Probe-Klassenarbeit

Richtig sind die vier oberen Aussagen (je 1 P; für jede falsch angeklickte Aussage wird 1 P abgezogen).

Wärme ist ein Vorgang, kein Bestand: Ein Körper hat innere Energie, er gibt oder nimmt Wärme. Von selbst fließt Wärme nur vom wärmeren zum kälteren Körper, bis thermisches Gleichgewicht herrscht.

Typischer Fehler: Während eines Phasenübergangs bleibt die Temperatur konstant — die Energie löst die Bindungen zwischen den Teilchen, statt sie schneller zu machen.

a) Ansatz: T = ϑ + 273,15. Rechnung: 35 + 273,15 = 308,15. Ergebnis: 308,15 K. (1 P)

b) Ansatz: ϑ = T − 273,15. Rechnung: 250 − 273,15 = −23,15. Ergebnis: −23,15 °C. (1 P)

c) Ansatz: Bei einer Differenz fällt die Verschiebung um 273,15 weg. Rechnung: 87 °C − 12 °C = 75 K. Ergebnis: ΔT = 75 K. (1 P)

d) Ansatz: 1 kJ = 1000 J. Rechnung: 2,5 · 1000 J = 2500 J. Ergebnis: 2500 J. (1 P)

e) Ansatz: 1 kg = 1000 g. Rechnung: 250 g : 1000 = 0,25 kg. Ergebnis: 0,25 kg. (1 P)

Typischer Fehler: bei c) die 273,15 mitschleppen. Differenzen sind in Kelvin und in Grad Celsius zahlenmäßig gleich.

a) Ansatz: Q = c · m · ΔT. Rechnung: 4180 · 3 · 20 = 250 800. Ergebnis: 250 800 J = 250,8 kJ. (1 P)

b) ΔT = 120 °C − 20 °C = 100 K. Rechnung: 900 · 0,5 · 100 = 45 000. Ergebnis: 45 000 J = 45 kJ. (1 P)

c) Rechnung: 380 · 2 · 50 = 38 000. Ergebnis: 38 000 J = 38 kJ. (1 P)

d) ΔT = 100 °C − 15 °C = 85 K. Rechnung: 4180 · 1,5 · 85 = 532 950. Ergebnis: 532 950 J ≈ 533 kJ. (1 P)

e) ΔT = 90 °C − 30 °C = 60 K. Rechnung: 4180 · 0,2 · 60 = 50 160. Ergebnis: 50 160 J ≈ 50,2 kJ werden abgegeben. (1 P)

Typischer Fehler: die Masse in Gramm einsetzen. Die Einheit J/(kg·K) verlangt Kilogramm — sonst ist das Ergebnis 1000-mal zu groß.

Richtig sind die sechs oberen Sätze (je 1 P; für jeden falsch angeklickten Satz wird 1 P abgezogen).

Beim Erwärmen ändert sich nur die Bewegung der Teilchen, nicht ihre Größe, Masse oder Anzahl. Größer wird deshalb das Volumen des Körpers, wodurch seine Dichte sinkt.

Typische Fehler: Jeder Körper oberhalb von 0 K strahlt — bei Zimmertemperatur eben unsichtbar im Infraroten, wie die Wärmebildkamera zeigt. Und eine Jacke erzeugt keine Energie, sie bremst nur den Energiefluss.

a) Ansatz: m = Q : (c · ΔT). Rechnung: 167 200 : (4180 · 20) = 167 200 : 83 600 = 2. Ergebnis: 2 kg. (1 P)

b) Ansatz: ΔT = Q : (c · m). Rechnung: 62 700 : (4180 · 0,5) = 62 700 : 2090 = 30. Ergebnis: ΔT = 30 K. (1 P)

c) Ansatz: c = Q : (m · ΔT). Rechnung: 36 000 : (0,4 · 100) = 36 000 : 40 = 900. Ergebnis: c = 900 J/(kg·K) — das ist Aluminium. (1 P)

d) Ansatz: erst ΔT, dann addieren. Rechnung: ΔT = 200 640 : (4180 · 1,2) = 200 640 : 5016 = 40 K; 18 °C + 40 K = 58 °C. Ergebnis: 58 °C. (1 P)

e) Ansatz: Q = c · m · ΔT, dann t = Q : P. Rechnung: Q = 4180 · 1 · 80 = 334 400 J; t = 334 400 : 2000 = 167,2. Ergebnis: 167,2 s, also gut 2,8 Minuten. (1 P)

Typischer Fehler bei d): das berechnete ΔT = 40 K direkt als Endtemperatur hinschreiben. ΔT ist eine Differenz und muss zur Anfangstemperatur addiert werden.

a) Ansatz: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme; bei gleichem Stoff kürzt sich c. Rechnung: ϑ = (2 · 80 + 3 · 20) : 5 = 220 : 5 = 44. Ergebnis: 44 °C. (1 P)

b) Rechnung: 4180 · 2 · (80 − 44) = 4180 · 2 · 36 = 300 960. Ergebnis: 300 960 J ≈ 301 kJ. (1 P)

c) Rechnung: 4180 · 3 · (44 − 20) = 4180 · 3 · 24 = 300 960. Ergebnis: 300 960 J — derselbe Wert wie in b), das ist die Probe für die Energiebilanz. (1 P)

d) Ansatz: Δl = α · l₀ · ΔT. Rechnung: 0,000017 · 25 m · 40 = 0,017 m. Ergebnis: 1,7 cm. (1 P)

e) Rechnung: 0,000024 · 2 m · 50 = 0,0024 m. Ergebnis: 2,4 mm. (1 P)

Typischer Fehler bei a): den einfachen Mittelwert (80 + 20) : 2 = 50 °C bilden. Die größere Masse zieht die Mischtemperatur zu sich herüber, deshalb liegt sie bei 44 °C.

a) Ansatz: Q = c · m · ΔT mit c(Eis). Rechnung: 2100 · 0,5 · 10 = 10 500. Ergebnis: 10 500 J. (1 P)

b) Ansatz: Q = q_s · m, kein ΔT. Rechnung: 334 000 J/kg · 0,5 kg = 167 000. Ergebnis: 167 000 J = 167 kJ. (1 P)

c) Rechnung: 4180 · 0,5 · 60 = 125 400. Ergebnis: 125 400 J. (1 P)

d) Rechnung: 10 500 + 167 000 + 125 400 = 302 900. Ergebnis: 302 900 J ≈ 303 kJ. (1 P)

e) Ansatz: Q = q_v · m. Rechnung: 2 256 000 J/kg · 0,5 kg = 1 128 000. Ergebnis: 1 128 000 J ≈ 1128 kJ — fast siebenmal so viel wie das Schmelzen. (1 P)

f) Ansatz: t = Q : P. Rechnung: 167 000 : 500 = 334. Ergebnis: 334 s, also rund 5,6 Minuten. (1 P)

Typischer Fehler: den Schmelzvorgang mit c · m · ΔT rechnen. Weil ΔT = 0 ist, käme 0 J heraus — für Phasenübergänge gilt Q = q · m.

Richtig sind die vier oberen Aussagen (je 1 P; für jede falsch angeklickte Aussage wird 1 P abgezogen).

In den schrägen Abschnitten gilt ΔT = Q : (c · m). Je größer c · m, desto weniger Temperatur bringt dieselbe Energie — der Graph verläuft flacher. Ein steiler Abschnitt gehört also zu einem kleinen c.

Die waagerechten Stücke sind die Phasenübergänge. Ihre Länge auf der Energieachse ist genau q · m; daraus lässt sich q berechnen, wenn die Masse bekannt ist.

a) Rechnung: 2000 · 2 · 60 = 240 000. Ergebnis: 240 000 J = 240 kJ. (1 P)

b) Rechnung: 4180 · 2 · 60 = 501 600. Ergebnis: 501 600 J ≈ 502 kJ. (1 P)

c) Ansatz: ΔT = Q : (c · m). Rechnung: 501 600 : (2000 · 2) = 501 600 : 4000 = 125,4. Ergebnis: 125,4 K. (1 P)

d) Ansatz: m = Q : (c · ΔT). Rechnung: 501 600 : (2000 · 60) = 501 600 : 120 000 = 4,18. Ergebnis: 4,18 kg. (1 P)

e) Rechnung: (1200 − 450) : 1200 = 750 : 1200 = 0,625. Ergebnis: 62,5 %. (1 P)

f) Rechnung: 750 W · 10 h = 7500 Wh = 7,5 kWh. Ergebnis: 7,5 kWh. (1 P)

Beurteilung: Die Werbeaussage ist falsch. Bei gleicher Masse und gleicher Temperaturerhöhung speichert Wasser mit 501,6 kJ mehr als doppelt so viel wie Öl mit 240 kJ; für dieselbe Energie bräuchte man 4,18 kg Öl. Öl hat andere Vorteile — es siedet erst weit oberhalb von 100 °C und rostet nicht —, als Wärmespeicher ist Wasser aber überlegen. Die Dämmung dagegen erzeugt keine Energie, sie bremst den Verlust: 62,5 % weniger Leistung bedeuten 7,5 kWh Ersparnis in 10 Stunden.

Richtig sind die vier oberen Aussagen (je 1 P; für jede falsch angeklickte Aussage wird 1 P abgezogen).

Zur Kontrollrechnung der ersten Aussage: 1 g Eisen bei 800 °C trägt gegenüber 20 °C nur 450 · 0,001 · 780 = 351 J, 150 kg Badewasser bei 40 °C dagegen 4180 · 150 · 20 = 12 540 000 J.

Widerlegung der fünften Aussage: Aus ΔT = Q : (c · m) folgt, dass die doppelte Masse die Temperaturänderung halbiert. Und jeder Körper oberhalb von 0 K strahlt im Infraroten — genau davon lebt die Wärmebildkamera.