MINT lernen

Schmelz- und Verdampfungswärme berechnen

Zwei Sachaufgaben: ein Wasserkocher, der zu lange kocht — und die Frage, warum Eis so viel besser kühlt als eiskaltes Wasser.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Der Wasserkocher, der weiterkocht

AFB I–II

In einem Wasserkocher werden 1,5 kg Wasser von 15 °C zum Sieden gebracht. Weil die Abschaltautomatik defekt ist, kocht das Gerät weiter, bis 0,2 kg Wasser verdampft sind. Rechnen Sie mit \(c_\mathrm{W} = 4{,}18\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\) und \(q_v = 2256\ \mathrm{kJ/kg}\).

  1. Geben Sie an, welche Temperatur das Wasser während des Verdampfens hat und wie viel Wärme je Kilogramm dafür nötig ist.
  2. Berechnen Sie die gesamte Wärme, die der Kocher an das Wasser abgibt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Während eines Aggregatzustandswechsels ändert sich die Temperatur nicht — überlegen Sie, bei welchem Wert das für siedendes Wasser der Fall ist.Angeben verlangt nur die beiden Werte, keine Begründung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zerlegen Sie den Vorgang in zwei Abschnitte — erst erwärmen bis 100 °C, dann verdampfen — und addieren Sie erst ganz zum Schluss.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Temperatur beträgt während des gesamten Verdampfens 100 °C. Je Kilogramm sind \(q_v = 2256\ \mathrm{kJ/kg}\) nötig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Abschnitt 1 — Erwärmen: \(\Delta T = 100\,^\circ\mathrm{C} - 15\,^\circ\mathrm{C} = 85\ \mathrm{K}\), \(Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta T = 4{,}18 \cdot 1{,}5 \cdot 85 = 532{,}95\ \mathrm{kJ}\). Abschnitt 2 — Verdampfen: \(Q_2 = q_v \cdot m = 2256 \cdot 0{,}2 = 451{,}2\ \mathrm{kJ}\). Gesamt: \(Q = 532{,}95\ \mathrm{kJ} + 451{,}2\ \mathrm{kJ} = 984{,}15\ \mathrm{kJ}\). Antwort: Der Kocher gibt rund 984 kJ an das Wasser ab — fast die Hälfte davon allein für die 0,2 kg Dampf.

2

Eiswürfel oder eiskaltes Wasser?

AFB II–III

Ein Glas enthält 0,5 kg Limonade von 25 °C. Zum Kühlen stehen zwei Möglichkeiten zur Wahl: 100 g Wasser von 0 °C oder 100 g Eis von 0 °C. Es gilt \(c = 4{,}18\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\) und \(q_s = 334\ \mathrm{kJ/kg}\). Lena behauptet: „Ein Eiswürfel kühlt etwa viermal so gut wie gleich viel eiskaltes Wasser.“

  1. Erklären Sie, warum Eis ein Getränk stärker abkühlt als dieselbe Masse Wasser von 0 °C.
  2. Ermitteln Sie, wie viel Wärme 100 g Eis beim Schmelzen aufnehmen und wie viel Wärme nötig ist, um 100 g Wasser von 0 °C auf 25 °C zu erwärmen.
  3. Beurteilen Sie Lenas Behauptung.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlegen Sie, welcher zusätzliche Vorgang beim Eis abläuft, bevor sich das Schmelzwasser überhaupt erwärmen kann.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zwei getrennte Rechnungen: einmal \(Q = q_s \cdot m\), einmal \(Q = c \cdot m \cdot \Delta T\) mit \(\Delta T = 25\ \mathrm{K}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien für das Urteil: Wie groß ist die Wärme, die das Eis dem Getränk insgesamt entzieht (Schmelzen und anschließendes Erwärmen des Schmelzwassers), im Vergleich zu der, die kaltes Wasser entzieht? Erst rechnen, dann urteilen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Eis muss zunächst die Schmelzwärme aufnehmen, ohne dass seine Temperatur steigt. Diese Energie holt es sich aus der Limonade, bevor das entstandene Schmelzwasser überhaupt beginnt, sich zu erwärmen. Kaltes Wasser von 0 °C nimmt dagegen nur Erwärmungswärme auf.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Schmelzen: \(Q_s = q_s \cdot m = 334 \cdot 0{,}1 = 33{,}4\ \mathrm{kJ}\). Erwärmen von 0 °C auf 25 °C: \(Q_e = c \cdot m \cdot \Delta T = 4{,}18 \cdot 0{,}1 \cdot 25 = 10{,}45\ \mathrm{kJ}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Das Eis entzieht der Limonade \(33{,}4\ \mathrm{kJ} + 10{,}45\ \mathrm{kJ} = 43{,}85\ \mathrm{kJ}\), das kalte Wasser nur \(10{,}45\ \mathrm{kJ}\). Das Verhältnis beträgt \(43{,}85 : 10{,}45 \approx 4{,}2\). Lenas Behauptung trifft also gut zu. Vollständig ist ein Urteil, das den Faktor mit Zahlen belegt und ergänzt, dass die Endtemperatur in Wirklichkeit unter 25 °C liegt — dann wird der Erwärmungsanteil kleiner und das Verhältnis sogar noch etwas größer als 4.