MINT lernen

Zwischen den Skalen umrechnen

Zwei Sachaufgaben, in denen Celsius, Kelvin und Fahrenheit nebeneinander stehen — und nur eine Umrechnung die richtige ist.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Ein Rezept aus den USA

AFB I–II

Lina backt nach einem amerikanischen Rezept. Dort steht: „Preheat the oven to 350 °F.“ Ihr Backofen ist in Grad Celsius beschriftet und lässt sich zwischen 50 °C und 300 °C einstellen. Im Physikheft daneben liegt die Kelvin-Skala.

  1. Geben Sie die Formel an, mit der man von Grad Fahrenheit in Grad Celsius umrechnet.
  2. Berechnen Sie die Backtemperatur in Grad Celsius und anschließend in Kelvin.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
In der Formel kommen die Zahl 32 und der Faktor \(\tfrac{5}{9}\) vor. Achten Sie darauf, welche der beiden Rechenoperationen in eine Klammer gehört.Angeben heißt hier: nur die Formel hinschreiben, ohne Herleitung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechnen Sie in zwei Schritten: zuerst Fahrenheit → Celsius, dann Celsius → Kelvin. Runden Sie erst am Ende auf eine Nachkommastelle.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Umrechnung lautet \(\vartheta_\mathrm{C} = (\vartheta_\mathrm{F} - 32) \cdot \tfrac{5}{9}\).
Antwortsatz: Von Grad Fahrenheit nach Grad Celsius rechnet man mit \(\vartheta_\mathrm{C} = (\vartheta_\mathrm{F} - 32) \cdot \tfrac{5}{9}\) um — erst 32 abziehen, dann mit \(\tfrac{5}{9}\) multiplizieren.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(\vartheta_\mathrm{C} = (\vartheta_\mathrm{F} - 32) \cdot \tfrac{5}{9}\) und anschließend \(T = \vartheta_\mathrm{C} + 273{,}15\,\text{K}\).
Rechnung: \(\vartheta_\mathrm{C} = (350 - 32) \cdot \tfrac{5}{9} = 318 \cdot \tfrac{5}{9} = 176{,}67\)
\(T = 176{,}67 + 273{,}15 = 449{,}82\)
Ergebnis: \(\vartheta_\mathrm{C} \approx 176{,}7\,^\circ\text{C}\), \(T \approx 449{,}8\,\text{K}\)
Antwortsatz: Der Ofen muss auf rund 177 °C vorgeheizt werden; das entspricht etwa 449,8 K. Diese Temperatur liegt im Einstellbereich des Ofens.

2

Kältekammer im Sportzentrum

AFB II–III

In einem Sportzentrum steht eine Kältekammer zur Regeneration. Man betritt zuerst eine Vorkammer mit 10 °C und geht dann in die Hauptkammer mit −110 °C. Ein Aushang für internationale Gäste nennt die Hauptkammer mit „−166 °F“. Ein Durchgang dauert 3 Minuten, die Kabine hat eine Grundfläche von 6 m², und die Kälteanlage nimmt eine Leistung von 20 kW auf. Ein Besucher sagt beim Hinausgehen: „−110 °C — da war ich ja fast am absoluten Nullpunkt.“

  1. Erläutern Sie, warum der Temperaturunterschied zwischen Vorkammer und Hauptkammer in Kelvin und in Grad Celsius durch dieselbe Zahl angegeben wird.
  2. Überprüfen Sie die Angabe des Aushangs.
  3. Beurteilen Sie die Aussage des Besuchers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Rechnen Sie beide Temperaturen einmal in Kelvin um und bilden Sie danach erst die Differenz. Schauen Sie sich an, was mit der 273,15 beim Subtrahieren geschieht.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechnen Sie die −110 °C selbst nach Fahrenheit um und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Aushang. Achten Sie beim Multiplizieren auf das Vorzeichen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfen Sie die Aussage an zwei Kriterien: erstens, wie viele Kelvin von −110 °C aus noch bis 0 K fehlen, und zweitens, wie groß dieser Abstand im Vergleich zur Zimmertemperatur (20 °C) ist. Formulieren Sie danach ein klares Urteil. Nicht alle Angaben des Textes werden dafür gebraucht.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: \(T = \vartheta + 273{,}15\,\text{K}\) für beide Kammern.
Rechnung: \(T_1 = 10 + 273{,}15 = 283{,}15\,\text{K}\), \(T_2 = -110 + 273{,}15 = 163{,}15\,\text{K}\)
\(\Delta T = 283{,}15\,\text{K} - 163{,}15\,\text{K} = 120\,\text{K}\); in Grad Celsius: \(10\,^\circ\text{C} - (-110\,^\circ\text{C}) = 120\,^\circ\text{C}\).
Begründung: Beide Temperaturen werden um denselben Betrag 273,15 verschoben. Beim Subtrahieren hebt sich diese Verschiebung weg, weil sie in beiden Werten steckt.
Antwortsatz: Der Unterschied beträgt 120 K und damit zahlenmäßig auch 120 °C, denn die Skalenschritte sind gleich groß (1 K = 1 °C) und die Verschiebung um 273,15 fällt bei einer Differenz heraus.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(\vartheta_\mathrm{F} = \vartheta_\mathrm{C} \cdot 1{,}8 + 32\).
Rechnung: \(\vartheta_\mathrm{F} = (-110) \cdot 1{,}8 + 32 = -198 + 32 = -166\)
Ergebnis: \(\vartheta_\mathrm{F} = -166\,^\circ\text{F}\)
Antwortsatz: Die eigene Rechnung liefert genau −166 °F. Die Angabe des Aushangs ist also richtig; ein Widerspruch liegt nicht vor.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Urteil: Die Aussage ist nicht haltbar.
Kriterium 1 (Abstand zum Nullpunkt): \(T = -110 + 273{,}15 = 163{,}15\,\text{K}\). Bis zum absoluten Nullpunkt bei 0 K fehlen also noch 163,15 K — das ist kein kleiner Rest.
Kriterium 2 (Vergleich mit dem Alltag): Zimmertemperatur sind \(20 + 273{,}15 = 293{,}15\,\text{K}\). Von dort bis zur Kammer sind es 130 K, von der Kammer bis zum Nullpunkt noch einmal 163,15 K. Der größere Teil des Weges liegt also noch vor einem.
Nicht gebraucht werden die Angaben zu Dauer, Grundfläche und Leistung.
Als vollständige Antwort gilt: ein klares Urteil, die Umrechnung auf 163,15 K und ein Vergleich, der zeigt, dass der Abstand zum absoluten Nullpunkt größer ist als der Abstand zur Zimmertemperatur.