Erklärung — Farbe durch Temperatur
Drei Arten von Spektren
Nicht jede Lichtquelle strahlt gleich. Man unterscheidet nach dem Aussehen des Spektrums:
- Kontinuierliches Spektrum:Ein lückenloser Farbverlauf von Rot bis Violett. Quelle sind heiße, dichte Körper — glühender Draht, Sonne, Metallschmelze.
- Linienspektrum:Nur einzelne scharfe Linien. Quelle sind dünne, leuchtende Gase (Kapitel 7.2.1).
- Bandenspektrum:Gruppen dicht liegender Linien, die wie breite „Bänder“ wirken — typisch für Moleküle.
Die Intensitätsverteilung
Ein kontinuierliches Spektrum ist nicht überall gleich hell. Trägt man die Intensität (Strahlungsleistung je Wellenlänge) gegen \(\lambda\) auf, ergibt sich eine charakteristische Glockenkurve:
- Ein deutliches Maximum:Bei einer bestimmten Wellenlänge \(\lambda_\text{max}\) strahlt der Körper am stärksten. Diese Wellenlänge bestimmt seine Farbe.
- Unsymmetrischer Abfall:Zur kurzwelligen Seite fällt die Kurve steil, zur langwelligen Seite flacher ab — nie ganz auf null.
- Ideal: der schwarze Körper:Ein Körper, der alle Strahlung schluckt und rein temperaturabhängig wieder abstrahlt. Sonne und Glühdraht kommen ihm sehr nahe.
Heißer = bläulicher und heller
Der Clou: Form und Lage der Kurve hängen allein von der Temperatur ab:
- Maximum wandert:Steigt \(T\), verschiebt sich \(\lambda_\text{max}\) nach links (kurzwellig). Rotglühend → weißglühend → bläulich.
- Kurve wird höher:Gleichzeitig steigt die Gesamtleistung steil an — sie wächst mit \(T^4\). Doppelte Temperatur bedeutet 16-fache Strahlung.
- Farbe verrät Temperatur:Deshalb ist ein blauer Stern heißer als ein roter. Astronomen bestimmen so die Oberflächentemperatur ferner Sonnen.
Die Kurve zeigt die Intensität je Wellenlänge eines glühenden Körpers; das farbige Band markiert den sichtbaren Bereich. Mit steigender Temperatur wandert das Maximum \(\lambda_\text{max}\) (gestrichelt) nach links — von Rot über Weiß zu Blau.
Bei T=5800 K liegt das Intensitätsmaximum bei rund 500 nm (sichtbar).
| Maximum \(\lambda_\text{max}\) | – |
| Spektralbereich | – |
| erscheint | – |
\(\lambda_\text{max}\cdot T=2{,}90\cdot 10^{-3}\,\text{m⋅K}\qquad\text{und}\qquad \dfrac{P}{A}=\sigma\,T^{4}\)
Das Verschiebungsgesetz verknüpft die Wellenlänge des Maximums mit der Temperatur: größeres \(T\) → kleineres \(\lambda_\text{max}\). Praktisch rechnet man mit \(2{,}90\cdot 10^{6}\,\text{nm⋅K}\), dann kommt \(\lambda_\text{max}\) direkt in nm heraus. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz (\(\sigma=5{,}67\cdot 10^{-8}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4}\)) beschreibt die Gesamtleistung: Sie wächst mit der vierten Potenz der Temperatur.
So findest du λmax aus der Temperatur
Die Sonnenoberfläche hat rund \(T=5800\,\text{K}\). Bei welcher Wellenlänge liegt ihr Strahlungsmaximum?
So schließt du von der Farbe auf die Temperatur
Ein Stern hat sein Strahlungsmaximum bei \(\lambda_\text{max}=290\,\text{nm}\) (im UV). Wie heiß ist seine Oberfläche?
Allgemeine Hinweise
Einheiten-Trick
Rechne mit \(2{,}90\cdot 10^{6}\,\text{nm⋅K}\). Dann liefert \(\lambda_\text{max}=\tfrac{2{,}90\cdot 10^{6}}{T}\) sofort Nanometer — kein Umrechnen von Metern nötig.
Links = heiß
Merke: Maximum links (kurze Wellenlänge, blau) bedeutet hohe Temperatur. Rechts (rot) bedeutet kühl.
Zwei Gesetze trennen
Wien sagt, wo das Maximum liegt (Farbe). Stefan-Boltzmann sagt, wie viel insgesamt strahlt (Helligkeit, \(\propto T^4\)). Nicht verwechseln!
Vertiefung
▶ LEIFIphysik öffnen
▶ Auf YouTube suchen