Der Leuchtstoff einer Energiesparlampe
AFB IIIn einer Leuchtstofflampe erzeugt eine Quecksilber-Gasentladung ultraviolettes Licht der Wellenlänge \(254\,\mathrm{nm}\). Dieses UV trifft auf die weiße Leuchtstoffschicht an der Innenseite des Glasrohrs. Der Leuchtstoff nimmt es auf und gibt sichtbares Licht mit einem Maximum bei \(545\,\mathrm{nm}\) ab (M1). Rechnen Sie mit \(hc=1240\,\mathrm{eV\cdot nm}\); der sichtbare Bereich reicht von etwa \(380\,\mathrm{nm}\) bis \(780\,\mathrm{nm}\).
- Berechnen Sie die Energie des aufgenommenen und die des abgegebenen Photons sowie die Energiedifferenz zwischen beiden.
- Erklären Sie mithilfe von M1, wohin die in Teilaufgabe a) berechnete Energiedifferenz verschwindet.
- Berechnen Sie, welcher Anteil der eingestrahlten Energie im Leuchtstoff als sichtbares Licht wieder austritt.
- Begründen Sie, warum ein solcher Leuchtstoff grundsätzlich kein Licht aussenden kann, dessen Wellenlänge kleiner als \(254\,\mathrm{nm}\) ist.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Aufgenommen: \(E_\text{abs}=\dfrac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{254\,\mathrm{nm}}\approx4{,}88\,\mathrm{eV}\).
Abgegeben: \(E_\text{em}=\dfrac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{545\,\mathrm{nm}}\approx2{,}28\,\mathrm{eV}\).
Differenz: \(\Delta E=4{,}88\,\mathrm{eV}-2{,}28\,\mathrm{eV}=2{,}60\,\mathrm{eV}\).
Die Stokes-Verschiebung beträgt \(545\,\mathrm{nm}-254\,\mathrm{nm}=291\,\mathrm{nm}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Nach der Absorption befindet sich das Molekül auf einem Niveau oberhalb von \(S_1\) (in M1 der obere Strich). Von dort gelangt es über den in M1 gewellt gezeichneten Weg auf \(S_1\), ohne dabei ein Photon auszusenden — der Übergang ist strahlungslos.
Die Energie wird durch Stöße an die Nachbarmoleküle des Leuchtstoffs weitergegeben und erhöht deren Schwingungsenergie. Sie erscheint also als Wärme und erwärmt Leuchtschicht und Glasrohr.
Erst vom Niveau \(S_1\) aus erfolgt die Emission des sichtbaren Photons. Weil alle Moleküle vor dem Rücksprung auf dasselbe Niveau \(S_1\) absinken, hat das ausgesandte Licht stets dieselbe Wellenlänge — unabhängig davon, wie energiereich das anregende UV war.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Anteil: \(\eta=\dfrac{E_\text{em}}{E_\text{abs}}=\dfrac{2{,}28\,\mathrm{eV}}{4{,}88\,\mathrm{eV}}\approx0{,}47\), also rund \(47\,\%\).
Etwa \(53\,\%\) der eingestrahlten Energie gehen bereits im Leuchtstoff als Wärme verloren — und zwar prinzipbedingt, nicht wegen einer technischen Unvollkommenheit.
Hinweis zur Deutung: Die Zahl bezieht sich auf die Energie. Bezogen auf die Anzahl der Photonen kann die Ausbeute deutlich höher liegen, weil im Idealfall jedes UV-Photon genau ein sichtbares Photon erzeugt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Das ausgesandte Photon bezieht seine Energie ausschließlich aus dem zuvor aufgenommenen Photon. Nach dem Energieerhaltungssatz gilt daher \(E_\text{em}\le E_\text{abs}\).
Tatsächlich ist \(E_\text{em}\) sogar echt kleiner, weil auf dem Weg über den strahlungslosen Übergang stets ein Teil der Energie als Wärme abgegeben wird.
Wegen \(\lambda=\tfrac{hc}{E}\) bedeutet eine kleinere Energie eine größere Wellenlänge. Aus \(E_\text{em}\lt E_\text{abs}\) folgt damit zwingend \(\lambda_\text{em}\gt\lambda_\text{abs}=254\,\mathrm{nm}\).
Fazit: Eine Emission unterhalb von \(254\,\mathrm{nm}\) würde bedeuten, dass das Molekül mehr Energie abgibt, als es aufgenommen hat. Das ist ausgeschlossen. Genau diese Einbahnstraße zu größeren Wellenlängen ist die Stokes-Regel.
Optische Aufheller und Nachleuchten beurteilen
AFB IIIWaschmitteln werden „optische Aufheller“ zugesetzt. Diese Stoffe nehmen den ultravioletten Anteil des Tageslichts auf und geben ihn als blaues Licht wieder ab (M2). Zusätzlich wurde für zwei Leuchtstoffe A und B gemessen, wie ihre Helligkeit nach dem Abschalten einer UV-Lampe abnimmt (M3). Rechnen Sie mit \(hc=1240\,\mathrm{eV\cdot nm}\).
| Zeit nach dem Abschalten | Stoff A — Helligkeit | Stoff B — Helligkeit |
|---|---|---|
| 0 s | 100 % | 100 % |
| 0,1 s | 0 % | 82 % |
| 10 s | 0 % | 41 % |
| 60 s | 0 % | 9 % |
| 300 s | 0 % | 0,3 % |
- Berechnen Sie aus M2 die Photonenenergien beider Maxima sowie die Stokes-Verschiebung in nm und in eV.
- Erklären Sie mithilfe von M2, warum ein mit optischem Aufheller gewaschenes weißes Hemd im Tageslicht heller und „weißer“ wirkt als ein Hemd ohne diesen Zusatz.
- Ein Hersteller wirbt mit einem Aufheller, der „gelbes Licht aufnimmt und strahlend blau zurückgibt“. Bewerten Sie diese Werbeaussage.
- Werten Sie aus Sie M3 und entwickeln Sie daraus eine begründete Vermutung darüber, welcher der beiden Stoffe fluoresziert und welcher phosphoresziert.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Absorption: \(E_\text{abs}=\dfrac{1240}{360}\,\mathrm{eV}\approx3{,}44\,\mathrm{eV}\).
Emission: \(E_\text{em}=\dfrac{1240}{430}\,\mathrm{eV}\approx2{,}88\,\mathrm{eV}\).
Stokes-Verschiebung in Wellenlängen: \(430\,\mathrm{nm}-360\,\mathrm{nm}=70\,\mathrm{nm}\).
Stokes-Verschiebung in Energien: \(3{,}44\,\mathrm{eV}-2{,}88\,\mathrm{eV}=0{,}56\,\mathrm{eV}\) — das sind rund \(16\,\%\) der aufgenommenen Energie.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Das Absorptionsmaximum bei \(360\,\mathrm{nm}\) liegt im Ultravioletten. Dieser Anteil des Tageslichts trägt für das Auge nichts zur Helligkeit bei — er geht bei gewöhnlichem Gewebe gewissermaßen verloren.
Der Aufheller wandelt ihn in sichtbares blaues Licht bei \(430\,\mathrm{nm}\) um. Das Hemd sendet damit zusätzliches Licht aus, das nicht aus der Reflexion stammt: Es erscheint heller, als es an sichtbarem Licht empfängt.
Der Farbeindruck „weißer“ entsteht durch den Blauanteil. Gealtertes oder vergilbtes Gewebe reflektiert im blauen Bereich zu wenig und wirkt deshalb gelblich. Das ergänzte Blau gleicht diesen Mangel aus, sodass der Gesamteindruck wieder neutral bis leicht bläulich weiß wird.
Physikalisch wird das Hemd also nicht sauberer — es wird nur die spektrale Zusammensetzung des zurückgeworfenen Lichts verändert.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Photonenenergien: gelbes Licht \(\left(580\,\mathrm{nm}\right)\) hat \(\dfrac{1240}{580}\approx2{,}14\,\mathrm{eV}\), blaues Licht \(\left(450\,\mathrm{nm}\right)\) hat \(\dfrac{1240}{450}\approx2{,}76\,\mathrm{eV}\).
Das abgegebene Photon wäre demnach um \(0{,}62\,\mathrm{eV}\) energiereicher als das aufgenommene. Woher diese zusätzliche Energie stammen sollte, bleibt offen — der Energieerhaltungssatz wäre verletzt.
Die Werbeaussage widerspricht damit unmittelbar der Stokes-Regel: Fluoreszenz verschiebt immer zu größeren Wellenlängen, weil auf dem Weg über den strahlungslosen Übergang zusätzlich Energie als Wärme verloren geht.
Bewertung: Die Aussage ist physikalisch unhaltbar. Ein Aufheller kann nur Strahlung kurzwelliger als sein Emissionsmaximum verwerten — deshalb arbeiten reale Aufheller mit UV, nicht mit gelbem Licht. Einschränkung: Es gibt seltene Zwei-Photonen-Prozesse, bei denen zwei langwellige Photonen gemeinsam ein kurzwelliges erzeugen. Diese benötigen jedoch Laserintensitäten und spielen im Tageslicht auf einem Hemd keine Rolle.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Auswertung von M3: Die Helligkeit von Stoff A fällt schon innerhalb von \(0{,}1\,\mathrm{s}\) auf den Messwert null. Stoff B leuchtet dagegen noch nach \(10\,\mathrm{s}\) mit \(41\,\%\) und nach einer Minute mit \(9\,\%\); erst nach fünf Minuten ist er praktisch dunkel.
Die Abnahme bei B verläuft dabei näherungsweise so, dass sich die Helligkeit in etwa gleichen Zeitabschnitten jeweils halbiert (\(100\,\%\to41\,\%\to9\,\%\)) — das spricht für einen exponentiellen Zerfall mit einer Halbwertszeit von rund \(10\,\mathrm{s}\).
Vermutung: Stoff A ist ein Fluoreszenzfarbstoff. Seine Lebensdauer im angeregten Zustand liegt bei \(10^{-9}\,\mathrm{s}\) bis \(10^{-8}\,\mathrm{s}\) und ist damit selbst beim ersten Messpunkt nach \(0{,}1\,\mathrm{s}\) längst abgelaufen.
Stoff B phosphoresziert. Das Molekül gelangt nach der Anregung in einen Zwischenzustand, aus dem der Rücksprung in den Grundzustand stark gehemmt ist. Erst wenn dieser Zustand nach und nach verlassen wird, wird Licht frei — daher das Nachleuchten über Minuten.
Grenzen der Aussage: M3 zeigt nur den zeitlichen Verlauf. Ein Nachweis wäre erst vollständig, wenn zusätzlich die Emissionsspektren verglichen würden; auch bei B muss die Stokes-Regel gelten. Zudem ist „0 %“ bei Stoff A ein Messwert unterhalb der Nachweisgrenze des Geräts, nicht ein bewiesener Wert von exakt null.