Kraft — \(E\) bleibt derselbe Wert.
N durch C ist V durch m
\(1\,\mathrm{\frac{N}{C}}=1\,\mathrm{\frac{V}{m}}\) ist reine Einheitenrechnung, kein Umrechnungsfaktor. Du darfst wechseln, ohne mit irgendeiner Zahl zu multiplizieren.
Richtungsvereinbarung mitschreiben
Zur Definition gehört der Satz, dass die Richtung von \(E\) über die Kraft auf eine positive Probeladung festgelegt ist. Genau der wird in Klausuren am häufigsten vergessen.