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Wärmemenge E=c·m·ΔT

Die Formel E = c · m · ΔT in allen vier Umstellungen, mit gerechneten Beispielen vom Stahltopf bis zur Badewanne.

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Einstieg — Drei Einflussgrößen, eine Formel

Stoff, Masse und Temperaturänderung genügen, um die übertragene Wärme auszurechnen.

Alles aus den letzten Unterkapiteln fügt sich jetzt zu einer einzigen Formel zusammen.

  • Aus 3.2.2:Du hast herausgefunden, wovon die übertragene Wärme überhaupt abhängt.
  • Aus 3.2.3:Der Stoffeinfluss hat mit der spezifischen Wärmekapazität c eine Zahl bekommen.
  • Aus 3.2.4:Energie und Temperaturerhöhung sind proportional — die Gerade geht durch den Ursprung.
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Erklärung — Die Wärmeformel

Wärme aus Stoff, Masse und Temperaturänderung
Q = c · m · ΔT
Q

Übertragene Wärme in Kilojoule (kJ); oft auch E geschrieben.

c

Spezifische Wärmekapazität des Stoffs in kJkg · K.

m

Masse des erwärmten Stoffs in Kilogramm (kg).

ΔT

Temperaturänderung in Kelvin (K): Endtemperatur minus Anfangstemperatur.

Drei Dinge solltest du dir zu dieser Formel merken.

  • Q oder E:Beide Buchstaben meinen dieselbe Größe, nämlich die bei einer Temperaturänderung übertragene Energie.
  • Zwei Richtungen:Beim Erwärmen wird die Wärme aufgenommen, beim Abkühlen derselbe Betrag wieder abgegeben.
  • Reihenfolge:Erst ΔT bilden, dann mit c und m multiplizieren — so bleibt der Rechenweg übersichtlich.

Die Formel umstellen

Ist eine andere Größe gesucht, wird umgestellt — es sind nur Multiplikationen, also wird dividiert.

Alle vier Formen der Wärmeformel
gesuchtFormeltypische Frage
Wärme EE = c · m · ΔTWie viel Energie ist nötig?
Temperaturänderung ΔTΔT = E : (c · m)Um wie viel Kelvin wird es wärmer?
Masse mm = E : (c · ΔT)Wie viel Stoff wurde erwärmt?
Wärmekapazität cc = E : (m · ΔT)Um welchen Stoff handelt es sich?

Immer derselbe Weg: gegeben und gesucht notieren, Formel hinschreiben, einsetzen, Einheit dazu.

  • Beispiel:Stahltopf, m = 1 kg, ΔT = 10 K, c = 0,47 kJ/(kg·K): E = 0,47 · 1 · 10 kJ = 4,7 kJ.
  • Beispiel:Vollbad, 140 L Wasser von 16 °C auf 38 °C: ΔT = 22 K, E = 4,19 · 140 · 22 kJ ≈ 12,9 MJ.

Drei Merkwerte kürzen fast jede Aufgabe ab:

  • Wasser:1 Liter entspricht 1 kg, 1 m³ entspricht 1000 kg — wichtig bei Seen und Speichern.
  • Einheiten:1000 J sind 1 kJ, 1000 kJ sind 1 MJ.
  • Überschlag:800 g Wasser um 20 K zu erwärmen kostet rund 50 kJ.

Interaktiv: Der Rechenweg-Anzeiger

Zu Stoff, Masse und Temperaturen zeigt der Rechner jeden Schritt, so wie er auch im Heft stünde. Oben lässt sich festlegen, welche Größe gesucht ist: Wärme E, ΔT oder Masse m.

E = c · m · ΔT

Bei „Holzwand kühlt ab“ liegt die Endtemperatur unter der Anfangstemperatur, ΔT wird negativ — die Wand gibt Energie ab. In der Physik schreibt man dann ein Minuszeichen vor die Wärme; für den Betrag ist es egal, in welche Richtung die Energie fließt.

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Hinweise — So vermeidest du die typischen Fehler

Die drei häufigsten Stolperfallen.

Hinweis

In die Formel gehört die Temperaturdifferenz ΔT: von 20 °C auf 40 °C sind das 20 K, nicht 40 K.

Hinweis

Setze die Masse in Kilogramm ein, denn c ist auf 1 kg bezogen: 800 g sind 0,8 kg.

Hinweis

Nur bei Wasser gilt 1 L = 1 kg — bei anderen Flüssigkeiten brauchst du die Dichte.

Und das prüfst du zum Schluss:

  • Einheit:Eine Zahl ohne Einheit ist in Physik keine Antwort.
  • kJ oder J:Steht c in kJ/(kg·K), kommt kJ heraus; mit 4200 J/(kg·K) kommt das Ergebnis in Joule heraus.
  • Größenordnung:Passt das Ergebnis zum Merkwert? Sehr große Werte lieber in MJ angeben.

Ein Blick auf große Zahlen

Wie viel Energie in einem See steckt, zeigt ein Überschlag.

  • Allersee:Rund 1 Million m³ Wasser, das sind 109 kg.
  • Abkühlung:Von 18 °C auf 6 °C gibt er etwa 5 · 1010 kJ ab.
  • Vergleich:Das entspricht rund 1,3 Millionen Litern Heizöl zu je 40 000 kJ.
  • Deshalb wirken Gewässer als Klimapuffer: Sie nehmen Wärme auf und geben sie nur langsam wieder ab.

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