Der Franck-Hertz-Versuch

Erklärung — warum der Strom einbricht

Aufbau und Idee des Versuchs

In einer Röhre mit dünnem Quecksilberdampf sitzen drei Elektroden:

Kathode (K):Glüht und setzt Elektronen frei.
Gitter (G):Liegt auf der positiven Spannung \(U\) und beschleunigt die Elektronen auf \(E_\text{kin}=eU\).
Anode (A):Fängt die Elektronen auf — dahinter misst ein Gerät den Auffangstrom \(I\). Zwischen Gitter und Anode wirkt eine kleine Gegenspannung: Nur Elektronen mit genug Restenergie kommen an.

Elastisch oder inelastisch — die 4,9-eV-Schwelle

Auf ihrem Weg stoßen die Elektronen ständig mit Hg-Atomen zusammen. Wie der Stoß ausfällt, hängt allein von der Energie ab:

Unter 4,9 eV — elastisch:Das Elektron ist zu „arm“, um das Atom anzuregen. Es prallt ab wie eine Kugel und behält seine Energie nahezu vollständig.
Bei 4,9 eV — inelastisch:Jetzt passt die Portion genau. Das Elektron übergibt \(4{,}9\,\text{eV}\) auf einen Schlag an das Atom (Anregung) und bleibt fast bewegungslos zurück.
Danach:Das angeregte Hg-Atom fällt sofort zurück und sendet ein UV-Photon aus.

Die Kennlinie — Einbrüche im Takt

Erhöht man \(U\) langsam, zeichnet das Messgerät eine treppenartig steigende Kurve mit regelmäßigen Einbrüchen:

Strom steigt:Solange \(eU<4{,}9\,\text{eV}\), verlieren die Elektronen keine Energie — immer mehr erreichen die Anode.
Erster Einbruch bei 4,9 V:Kurz vor dem Gitter geben Elektronen ihre \(4{,}9\,\text{eV}\) ab, schaffen die Gegenspannung nicht mehr — der Strom fällt.
Weitere Einbrüche:Bei \(9{,}8\,\text{V}\) reicht die Energie für zwei Anregungen, bei \(14{,}7\,\text{V}\) für drei … Die Einbrüche folgen im festen Abstand von \(4{,}9\,\text{V}\).

Der rote Punkt läuft auf der Kennlinie mit; die orangen Marken zeigen die Spannungen, bei denen ein Stromeinbruch auftritt.

KennlinieEinbruch (k⋅4,9 V)aktueller Punkt

Beschleunigungsspannung U

U = 6,0 V

eU = 6,0 eV reicht für 1 Anregung. Bei jedem inelastischen Stoß verliert ein Elektron 4,9 eV — der Strom bricht ein. Nächster Einbruch bei 9,8 V.

Elektronenenergie \(eU\)	–
mögliche Anregungen \(n\)	–
nächster Einbruch	–
UV-Photon \(\lambda\)	–

Einbrüche und UV-Emission

\(U_n=n\cdot\dfrac{\Delta E}{e}=n\cdot 4{,}9\,\text{V}\qquad\text{und}\qquad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{4{,}9\,\text{eV}}\approx 253\,\text{nm}\)

\(\Delta E=4{,}9\,\text{eV}\) ist die Anregungsenergie des Quecksilberatoms, \(e\) die Elementarladung, \(n=1,2,3,\dots\) die Zahl der inelastischen Stöße. Die Stromeinbrüche liegen also im festen Abstand \(4{,}9\,\text{V}\). Das zurückfallende Atom sendet ein Photon dieser Energie aus — mit \(253\,\text{nm}\) liegt es im Ultravioletten und ist unsichtbar.

So zählst du die Einbrüche

Die Beschleunigungsspannung beträgt \(U=16\,\text{V}\). Wie viele Stromeinbrüche hat die Kennlinie bis hierhin, und bei welcher Spannung folgt der nächste?

Schritt 1 — komplett vorgemachtAbstand der Einbrüche ist \(4{,}9\,\text{V}\). Teile: \(16/4{,}9\approx 3{,}27\).

Schritt 2 — nur noch die IdeeDie Zahl ganzer Portionen ist die Zahl der Einbrüche: abrunden.

Schritt 3 — jetzt du\(n=\lfloor 3{,}27\rfloor=3\) Einbrüche (bei 4,9; 9,8; 14,7 V). Nächster bei \(4\cdot 4{,}9=19{,}6\,\text{V}\).

So bestimmst du die UV-Wellenlänge

Welche Wellenlänge hat das Photon, das ein angeregtes Hg-Atom beim Rücksprung aussendet?

Schritt 1 — komplett vorgemachtDie frei werdende Energie ist die Anregungsenergie: \(\Delta E=4{,}9\,\text{eV}\).

Schritt 2 — nur noch die IdeeSetze in \(\lambda=\tfrac{1240}{\Delta E}\) ein (Energie in eV → \(\lambda\) in nm).

Schritt 3 — jetzt du\(\lambda=\tfrac{1240}{4{,}9}\approx 253\,\text{nm}\) — Ultraviolett, für das Auge unsichtbar.

Allgemeine Hinweise

Volt = Elektronenvolt

Weil \(E_\text{kin}=eU\) ist, entspricht jede Volt-Zahl direkt einer eV-Zahl. \(U=4{,}9\,\text{V}\) heißt: das Elektron hat \(4{,}9\,\text{eV}\).

Abstand statt Lage merken

Entscheidend ist der gleiche Abstand der Einbrüche (\(4{,}9\,\text{V}\)) — er verrät die Portionsgröße. Er ändert sich mit der Spannung nicht.

Elastisch ≠ energielos

Beim elastischen Stoß ändert das Elektron die Richtung, verliert aber wegen der viel größeren Atommasse fast keine Energie.

Vertiefung

In den folgenden interaktiven Simulationen kannst du die Beschleunigungsspannung selbst hochregeln und die Kennlinie live entstehen sehen — inklusive der leuchtenden Schichten im Neon-Rohr, die wir im nächsten Kapitel deuten.