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Mit Formeln rechnen und Einheiten umrechnen

Umstellen, umrechnen, kontrollieren — zehn Übungen, nach denen keine Einheit mehr verrutscht.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Formel und Einheit im Blick
AFB I

Welche Aussagen über das Rechnen mit Q = c · m · ΔT und über Einheiten sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
1 MJ sind 1 000 000 J, und 250 g sind 0,25 kg — der Vorsatz ist immer ein Faktor. Aus einem Produkt löst man eine Größe durch Dividieren heraus, nie durch Subtrahieren.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Einheitenvorsätze und Umrechnungen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Hinter jeder Umrechnung steckt genau ein Faktor: 1000 bei k, 60 bei Minuten, 3600 bei Wattstunden.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Jede physikalische Größe besteht aus einem und einer . Der Vorsatz steht für den Faktor 1000, deshalb sind 1 kJ genau 1000 J. In Q = c · m · ΔT setzt man die Masse immer in ein. Ob das Ergebnis überhaupt stimmen kann, verrät am Ende die .

„Wärmekapazität“ ist selbst eine Größe und kein Bestandteil einer Größenangabe — sie passt in keine der Lücken.
A4
Welcher Faktor steckt dahinter?
AFB I

Sortiere jede Umrechnung nach dem Faktor, mit dem der Zahlenwert multipliziert wird.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1mal 1000
2mal 0,001
3mal 1 000 000
Entscheidend ist nicht die Einheit, sondern die Richtung: Vom Vorsatz zur Grundeinheit wird der Faktor des Vorsatzes verwendet, umgekehrt sein Kehrwert.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Ein Wasserkocher gibt beim Aufheizen 0,3 MJ an das Wasser ab. Wie viele Kilojoule sind das?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
0,3 MJ = 0,3 · 1 000 000 J = 300 000 J = 300 kJ. Im Kopf: von MJ nach kJ ist es nur noch der Faktor 1000.
A6
Der Ablauf einer Formelrechnung
AFB II

Bringe die Schritte einer sauberen Rechnung mit Q = c · m · ΔT in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gegebene Größen mit Einheit notieren und die gesuchte Größe festlegen.
2Alle Werte in die Einheiten der Formel umrechnen, zum Beispiel g in kg.
3Die Formel nach der gesuchten Größe umstellen.
4Zahlenwerte einsetzen und ausrechnen.
5Einheit kontrollieren, sinnvoll runden und einen Antwortsatz schreiben.
Am häufigsten verrutscht Schritt 2: Wer erst nach dem Einsetzen umrechnet, hat schon mit Gramm statt Kilogramm gerechnet.
A7
Rechenkette
AFB II

In einer Tasse werden 250 g Wasser um 60 K erwärmt. Für Wasser gilt c = 4180 J/(kg·K).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Masse des Wassers in Kilogramm kg
  2. Zugeführte Wärme Q in Joule J
  3. Dieselbe Wärme in Kilojoule kJ
  4. Wärme in Kilojoule, wenn die doppelte Wassermenge um dieselbe Differenz erwärmt wird kJ
Erst umrechnen, dann einsetzen — und weil Q proportional zu m ist, verdoppelt die doppelte Wassermenge auch die Wärme.
A8
Gleiche Größe, andere Einheit
AFB II

Verbinde jede Angabe mit dem gleich großen Wert in der anderen Einheit.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Übersetze zuerst den Vorsatz in seinen Faktor, dann ist jede Zuordnung reines Kopfrechnen. Verwechselt wird am häufigsten 1 Wh mit 60 J statt 3600 J.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 6 ist der Klassiker in Klassenarbeiten: Die Masse wird in Gramm eingesetzt, und das Ergebnis wird um den Faktor 1000 zu groß.
A10
Wie ändert sich Q?
AFB III

An derselben Wassermenge wird jeweils etwas verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit der Wärme Q passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halbiert, 2 = bleibt gleich, 3 = verdoppelt, 4 = verdreifacht, 5 = verfünffacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = halbiert5 = verfünffacht
Die Masse wird verdoppelt, die Temperaturdifferenz bleibt gleich.
Die Temperaturdifferenz wird verfünffacht, die Masse bleibt gleich.
Die Masse wird verdoppelt und die Temperaturdifferenz gleichzeitig halbiert.
Die Masse wird halbiert, die Temperaturdifferenz bleibt gleich.
Die Temperaturdifferenz wird verdreifacht, die Masse bleibt gleich.
Q ist sowohl zu m als auch zu ΔT proportional, deshalb multiplizieren sich die Faktoren — in Zeile 3 heben sie sich genau auf. Überlegen geht hier schneller als Rechnen.