Die 12 häufigsten Fehler
1Wärme wird wie ein Vorrat behandelt: „Der Topf hat 585 kJ Wärme.“
So wird oft gerechnet: Ein Topf mit 2 kg Wasser von 90 °C kühlt auf 20 °C ab. Notiert wird: „Der Topf hatte vorher 585 kJ Wärme und hat sie jetzt verloren.“
Richtig ist: Wärme Q ist übertragene Energie, kein Bestand. Ein Bestand ist nur die innere Energie. Richtig heißt es: Beim Abkühlen gibt das Wasser die Wärme Q = c · m · ΔT = 4180 J/(kg·K) · 2 kg · 70 K = 585 200 J ≈ 585 kJ an die Umgebung ab. Um genau diesen Betrag sinkt seine innere Energie.
Ein Körper hat innere Energie, er bekommt oder gibt Wärme. Wärme fließt nur, solange ein Temperaturunterschied besteht.
2In Q = c · m · ΔT wird die Masse in Gramm eingesetzt — das Ergebnis ist 1000-mal zu groß
So wird oft gerechnet: 500 g Wasser werden von 20 °C auf 80 °C erwärmt. Gerechnet wird: „Q = 4180 · 500 · 60 = 125 400 000 J.“
Richtig ist: Die Einheit von c ist J/(kg·K) — also gehört die Masse in Kilogramm: 500 g = 0,5 kg. Damit ist Q = 4180 J/(kg·K) · 0,5 kg · 60 K = 125 400 J = 125,4 kJ.
Die Einheit von c verrät, welche Einheiten in die Formel gehören: J/(kg·K) heißt kg und K, nichts anderes.
3Bei der Temperaturdifferenz wird 273,15 addiert, obwohl sich die Verschiebung herauskürzt
So wird oft gerechnet: 2 kg Wasser werden von 20 °C auf 70 °C erwärmt. Gerechnet wird: „70 °C = 343,15 K, also Q = 4180 · 2 · 343,15 = 2 868 734 J.“
Richtig ist: In Q = c · m · ΔT steht eine Differenz. Bei einer Differenz fällt die Verschiebung um 273,15 weg: ΔT = 70 °C − 20 °C = 50 K. Damit ist Q = 4180 J/(kg·K) · 2 kg · 50 K = 418 000 J = 418 kJ.
Einzelne Temperaturen: +273,15 für Kelvin. Temperaturdifferenzen: einfach subtrahieren, denn 1 K = 1 °C.
4Beim Abkühlen wird ΔT als Anfang minus Ende verwechselt — das Vorzeichen kippt
So wird oft gerechnet: 1,5 kg Wasser kühlen von 80 °C auf 20 °C ab. Gerechnet wird: „ΔT = 20 °C − 80 °C = −60 K, also Q = −376 200 J — das Wasser nimmt Energie auf.“
Richtig ist: ΔT ist immer Endtemperatur minus Anfangstemperatur: ΔT = 20 °C − 80 °C = −60 K. Das Minuszeichen ist kein Fehler, sondern die Aussage: Das Wasser gibt ab. Der Betrag ist Q = 4180 J/(kg·K) · 1,5 kg · 60 K = 376 200 J ≈ 376 kJ, die an die Umgebung gehen.
Erst rechnen, dann deuten: ΔT negativ heißt abkühlen und abgeben, ΔT positiv heißt erwärmen und aufnehmen.
5Das Ergebnis steht in Joule, wird aber mit „kJ“ beschriftet — Faktor 1000 daneben
So wird oft gerechnet: 0,3 kg Aluminium werden von 20 °C auf 120 °C erwärmt. Gerechnet wird richtig 900 · 0,3 · 100 = 27 000, aufgeschrieben wird aber: „Q = 27 000 kJ.“
Richtig ist: Die Formel liefert Joule, weil c in J/(kg·K) steht: Q = 900 J/(kg·K) · 0,3 kg · 100 K = 27 000 J. Erst danach umrechnen: 27 000 J = 27 kJ. 27 000 kJ wären 27 MJ — genug, um eine ganze Badewanne zu heizen.
1 kJ = 1000 J. Zum Umrechnen von J nach kJ wird geteilt, nicht nur die Einheit umgeschrieben.
6Dem schmelzenden Eis wird Energie zugeführt — und die Temperatur soll dabei steigen
So wird oft gerechnet: 0,5 kg Eis von 0 °C bekommen 167 kJ zugeführt. Gerechnet wird: „ΔT = Q : (c · m) = 167 000 J : (4180 · 0,5) ≈ 80 K, also 80 °C.“
Richtig ist: Während eines Phasenübergangs bleibt die Temperatur konstant; die Energie löst die Bindungen zwischen den Teilchen. Zum Schmelzen von 0,5 kg Eis werden Q = qs · m = 334 kJ/kg · 0,5 kg = 167 kJ gebraucht. Die 167 kJ reichen also genau, um alles zu schmelzen — danach steht Wasser von 0 °C im Becher.
Im Energie-Temperatur-Diagramm zeigt jeder Phasenübergang ein waagerechtes Stück: Energie hinein, Temperatur unverändert.
7Für das Schmelzen wird Q = c · m · ΔT benutzt — mit ΔT = 0 kommt null heraus
So wird oft gerechnet: 2 kg Eis von 0 °C sollen zu Wasser von 0 °C werden. Gerechnet wird: „ΔT = 0 K, also Q = 4180 · 2 · 0 = 0 J — das kostet keine Energie.“
Richtig ist: Q = c · m · ΔT gilt nur, solange sich die Temperatur ändert. Für den Phasenübergang gilt Q = qs · m = 334 kJ/kg · 2 kg = 668 kJ. Zum Verdampfen wäre es Q = qv · m mit qv = 2256 kJ/kg.
Zwei Formeln, zwei Situationen: Temperatur ändert sich → c · m · ΔT; Zustand ändert sich → q · m. Mehrstufige Aufgaben werden abschnittsweise gerechnet und am Ende addiert.
8Bei Mischungsaufgaben wird der Mittelwert der beiden Temperaturen gebildet, ohne die Massen zu beachten
So wird oft gerechnet: 1 kg Wasser von 80 °C wird mit 3 kg Wasser von 20 °C gemischt. Gerechnet wird: „(80 °C + 20 °C) : 2 = 50 °C.“
Richtig ist: Die Energiebilanz lautet: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme, also c · m1 · (80 °C − Tm) = c · m2 · (Tm − 20 °C). Bei gleichem Stoff kürzt sich c heraus: Tm = (1 kg · 80 °C + 3 kg · 20 °C) : 4 kg = 140 : 4 = 35 °C. Die Mischtemperatur liegt näher an der Temperatur der größeren Masse.
Der Mittelwert stimmt nur bei gleichen Massen und gleichem Stoff. Sonst gilt: Die größere Masse zieht die Mischtemperatur zu sich herüber.
9Höhere Temperatur soll automatisch mehr innere Energie bedeuten — die Masse wird vergessen
So wird oft gerechnet: Verglichen werden ein Wunderkerzen-Funke (1 g Eisen, 800 °C) und eine Badewanne (150 kg Wasser, 40 °C). Begründet wird: „Der Funke ist heißer, also steckt in ihm mehr Energie.“
Richtig ist: Die innere Energie hängt von Temperatur, Masse und Stoff ab. Gegenüber 20 °C Zimmertemperatur steckt im Funken 450 J/(kg·K) · 0,001 kg · 780 K = 351 J, in der Badewanne dagegen 4180 J/(kg·K) · 150 kg · 20 K = 12 540 000 J ≈ 12 540 kJ — rund das 35 000-Fache.
Temperatur misst die mittlere Bewegungsenergie eines Teilchens, innere Energie die Summe über alle Teilchen. Deshalb gehört die Masse immer dazu.
10Wärmestrahlung soll es nur geben, wo etwas leuchtet oder glüht
So wird oft gerechnet: Zur Frage, wie ein Heizkörper von 60 °C Wärme abgibt, heißt es: „Er glüht nicht, also strahlt er nicht — es gibt nur Leitung und Strömung.“
Richtig ist: Jeder Körper strahlt, solange seine Temperatur über 0 K liegt — nur liegt die Strahlung bei 60 °C im unsichtbaren Infrarot. Genau das macht die Wärmebildkamera sichtbar. Ein Heizkörper gibt seine Energie über alle drei Wege ab: Leitung an die Luft direkt am Blech, Strömung durch die aufsteigende warme Luft und Strahlung in den Raum.
Sichtbares Glühen beginnt erst bei rund 500 °C. Unsichtbar heißt nicht: keine Strahlung.
11Eine dicke Jacke oder eine Dämmschicht soll selbst Wärme produzieren
So wird oft gerechnet: Zur Frage, warum ein Schneeball in der Jacke nicht schmilzt, heißt es: „Das kann nicht sein, die Jacke wärmt ihn ja.“
Richtig ist: Kein Dämmstoff erzeugt Energie. Die Luftpolster in Jacke und Dämmung leiten Wärme sehr schlecht und bremsen damit nur den Energiefluss. Um den Körper herum hält die Jacke die selbst erzeugte Wärme fest; um den Schneeball herum hält sie die Wärme des Zimmers draußen — er schmilzt deutlich langsamer.
Dämmung ist ein Bremsklotz für Energie, keine Energiequelle. Sie wirkt in beide Richtungen — deshalb hält dieselbe Isolierkanne Kaffee heiß und Limonade kalt.
12Beim Erwärmen soll mit dem Volumen auch die Masse zunehmen
So wird oft gerechnet: 1 kg Wasser von 4 °C wird auf 80 °C erwärmt, das Volumen wächst von 1,000 L auf etwa 1,029 L. Gefolgert wird: „Das Wasser ist mehr geworden, es hat jetzt rund 1,03 kg.“
Richtig ist: Beim Erwärmen rücken die Teilchen weiter auseinander, es kommt aber kein einziges dazu: Die Masse bleibt 1 kg. Größer wird nur das Volumen, und damit sinkt die Dichte von ρ = 1 kg : 0,001 m³ = 1000 kg/m³ auf etwa 1 kg : 0,001029 m³ ≈ 972 kg/m³. Genau deshalb steigt warmes Wasser nach oben.
Erwärmen ändert Volumen und Dichte, niemals die Masse. Beim Wasser gilt das nur oberhalb von 4 °C — darunter liegt die Anomalie.