Erklärung — diskrete Energien
Was „Quantisierung“ bedeutet
Klassisch dürfte ein Elektron jede beliebige Energie besitzen — wie ein Ball, der auf einer Rampe jede Höhe einnehmen kann. In der Atomhülle ist das anders: Erlaubt sind nur ganz bestimmte Energiewerte, wie die Stufen einer Treppe.
- Diskrete Niveaus:Man nummeriert sie mit der Quantenzahl \(n=1,2,3,\dots\) Das tiefste Niveau \(n=1\) heißt Grundzustand, alle höheren sind angeregte Zustände.
- Nichts dazwischen:Energiewerte zwischen zwei Stufen sind grundsätzlich verboten — das Elektron kann dort nicht ruhen, nicht einmal kurz.
- Nach oben enger:Die Stufen rücken mit wachsendem \(n\) immer dichter zusammen und laufen gegen die Ionisierungsgrenze \(E_\infty=0\), ab der das Elektron frei ist.
Der Nachweis: das Linienspektrum
Warum wissen wir, dass die Energien diskret sind? Weil das ausgesandte Licht es verrät:
- Jede Linie = ein Übergang:Springt ein Elektron von einem höheren Niveau \(n\) auf ein tieferes \(m\), sendet es ein Photon mit genau der Energiedifferenz aus. Diese feste Energie ergibt eine scharfe Spektrallinie.
- Wenige Linien statt Kontinuum:Gäbe es beliebige Energien, wären beliebige Differenzen möglich — das Spektrum wäre lückenlos. Dass wir nur einzelne Linien sehen, beweist die diskreten Stufen.
- Fingerabdruck:Jedes Element hat sein eigenes Linienmuster. Aus dem Spektrum eines Sterns liest man deshalb ab, aus welchen Stoffen er besteht.
Die Energiebilanz eines Übergangs
Für jeden Sprung gilt die Energieerhaltung — die frei werdende Energie steckt vollständig im Photon:
- Emission:Fall von \(n\) (hoch) nach \(m\) (tief). Das Atom gibt \(\Delta E = E_n - E_m\) als Photon ab: \(\Delta E = h\,f\).
- Absorption:Umgekehrt kann ein Photon genau dieser Energie das Elektron auf ein höheres Niveau heben. Passt die Energie nicht, geht das Photon vorbei.
- Ionisierung:Ein Photon mit mindestens \(|E_n|\) löst das Elektron ganz aus dem Atom — es wird frei (\(E\ge 0\)).
Das Diagramm zeigt die Energieniveaus des Wasserstoffatoms (\(E_n=-\tfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2}\)). Beobachte, wie sich \(\Delta E\), die Wellenlänge und die Farbe des Photons ändern.
Übergang von n=3 auf n=2: das Elektron fällt und sendet ein rotes Photon der Balmer-Serie aus.
| Übergang | – |
| Energie \(\Delta E\) | – |
| Wellenlänge \(\lambda\) | – |
| Bereich | – |
\(\Delta E = E_n - E_m = h\,f = \dfrac{h\,c}{\lambda}\qquad\Longrightarrow\qquad \lambda=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\Delta E}\)
\(E_n,E_m\): Energien von Start- und Zielniveau (\(E_n>E_m\)). \(\Delta E\): abgestrahlte Photonenenergie. \(h\): Planck-Konstante, \(c\): Lichtgeschwindigkeit. Praktisch rechnet man mit \(h\,c=1240\,\text{eV⋅nm}\): Setzt man \(\Delta E\) in Elektronenvolt ein, kommt \(\lambda\) direkt in Nanometern heraus. Für die Frequenz gilt \(f=\Delta E/h\).
So berechnest du Energie und Wellenlänge
Ein Elektron fällt im Wasserstoffatom von \(n=3\) (\(E_3=-1{,}51\,\text{eV}\)) auf \(n=2\) (\(E_2=-3{,}40\,\text{eV}\)). Welche Energie und Wellenlänge hat das Photon?
So unterscheidest du Emission und Absorption
Ein Photon mit \(2{,}55\,\text{eV}\) trifft ein Wasserstoffatom, dessen Elektron im Zustand \(n=2\) ist. Was passiert?
Allgemeine Hinweise
Treppe, keine Rampe
Merke dir das Bild: Energieniveaus sind Stufen. Zwischen ihnen gibt es keine erlaubten Werte — das Elektron springt, es gleitet nicht.
ΔE ist nicht En
Ein Photon trägt die Differenz zweier Niveaus, nicht die Energie eines einzelnen. Immer zuerst \(E_n-E_m\) bilden.
Vorzeichen beachten
Die Niveauenergien sind negativ (gebunden). Bei \(-1{,}51-(-3{,}40)\) hebt sich das doppelte Minus auf → \(\Delta E\) wird positiv.
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