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Übung AFB II

Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: Situation übersetzen, in zwei Schritten rechnen — mit gestuften Tipps.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Wasserkocher
AFB II

In einen Wasserkocher füllst du 1,5 L Wasser (m = 1,5 kg) mit einer Anfangstemperatur von 15 °C. Das Wasser wird bis zum Sieden bei 100 °C erhitzt. Es gilt c = 4180 J/(kg·K).

a) Berechne die Temperaturdifferenz ΔT. b) Berechne die zugeführte Wärme Q in Kilojoule.

K
kJ
Ansatz: Zuerst die Temperaturdifferenz bilden, dann Q = c · m · ΔT anwenden. 1 L Wasser hat die Masse 1 kg.
Rechenweg: ΔT = 100 °C − 15 °C = 85 K; Q = 4180 J/(kg·K) · 1,5 kg · 85 K = 532 950 J.
Lösung: a) 85 K   b) rund 533 kJ
Vollständige Lösung
ΔT = 100 °C − 15 °C = 85 K. Q = c · m · ΔT = 4180 J/(kg·K) · 1,5 kg · 85 K = 532 950 J = 532,95 kJ. Antwort: Der Kocher muss dem Wasser rund 533 kJ zuführen. Hinweis: 1 kJ = 1000 J — teile am Ende durch 1000, sonst stimmt die Größenordnung nicht.
A2
Warmes und kaltes Wasser mischen
AFB II

2 kg Wasser von 80 °C werden mit 3 kg Wasser von 20 °C gemischt. Das Gefäß nimmt keine Energie auf.

a) Berechne die Mischtemperatur ϑm. b) Berechne die Wärme, die das heiße Wasser abgibt, in Kilojoule.

°C
kJ
Ansatz: Energiebilanz: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme. Weil beide Male Wasser vorliegt, kürzt sich c heraus: ϑm = (m1ϑ1 + m2ϑ2) : (m1 + m2).
Rechenweg: ϑm = (2 · 80 + 3 · 20) : 5 = 220 : 5 = 44 °C; Qab = 4180 · 2 · 36 = 300 960 J.
Lösung: a) 44 °C   b) rund 301 kJ
Vollständige Lösung
ϑm = (2 kg · 80 °C + 3 kg · 20 °C) : 5 kg = 44 °C. Das heiße Wasser kühlt um 36 K ab: Qab = 4180 J/(kg·K) · 2 kg · 36 K = 300 960 J = 300,96 kJ. Probe: Das kalte Wasser erwärmt sich um 24 K und nimmt 4180 · 3 · 24 = 300 960 J auf — genau gleich viel. ✓ Hinweis: Die Mischtemperatur liegt immer zwischen den Ausgangswerten und näher an der größeren Masse.
A3
Topf und Wasser zusammen
AFB II

Ein Aluminiumtopf (m = 0,8 kg, c = 900 J/(kg·K)) enthält 1,2 kg Wasser. Beides wird von 20 °C auf 90 °C erhitzt und erwärmt sich gleich stark.

a) Berechne die Wärme, die allein das Wasser aufnimmt, in Kilojoule. b) Berechne die gesamte Wärme für Topf und Wasser in Kilojoule.

kJ
kJ
Ansatz: Q = c · m · ΔT für jeden Stoff einzeln aufstellen, danach beide Wärmen addieren. ΔT ist für beide gleich.
Rechenweg: ΔT = 70 K; QWasser = 4180 · 1,2 · 70 = 351 120 J; QAlu = 900 · 0,8 · 70 = 50 400 J.
Lösung: a) 351,12 kJ   b) 401,52 kJ
Vollständige Lösung
ΔT = 90 °C − 20 °C = 70 K. Wasser: Q = 4180 J/(kg·K) · 1,2 kg · 70 K = 351 120 J = 351,12 kJ. Topf: Q = 900 J/(kg·K) · 0,8 kg · 70 K = 50 400 J = 50,4 kJ. Zusammen: Qges = 401,52 kJ. Hinweis: Wer den Topf vergisst, rechnet gut 12 % zu wenig — in der Klassenarbeit ein klassischer Punktverlust.
A4
Tauchsieder
AFB II

Ein Tauchsieder mit der Leistung P = 2000 W erwärmt 0,5 kg Wasser von 20 °C auf 100 °C. Energieverluste bleiben unberücksichtigt.

a) Berechne die benötigte Wärme Q in Kilojoule. b) Berechne, wie lange der Tauchsieder dafür arbeiten muss.

kJ
s
Ansatz: Erst Q = c · m · ΔT. Dann über die Leistung die Zeit: t = Q : P, denn 1 W = 1 J/s.
Rechenweg: ΔT = 80 K; Q = 4180 · 0,5 · 80 = 167 200 J; t = 167 200 J : 2000 W = 83,6 s.
Lösung: a) 167,2 kJ   b) 83,6 s
Vollständige Lösung
ΔT = 80 K, Q = 4180 J/(kg·K) · 0,5 kg · 80 K = 167 200 J = 167,2 kJ. Zeit: t = Q : P = 167 200 J : 2000 W = 83,6 s, also knapp anderthalb Minuten. Hinweis: Für t = Q : P muss Q in Joule eingesetzt werden, nicht in Kilojoule.
A5
Eiswürfel schmelzen und erwärmen
AFB II

0,2 kg Eis von 0 °C werden vollständig geschmolzen; anschließend wird das Schmelzwasser auf 20 °C erwärmt. Es gilt qs = 334 kJ/kg.

a) Berechne die Wärme zum Schmelzen in Kilojoule. b) Berechne die insgesamt nötige Wärme in Kilojoule.

kJ
kJ
Ansatz: Zwei getrennte Schritte: Schmelzen mit Q = qs · m bei gleichbleibender Temperatur, danach Erwärmen mit Q = c · m · ΔT.
Rechenweg: Q1 = 334 kJ/kg · 0,2 kg = 66,8 kJ; Q2 = 4180 · 0,2 · 20 = 16 720 J = 16,72 kJ.
Lösung: a) 66,8 kJ   b) 83,52 kJ
Vollständige Lösung
Schmelzen: Q1 = qs · m = 334 kJ/kg · 0,2 kg = 66,8 kJ — die Temperatur bleibt dabei bei 0 °C. Erwärmen: Q2 = 4180 J/(kg·K) · 0,2 kg · 20 K = 16 720 J = 16,72 kJ. Insgesamt: Qges = 83,52 kJ. Hinweis: Allein das Schmelzen kostet viermal so viel Energie wie das anschließende Erwärmen um 20 K — diese Energie steckt im Aufbrechen des Kristallgitters.
A6
Wasser verdampfen
AFB II

0,3 kg Wasser von 100 °C werden auf einer Herdplatte mit P = 1500 W vollständig verdampft. Es gilt qv = 2256 kJ/kg.

a) Berechne die nötige Wärme in Kilojoule. b) Berechne die dazu benötigte Zeit in Sekunden.

kJ
s
Ansatz: Q = qv · m für das Verdampfen, danach t = Q : P mit Q in Joule.
Rechenweg: Q = 2256 kJ/kg · 0,3 kg = 676,8 kJ = 676 800 J; t = 676 800 J : 1500 W = 451,2 s.
Lösung: a) 676,8 kJ   b) 451,2 s
Vollständige Lösung
Q = qv · m = 2256 kJ/kg · 0,3 kg = 676,8 kJ. Zeit: t = 676 800 J : 1500 W = 451,2 s, also gut 7,5 Minuten. Während der ganzen Zeit bleibt das Wasser bei 100 °C. Hinweis: Verdampfen kostet pro Kilogramm rund fünfmal so viel Energie wie das Erwärmen von 0 °C auf 100 °C (418 kJ/kg).
A7
Heißes Eisen ins Wasser
AFB II

Ein Eisenstück (m = 1 kg, c = 450 J/(kg·K)) von 300 °C wird in 2 kg Wasser von 20 °C gelegt. Energieverluste an die Umgebung werden vernachlässigt.

a) Berechne die Mischtemperatur. b) Berechne die Wärme, die das Wasser aufnimmt, in Kilojoule.

°C
kJ
Ansatz: Energiebilanz aufstellen: mFe · cFe · (300 °C − ϑm) = mW · cW · (ϑm − 20 °C) und nach ϑm auflösen.
Rechenweg: 450 · (300 − ϑ) = 8360 · (ϑ − 20) → 135 000 + 167 200 = 8810 · ϑ → ϑ = 302 200 : 8810 ≈ 34,3 °C.
Lösung: a) rund 34,3 °C   b) rund 119,6 kJ
Vollständige Lösung
Aus 450 J/K · (300 °C − ϑm) = 8360 J/K · (ϑm − 20 °C) folgt ϑm = 302 200 : 8810 ≈ 34,3 °C. Das Wasser erwärmt sich also um 14,3 K: Qauf = 4180 J/(kg·K) · 2 kg · 14,3 K ≈ 119,6 kJ. Probe: Das Eisen gibt 450 · 1 · 265,7 ≈ 119,6 kJ ab. ✓ Hinweis: Obwohl das Eisen 300 °C heiß war, steigt die Wassertemperatur nur um gut 14 K — Eisen speichert je Kilogramm rund neunmal weniger Energie als Wasser.
A8
Dehnungsfuge an einer Brücke
AFB II

Ein Brückenteil aus Beton ist l0 = 80 m lang. Im Winter werden −15 °C gemessen, im Sommer +40 °C. Für Beton gilt α = 0,000012 1⁄K.

a) Berechne die auftretende Temperaturdifferenz. b) Berechne die Längenänderung in Zentimetern.

K
cm
Ansatz: Erst ΔT = ϑmax − ϑmin bilden — auf das Vorzeichen achten —, dann Δl = α · l0 · ΔT.
Rechenweg: ΔT = 40 °C − (−15 °C) = 55 K; Δl = 0,000012 · 80 m · 55 = 0,0528 m.
Lösung: a) 55 K   b) 5,28 cm
Vollständige Lösung
ΔT = 40 °C − (−15 °C) = 55 K. Δl = α · l0 · ΔT = 0,000012 1⁄K · 80 m · 55 K = 0,0528 m = 5,28 cm. Die Dehnungsfuge muss also mindestens gut 5 cm Spiel lassen. Hinweis: Minus minus ergibt plus: 40 − (−15) = 55, nicht 25.
A9
Unbekanntes Metall im Versuch
AFB II

Ein Metallblock mit m = 0,4 kg nimmt im Versuch Q = 13,5 kJ auf und erwärmt sich dabei um ΔT = 75 K.

a) Berechne die spezifische Wärmekapazität des Metalls. b) Berechne, welche Wärme dieselbe Masse Wasser für dieselbe Erwärmung bräuchte, in Kilojoule.

J/(kg·K)
kJ
Ansatz: Q = c · m · ΔT nach c umstellen: c = Q : (m · ΔT). Für b) dieselbe Formel vorwärts mit c = 4180 J/(kg·K).
Rechenweg: c = 13 500 J : (0,4 kg · 75 K) = 450 J/(kg·K); QWasser = 4180 · 0,4 · 75 = 125 400 J.
Lösung: a) 450 J/(kg·K) — Eisen   b) 125,4 kJ
Vollständige Lösung
c = Q : (m · ΔT) = 13 500 J : (0,4 kg · 75 K) = 450 J/(kg·K); laut Tabelle ist das Eisen. Für Wasser: Q = 4180 J/(kg·K) · 0,4 kg · 75 K = 125 400 J = 125,4 kJ. Hinweis: Wasser braucht rund neunmal so viel Energie wie Eisen — deshalb ist es der beste einfach verfügbare Wärmespeicher.
A10
Warmwasserspeicher und Stromkosten
AFB II

Ein Boiler erwärmt 150 L Wasser (m = 150 kg) von 12 °C auf 60 °C. Eine Kilowattstunde kostet 0,30 €; Verluste bleiben unberücksichtigt.

a) Berechne die benötigte Energie in Kilowattstunden. b) Berechne die Stromkosten in Euro.

kWh
€
Ansatz: Zuerst Q = c · m · ΔT in Joule, dann mit 1 kWh = 3 600 000 J umrechnen und mit dem Preis multiplizieren.
Rechenweg: ΔT = 48 K; Q = 4180 · 150 · 48 = 30 096 000 J; 30 096 000 : 3 600 000 = 8,36 kWh; 8,36 · 0,30 = 2,508.
Lösung: a) 8,36 kWh   b) rund 2,51 €
Vollständige Lösung
ΔT = 60 °C − 12 °C = 48 K. Q = 4180 J/(kg·K) · 150 kg · 48 K = 30 096 000 J = 30,096 MJ. Mit 1 kWh = 3,6 MJ ergibt das Q = 8,36 kWh. Kosten: 8,36 kWh · 0,30 €/kWh = 2,51 € (genau 2,508 €). Hinweis: 1 kWh = 3,6 MJ — diese Umrechnung wird in Klassenarbeiten regelmäßig verlangt.